高考数学专题复习（精选精讲）练习6-函数应用不等式习题精选精讲 6页

‎1某学校为了解决教师住房问题，计划征用一块土地，盖一幢总建筑面积为a m2的宿舍楼，已知土地的征用费为2388元/m2，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2.5倍，经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用相同，费用为445元/m2，以后每增高一层，其建筑费用就增加30元/m2.试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最少，并求其最少总费用（总费用为建筑费用和征地费用之和）.‎ ‎．解：设楼高为n层，总费用为y元，根据题意得征地面积为 ‎ ∴征地费用为元 ………………………………………………2分 楼层建筑费用为[445+445+(445+3)+(445+30×2)+…+[445+30(n-2)]]‎ ‎ 元. ……………………………………………4分 从而 ………………………………………………6分 ‎ ……………10分 等号当且仅当，即n = 20时成立.‎ 从而可知楼高20层时总费用的最小值为1000a元. …………………………………12分 ‎2某地一水库年初有水量a(a≥10000)，其中含污染物的量为p0（设水与污染物混合均匀），已知该地降水量与月份的关系为而每月流入水库的污水量与蒸发的水量都是r，且此污水中含污染物的量为p(p94时，p= 。 ∴每日生产的合格品为x件，次品为x件。‎ ‎∴合格品可盈利元，次品共亏损元。‎ ‎∴，即日产量超过94件时，盈亏相抵，不能盈利 …………4分 ‎（Ⅱ）当日产量件时，‎ ‎∴每日生产的合格品为件，次品为 件。‎ ‎∴ ……7‎ ‎∴ ……9分 令，可得（舍）。 …………10分 ‎∵‎ ‎∴x=84时，y有最大值。‎ ‎∴为了获得最高日盈利额，日产量应定为84件。 …………12分 ‎6甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f（x）、g（x），当甲公司投入x万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f（x）万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g（x）万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险。‎ ‎ （Ⅰ）试解释的实际意义；‎ ‎ （Ⅱ）设，甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司各应投入多少宣传费？‎ 解：（I）f（0）=10表示当甲公司不投入宣传费时，乙公司要避免新产品的开发有失败风险，至少要投入10万元宣传费；g（0）=20表示当乙公司不投入宣传费时，甲公司要避免新产品的开发有失败的风险，至少要投入20万元宣传费。………………………………4分 ‎ （Ⅱ）设甲公司投入宣传费x万元，乙公司投入宣传费y万元，依题意，当且仅当 ‎ 成立，双方均无失败的风险……………………8分 由（1）（2）得 答：要使双方均无失败风险，甲公司至少要投入24万元，乙公司至少要投入16万元。‎ ‎7某公司一年需要一种计算机元件8000个，每天需同样多的元件用于组装整机，该元件每年分n次进货，每次购买元件的数量均为x，购一次货需手续费500元．已购进而未使用的元件要付库存费，假设平均库存量为件，每个元件的库存费为每年2元，如果不计其他费用，请你帮公司计算，每年进货几次花费最小？‎ 设购进8000个元件的总费用为S，一年总库存费用为E，手续费为H．‎ 则，， ……………（3分）‎ 所以S=E+H= ………………………（6分）‎ ‎= ………………………（8分）‎ ‎= ………………………（10分）‎ 当且仅当，即n=4时总费用最少，故以每年进货4次为宜．………（12分）‎ ‎8现有一批货物由海上从A地运往B地，已知货船的最大航行速度为35海里/小时，A地至B地之间的航行距离约为500海里，每小时的运输成本由燃料费和其余费用组成，轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比（比例系数为0.6），其余费用为每小时960元.‎ ‎ （1）把全程运输成本y(元)表示为速度x(海里/小时)的函数；‎ ‎ （2）为了使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？‎ 解：（1）依题意得，‎ ‎ 函数的定义域为0