高二数学下学期期中试题文1 7页

‎【2019最新】精选高二数学下学期期中试题文1‎ 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一. 选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．“大自然是懂数学的”，自然界中大量存在如下数列：1,1,2,3,x,8,13,21……则其中x的值是( )‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎2．已知集合，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3． 设a,b,c∈R,且a>b,则( )‎ A．ac>bc B． C．a2>b2 D．a3>b3‎ ‎4． 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”，意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯　(　　)‎ A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 ‎5．在同一坐标系中，方程x2＋y2＝1经过伸缩变换后表示的图形是(　　)‎ A．焦点在x轴上，长轴长为5的椭圆 B．焦点在y轴上，长轴长为5的椭圆 C．焦点在x轴上，长轴长为10的椭圆 D．焦点在y轴上，长轴长为10的椭圆 - 7 - / 7‎ ‎6．函数y＝|x－4|＋|x－6|的最小值为(　　)‎ A．2 B． C．4 D．6‎ ‎7．已知为等差数列，．以表示的前n项和，则使得达到最大值的n是（ ）‎ A．18 B．19 C．20 D．21‎ ‎8．关于x的不等式的解集是(1,+),则关于x的不等式()()>0的解集是 ( )‎ A． B．(-1,2) C． (1,2) D．‎ ‎9．数列是等差数列，若，，构成公比为的等比数列，则(　 　)‎ A．1 B．2 C． D．3‎ ‎10．若直线+=1(a>0,b>0)过点(1,2),则2a+b的最小值为（ ）‎ A．4 B．8 C． D．2‎ ‎11．满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（ ）‎ A． B． C．2 D．‎ ‎12．已知数列满足：则（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ - 7 - / 7‎ ‎13．若则的最小值是　　　　　．‎ ‎14．若x,y满足约束条件，则z=x+2y的最小值是　　　　　．‎ ‎15．数列中，，数列的通项公式 _________．‎ ‎16．设则的最大值为 _________．‎ 三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）‎ ‎17．(本题满分10分)‎ 不等式kx2－2x＋6k<0‎ ‎(1)若不等式的解集为{x|x<－3或x>－2}，求k的值；‎ ‎(2)若不等式的解集为R，求k的取值范围．‎ ‎18．(本题满分12分)‎ 已知等差数列的公差d>0，其前n项和为成等比数列．‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)令，求数列的前n项和.‎ 19. ‎（本题满分12分）‎ 设函数．‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围．‎ 20. ‎ （本题满分12分）‎ - 7 - / 7‎ 在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），在以O为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为 ‎（1）求直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线与轴的交点为P，直线与曲线C的交点为A,B,求的值．‎ ‎21．（本题满分12分）‎ 设数列{an}的前n项和为Sn．已知S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*．‎ ‎(1)求通项公式an;‎ ‎(2)求数列{|an-n-2|}的前n项和．‎ ‎22．（本题满分12分）‎ 已知数列的前项和为． ‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）令，求数列的前项和．‎ 参考答案 一．选择题（共12小题）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答数 B A D B C A C D A B D B 二．填空题（共4小题）‎ ‎13．3 14．4 15． 16．‎ 三．解答题 - 7 - / 7‎ ‎17．解:(1)不等式的解集是或 方程的两个根为-3,-2 , ……5分 (2):①k=0时，显然不满足题意 ②时 ‎ ‎ 解得 综上： ……10分 ‎18．解：（1）因为，即，①‎ 因为为等比数列，即 所以，化简得：② ……2分 联立①和②得：， ……4分 ‎ 所以 ……6分 ‎（2）因为 ……8分 所以 - 7 - / 7‎ ‎ ……12分 ‎19．解：（1）函数可化为 当时，，不合题意；‎ 当时，，即；‎ 当时，，即．‎ 综上，不等式的解集为． ………6分 ‎（2）关于的不等式有解等价于，‎ 由（1）可知，（也可由，得）， 即，解得 ……12分 20. ‎（1）直线l的普通方程为x-y+3=0,‎ ‎ 曲线C的直角坐标方程为 ……6分 ‎ （2） 将直线 l的参数方程带入曲线C：，得到 设A,B对应的参数分别为 则有 有因为，所以 ‎ ……12分 ‎21．解：(1)由题意得则 又当n≥2时,由an+1-an=(2Sn+1)-(2Sn-1+1)=2an,得an+1=3an,‎ - 7 - / 7‎ 所以数列{an}是以1为首项,公比为3的等比数列,所以an=3n-1,n∈N*． ……6分 ‎(2)设bn=|3n-1-n-2|,n∈N*,b1=2,b2=1,‎ 当n≥3时,由于3n-1>n+2,故bn=3n-1-n-2,n≥3,‎ 设数列{bn}的前n项和为Tn,则T1=2,T2=3,‎ 当n≥3时,Tn=3+,当n=2时,也适合上式．‎ 所以Tn= ……12分 ‎22．解：（1）当时，， 当时，‎ 当时，不满足上式，故 ……6分 ‎（2）‎ ‎，‎ 令 ① ‎ ‎ ②‎ ‎①—②得： ‎ ‎，‎ ‎． ……12分 - 7 - / 7‎