2020学年高一数学12月月考试题人教 新版 8页

‎2019高一学年上期12月月考数学试题 ‎ 考试时间：120分钟 全卷满分：150分 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案集中填写在答题卷上．）‎ ‎1．设全集，集合，，‎ 则图中的阴影部分表示的集合为（ ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2．设，，，则（ ）‎ ‎ ‎ ‎3．下列判断正确的是（ ）‎ 若，且为第一象限角，则 若由组成的集合中有且仅有一个元素，则 若，则 若函数在区间上具有奇偶性，则 ‎4．直角坐标系中，已知角的终边不在坐标轴上，则式子的值的个数为（ ）‎ ‎ ‎ ‎5．函数的图象大致是（ ）‎ ‎ ‎ ‎6．已知是第二象限角，那么是（ ）‎ 第一象限角 第一或第二象限角 8‎ 第一或第二或第三象限角 第一或第二或第四象限角 ‎7．函数在上单调递减，且为偶函数．若，，‎ 则满足的的取值范围是（ ）‎ ‎ ‎ ‎8．已知函数，若，，则（ ）‎ ‎ ‎ ‎ 与的大小不能确定 ‎9．已知，则（ ）‎ ‎ ‎ ‎10．已知函数的值域为，则实数的取值范围为（ ）‎ ‎ ‎ ‎11．已知是函数的一个零点，是函数的一个零点，则的值为（ ）‎ ‎ ‎ ‎12．若定义在上的函数满足：，其中，‎ 则下列说法一定正确的是（ ）‎ 为奇函数 为奇函数 ‎ 为偶函数 为偶函数 二、填空题：（共4小题，每小题5分，满分20分．请把答案填写在答题卷上．）‎ ‎13．___________．‎ ‎14．已知幂函数在上是增函数，则_________．‎ ‎15．已知非空集合同时满足条件：①； ②若，则．‎ 那么，这样的集合一共有 个．‎ ‎16．已知定义在上的函数和，其图象如下图所示：‎ 8‎ 给出下列四个命题：‎ ‎ ①方程有且仅有个根 ②方程有且仅有个根 ‎ ‎③方程有且仅有个根 ④方程有且仅有个根 其中正确的命题是 ．（将所有正确的命题序号填在横线上）‎ 三、解答题（共6题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请将解答过程写在答题卷的相应题号的下面．）‎ ‎17．（本题满分10分）‎ ‎（Ⅰ）如图，记扇形的圆心角为，半径为，弧长为，面积为．若已知圆心角，扇形的周长为，请求和．‎ ‎（Ⅱ）请化简：．‎ ‎18．（本题满分12分）‎ 记，，‎ ‎．‎ ‎（Ⅰ）请求出．‎ ‎（Ⅱ）若，请求出实数的取值范围．‎ 8‎ ‎19．（本题满分12分）‎ ‎ 设在海拔（单位：）处的大气压强是（单位：），与之间的关系为，‎ 其中为常量．某游客从大气压为的海平面地区，到了海拔为、‎ 大气压为的一个高原地区．‎ ‎（Ⅰ）请根据已有信息，求出和的值．‎ ‎（Ⅱ）由于该游客感觉自己并没有产生明显的高山反应，于是便准备攀登当地海拔为的雪山．请你从身体需氧的角度出发（当大气压低于时，就会比较危险），分析这位游客的决定是否太冒险？‎ ‎（参考数据:,,,,）‎ ‎20．已知二次函数满足，且，．‎ ‎（Ⅰ）请求出函数的解析式．‎ ‎（Ⅱ）若当时，，请求出的值．‎ ‎（Ⅲ）若关于的方程在区间内有唯一解，‎ 请求出实数的取值范围．‎ ‎21．（本题满分12分）‎ 已知能表示成一个奇函数和一个偶函数的和．‎ ‎（Ⅰ）请分别求出与的解析式；‎ ‎（Ⅱ）记，请判断函数的奇偶性和单调性，并分别说明理由．‎ ‎（Ⅲ）若存在，使得不等式能成立，‎ 请求出实数的取值范围．‎ ‎22．（本题满分12分）‎ 对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足下列条件：‎ ‎（1）在区间上是单调的；‎ ‎（2）当定义域是时，的值域也是．‎ 则称是函数的一个“优美区间”．‎ ‎（Ⅰ）请证明：函数不存在“优美区间”．‎ 8‎ ‎（Ⅱ）已知函数在上存在“优美区间”，请求出它的“优美区间”．‎ ‎（Ⅲ）如果是函数的一个“优美区间”，请求出的 最大值．‎ 树德中学高2017级高一学年上期12月月考数学试题 参考解答 命题人：陈杰 考试时间：120分钟 全卷满分：150分 一、选择题： ‎ 二、填空题：13．． 14．． 15． 16．① ③④‎ 三、解答题：‎ ‎17．解：（Ⅰ）由周长及弧长，‎ 可解得………………………………3分 又，…………………………5分 ‎（Ⅱ）原式．………………………10分 ‎18．解：（Ⅰ）由可得，，‎ ‎．………………………………………2分 由可得或，………………4分 ‎ 从而得………………………………………6分 ‎（Ⅱ）由，可知,分类讨论如下：‎ ‎（1）若，符合题意，此时有，即得………………8分 ‎（2）若，此时有，解得………………10分 综上可得，为所求．………………………………………12分 8‎ ‎19．解：（Ⅰ）由已知可得 ‎……6分 ‎（Ⅱ）由已知有，海拔处，大气压 结合参考数据，则有 故这位游客的决定比较冒险．……………………………………12分 ‎20．解：（Ⅰ）（方法不唯一）由已知可得二次函数对称轴为，顶点坐标为，‎ 故可设．再由可解得 则所求函数解析式为………………………………………3分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）及，化简整理得到 ‎（以下解法不唯一）‎ 平方整理之得到，，‎ 从而有，且 则，联立可解得 从而有……………………………………8分 ‎（Ⅲ）方程等价于有唯一解 即在区间内有唯一解，‎ 转化为直线与图象 有唯一公共点 作图分析可得，或 则或………………………12分 ‎21．解：（Ⅰ）由已知可得，则 又由奇函数和偶函数，上式可化为，联立 8‎ 可得，…………………………………3分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得，已知其定义域为 ‎（1）由，可知为上的奇函数……5分 ‎（2）由 或应用定义法证明，或结合复合函数单调性分析等方法，‎ 可得在上单调递增……………………………………………………8分 ‎（Ⅲ）由为上的奇函数，则等价于 又由在上单调递增，则上式等价于 即 记，令，‎ 可得，，易得当，即时，‎ 由题意知，，故所求实数的取值范围是．………………………12分 ‎22．（本题满分12分，第一问3分，第二问4分，第三问5分）‎ 解：（Ⅰ）由为上的增函数，则有，‎ 即方程有两个不同的解 而，易知该方程无实数解，‎ 所以函数不存在“优美区间” …………………3分 ‎（Ⅱ）记是函数的一个“优美区间”，‎ 由及此时函数值域为，可知，而其图象对称轴为 那么在上必为增函数 同（Ⅰ）中的分析，有方程有两个不同的解 解之则得，故该函数有唯一一个“优美区间”…………………7分 8‎ ‎（Ⅲ）由在和上均为增函数，‎ 已知在“优美区间”上单调，‎ 所以或，且在上为单调增，‎ 则同理可得，‎ 即是方程的两个同号的实数根 等价于方程有两个同号的实数根，并注意到 则只要，解得或 而由韦达定理知 所以 其中或，所以当时，取得最大值………………12分 8‎