2019学年高一数学12月月考试题 人教目标版(2) 7页

‎2019学年高一数学12月月考试题 第一卷（选择题，共计48分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）‎ ‎1．分别在两个平面内的两条直线的位置关系是 （   ） ‎ A．异面 B．平行 C．相交 D．以上都有可能 ‎ ‎2．过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为（   ） ‎ A．1 B．4 C．1或3 D． 1或4‎ ‎3.正方体内切球和外接球半径的比为(    ) ‎ A． B． C． D．1:2‎ ‎4.用斜二测画法作出一个三角形的直观图，则原三角形面积是直观图面积的（   ） ‎ A．倍 B．倍 C．2倍 D．倍 ‎5.三棱锥P-ABC的侧棱长相等，则点P在底面的射影O是△ABC的（ ）‎ A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心 正视图 俯视图 侧视图 ‎4‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎6.某几何体三视图及相关数据如右图所示，则该几何体的体积为 （ ）‎ A．16 B．16 C．64+16 D． 16+‎ ‎7.把3个半径为R的铁球熔化铸成一个底面半径为R的圆柱（不计损耗），则圆柱的高为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎8.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（    ）‎ A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 ‎9．设m ，n是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（   ）．‎ - 7 -‎ A．若，，则 B．若，，则 ‎ C．若，，则 D．若，，，则 ‎10．如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（    ）．‎ A．BD∥平面CB1D1 B．AC1⊥BD C．异面直线AD与CB1角为60° D． AC1⊥平面CB1D1‎ 11． 一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是(  )‎ ‎（单位：m2）． 正视图  侧视图      俯视图 (12题图）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，则AD与平面AA1C1C所成角的正弦值为 （   ） A． B. C. D. ‎ 第II卷（非选择题） ‎ 二、填空题 （每小题4分，共16分）‎ ‎13．长、宽、高分别为3,4,5的长方体，‎ 沿相邻面对角线截取一个三棱锥（如图）， ‎ 剩下几何体的体积为         ． （13题图） ‎ ‎14．圆柱的底面积为S,侧面展开图为正方形,那么这个圆柱的侧面积为      ‎ ‎15.已知点A（1，1），B（﹣2，2），直线l过点P（﹣1，﹣1）且与线段AB始终有交点，则直线l的斜率k的取值范围为 ．‎ ‎16.如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，‎ E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF 所成角为 ．‎ 三 、解答题 - 7 -‎ ‎17．（8分）如图是一个几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是全等的腰为的等腰三角形，俯视图是边长为2的正方形，求此几何体的表面积与体积． ‎ ‎ 18．（8分）如图，四边形ABCD为梯形，，求图中阴影部分绕AB旋转一周形成的几何体的表面积和体积. ‎ ‎19.(10分）如图所示，已知PA垂直于⊙O所在的平面， AB是⊙O的直径，C是⊙O上任意一点，过点A作AE⊥PC于点E，求证： AE⊥PB.‎ ‎20．（10分）如图，在空间四边形中，AC,BD为其对角线，E,F,G,H分别为棱AC,BC,BD,AD上的点，若四边形EFGH为平行四边形．求证： AB∥平面EFGH．‎ - 7 -‎ ‎21.（10分）如图，四棱锥V-ABCD中，∠BCD=∠BAD=90°，又∠BCV=∠BAV=90°‎ 求证：平面VDB⊥平面ABCD；‎ ‎22.（10分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点． ‎ - 7 -‎ ‎ （Ⅰ）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA∥平面BDE； （Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面SAC； （Ⅲ）当二面角E﹣BD﹣C的大小为45°时，试判断点E在SC上的位置，并说明理由．‎ - 7 -‎ 高一数学月考试题参考答案 一选择题 DABBB DCBCC AA 二填空题 ‎13. 50 14. ‎ ‎15. 16. ‎ 三．解答题 ‎17. ‎ ‎ ‎ ‎18. ‎ ‎ ‎ ‎19. 证明：（1）因为AB是⊙O的直径，‎ 所以∠ACB=90°，即AC⊥BC．‎ 又因为PA⊥⊙O所在平面，即PA⊥平面ABC．‎ 又BC⊂平面ABC，所以BC⊥PA．‎ 又因为AC∩PA=A，所以BC⊥平面PAC．‎ 因为AE⊂平面PAC，所以BC⊥AE．‎ 又已知AE⊥PC，PC∩BC=C，‎ 所以AE⊥PB．‎ ‎ 20. ∵EF∥GH,EF在平面ABD外 ∴EF∥平面ABD ∴EF∥AB∵AB在平面EFGH外 ∴AB∥EFGH ‎ 21 .证明：∵四棱锥V-ABCD中，∠BCD=90°，∠BCV=90°， ‎ - 7 -‎ ‎∴BC⊥CD，BC⊥VC， ∵CD∩VC=C，∴BC⊥平面VDC， ∵VD⊂平面VDC，∴VD⊥BC， ∵∠BAD=90°，∠BAV=90°， ∴BA⊥AV，BA⊥AD， ∵AV∩AD=A，∴BA⊥平面VAD， ∵VD⊂平面VAD，∴VD⊥AB， ∵AB∩BC=B，∴VD⊥平面ABCD， ∵VD⊂平面BDV，∴平面VDB⊥平面ABCD． 22. 解答：（本小题满分12分） 证明：（1）连接OE，当E为侧棱SC的中点时，OE为△SAC的中位线， 所以SA∥OE，（3分） 因为SA?平面BDE，OE?平面BDE， 所以SA∥平面BDE．（5分） （2）因为SB=SD，O是BD中点， 所以BD⊥SO，（7分） 又因为四边形ABCD是正方形，所以BD⊥AC，（9分） 因为AC∩SO=O，所以BD⊥平面SAC．（11分） 又因为BD?平面BDE， 所以平面BDE⊥平面SAC．（12分）‎ - 7 -‎