高考理科数学复习练习作业6 7页

题组层级快练(六)‎ ‎1．函数y＝x2－6x＋10在区间(2，4)上是(　　)‎ A．递减函数　　　　　　 B．递增函数 C．先减后增 D．先增后减 答案　C 解析　对称轴为x＝3，函数在(2，3]上为减函数，在[3，4)上为增函数．‎ ‎2．(2016·北京，文)下列函数中，在区间(－1，1)上为减函数的是(　　)‎ A．y＝ B．y＝cosx C．y＝ln(x＋1) D．y＝2－x 答案　D 解析　函数y＝，y＝ln(x＋1)在(－1，1)上都是增函数，函数y＝cosx在(－1，0)上是增函数，在(0，1)上是减函数，而函数y＝2－x＝()x在(－1，1)上是减函数，故选D.‎ ‎3．函数f(x)＝1－(　　)‎ A．在(－1，＋∞)上单调递增 B．在(1，＋∞)上单调递增 C．在(－1，＋∞)上单调递减 D．在(1，＋∞)上单调递减 答案　B 解析　f(x)图像可由y＝－图像沿x轴向右平移一个单位，再向上平 移一个单位得到，如图所示．‎ ‎4．函数f(x)＝|x－2|x的单调减区间是(　　)‎ A．[1，2] B．[－1，0]‎ C．[0，2] D．[2，＋∞)‎ 答案　A 解析　f(x)＝|x－2|x＝结合图像可知函数的单调减区间是[1，2]．‎ ‎5．(2017·衡水中学调研)若定义在R上的函数f(x)的图像关于直线x＝2对称，且f(x)在(－∞，2)上是增函数，则(　　)‎ A．f(－1)f(3)‎ C．f(－1)＝f(3) D．f(0)＝f(3)‎ 答案　A 解析　依题意得f(3)＝f(1)，且－1<1<2，于是由函数f(x)在(－∞，2)上是增函数，得 f(－1)3，又0<0.5<1，‎ ‎∴f(x)在(3，＋∞)上单调递减．‎ ‎7．已知f(x)为R上的减函数，则满足f(||)1⇒－10，则此函数的单调递减区间是(　　)‎ A．(－∞，－3) B．(1，＋∞)‎ C．(－∞，－1) D．(－1，＋∞)‎ 答案　A 解析　当x＝2时，y＝loga(22＋2·2－3)＝loga5，∴y＝loga5>0，∴a>1.‎ 由复合函数单调性知，单减区间需满足解之得x<－3.‎ ‎11．若函数f(x)＝|2x＋a|的单调递增区间是[3，＋∞)，则a＝________．‎ 答案　－6‎ 解析　由f(x)＝可得函数f(x)的单调递增区间为[－，＋∞)，故 ‎3＝－，解得a＝－6.‎ ‎12．给定函数①y＝x，②y＝log(x＋1)，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在区间(0，1)上是单调递减的函数的序号是________．‎ 答案　②③‎ ‎13．已知函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[1，2]上具有单调性，则实数a的取值范围为________．‎ 答案　(－∞，1]∪[2，＋∞)‎ 解析　函数f(x)＝x2－2ax－3的图像开口向上，对称轴为直线x＝a，函数在(－∞，a]和[a，＋∞)上都分别具有单调性，因此要使函数f(x)在区间[1，2]上具有单调性，只需a≤1或a≥2，从而a∈(－∞，1]∪[2，＋∞)．‎ ‎14．已知函数f(x)＝＋(a>0，x>0)，则f(x)在[，2]上的最大值为________，最小值为________．‎ 答案　＋2　＋ 解析　∵f(x)＝＋在[，2]上为减函数，∴f(x)min＝f(2)＝＋，f(x)max＝f()＝＋2.‎ ‎15．在给出的下列4个条件中，‎ ‎① ② ‎③ ④ 能使函数y＝loga为单调递减函数的是________．‎ ‎(把你认为正确的条件编号都填上)．‎ 答案　①④‎ 解析　利用复合函数的性质，①④正确．‎ ‎16．(2017·山东师大附中模拟)已知函数f(x)＝e|x－a|(a为常数)，若f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是________．‎ 答案　(－∞，1]‎ 解析　f(x)＝当x≥a时，f(x)单调递增，当x0，试确定a的取值范围．‎ 答案　(1)a>1时，(0，＋∞)；a＝1时，{x|x>0且x≠1}；01＋} (2)lg　(3)(2，＋∞)‎ 解析　(1)由x＋－2>0，得>0.‎ ‎①当a>1时，x2－2x＋a>0恒成立，定义域为(0，＋∞)；‎ ‎②当a＝1时，定义域为{x|x>0且x≠1}；‎ ‎③当01＋}．‎ ‎(2)设g(x)＝x＋－2，当a∈(1，4)，x∈[2，＋∞)时，‎ g(x)＝x＋－2在[2，＋∞)上是增函数．‎ ‎∴f(x)＝lg(x＋－2)在[2，＋∞)上的最小值为f(2)＝lg.‎ ‎(3)对任意x∈[2，＋∞)恒有f(x)>0，‎ 即x＋－2>1对x∈[2，＋∞)恒成立．∴a>3x－x2.‎ 而h(x)＝3x－x2＝－(x－)2＋在x∈[2，＋∞)上是减函数，‎ ‎∴h(x)max＝h(2)＝2.∴a>2.‎ ‎1．(2017·衡水中学调研卷)若函数f(x)＝x2－2x＋m在[3，＋∞)上的最小值为1，则实数m的值为(　　)‎ A．－3 B．－2‎ C．－1 D．1‎ 答案　B 解析　∵f(x)＝(x－1)2＋m－1在[3，＋∞)上为单调增函数，又f(x)在[3，＋∞)上的最小值为1，∴f(3)＝1，即3＋m＝1，∴m＝－2.故选B.‎ ‎2．若f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．a<－3 B．a≤－3‎ C．a>－3 D．a≥－3‎ 答案　B 解析　对称轴x＝1－a≥4，∴a≤－3.‎ ‎3．若函数f(x)＝a|x－b|＋2在[0，＋∞)上为增函数，则实数a、b的取值范围是________．‎ 答案　a>0且b≤0‎ 解析　结合f(x)＝a|x－b|＋2的图像．‎ ‎4．已知函数f(x)是R上的增函数，对实数a，b，若a＋b>0，则有(　　)‎ A．f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b) B．f(a)＋f(b)f(－a)－f(－b) D．f(a)－f(b)0，∴a>－b，b>－a.∴f(a)>f(－b)，f(b)>f(－a)，∴选A.‎ ‎5．(2017·杭州模拟)已知减函数f(x)的定义域是实数集R，m，n都是实数．如果不等式f(m)－f(n)>f(－m)－f(－n)成立，那么下列不等式成立的是(　　)‎ A．m－n<0 B．m－n>0‎ C．m＋n<0 D．m＋n>0‎ 答案　A 解析　设F(x)＝f(x)－f(－x)，由于f(x)是R上的减函数，‎ ‎∴f(－x)是R上的增函数，－f(－x)是R上的减函数．‎ ‎∴当mF(n)，即f(m)－f(－m)>f(n)－f(－n)成立．‎ 因此，当f(m)－f(n)>f(－m)－f(－n)成立时，不等式m－n<0一定成立，故选A.‎ ‎6．(2014·陕西)下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的单调递增函数是(　　)‎ A．f(x)＝x B．f(x)＝x3‎ C．f(x)＝ D．f(x)＝3x 答案　D 解析　根据各选项知，选项C，D中的指数函数满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)．又f(x)＝3x是增函数，所以D正确．‎ ‎7．已知函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(0，＋∞)上有最小值，则函数g(x)＝在区间(0，＋∞)上一定(　　)‎ A．有最小值 B．有最大值 C．是减函数 D．是增函数 答案　A 解析　∵f(x)＝x2－2ax＋a在(0，＋∞)上有最小值，∴a>0.‎ ‎∴g(x)＝＝x＋－2a在(0，)上单调递减，在(，＋∞)上单调递增．‎ ‎∴g(x)在(0，＋∞)上一定有最小值．‎ ‎8．(2014·上海，理)设f(x)＝若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为 ‎(　　)‎ A．[－1，2] B．[－1，0]‎ C．[1，2] D．[0，2]‎ 答案　D 解析　∵当x≤0时，f(x)＝(x－a)2，又f(0)是f(x)的最小值，∴a≥0.当x>0时，f(x)＝x＋＋a≥2＋a，当且仅当x＝1时取“＝”．要满足f(0)是f(x)的最小值，需2＋a≥f(0)＝a2，即a2－a－2≤0，解之，得－1≤a≤2，∴a的取值范围是0≤a≤2.故选D.‎ ‎9．(2017·衡水中学调研卷)函数y＝－的值域为(　　)‎ A．(－∞，] B．(0，]‎ C．[，＋∞) D．[0，＋∞)‎ 答案　B 解析　求导y′＝(－)＝，‎ ‎∵函数的定义域为[1，＋∞)，∴－<0.‎ ‎∴y′<0，从而函数在[1，＋∞)上单调递减．‎ ‎∴当x＝1时，ymax＝，当x→＋∞时，y→0.∴y∈(0，]．‎ ‎10．(2014·北京，文)下列函数中，定义域是R且为增函数的是(　　)‎ A．y＝e－x B．y＝x3‎ C．y＝lnx D．y＝|x|‎ 答案　B 解析　因为对数函数y＝lnx的定义域不是R，故首先排除选项C；因为指数函数y＝‎ e－x，即y＝()x，在定义域内单调递减，故排除选项A；对于函数y＝|x|，当x∈(－∞，0)时，函数变为y＝－x，在其定义域内单调递减，因此排除选项D；而函数y＝x3在定义域R上为增函数．‎ ‎11．若函数y＝f(x)在R上单调递增，且f(m2＋1)>f(－m＋1)，则实数m的取值范围是 ‎(　　)‎ A．(－∞，－1) B．(0，＋∞)‎ C．(－1，0) D．(－∞，－1)∪(0，＋∞)‎ 答案　D 解析　由题意得m2＋1>－m＋1，故m2＋m>0，故m<－1或m>0.‎