高考理科数学复习练习作业77 7页

专题层级快练(七十七)‎ ‎1．(2017·湖北宜昌一中月考)从1到10十个数中，任意选取4个数，其中，第二大的数是7的情况共有(　　)‎ A．18种　　　　　　　　　 B．30种 C．45种 D．84种 答案　C 解析　分两步：先从8、9、10这三个数中选取一个数作最大的数有C31种方法；再从1、2、3、4、5、6这六个数中选取两个比7小的数有C62种方法，故共有C31C62＝45种情况，应选择C.‎ ‎2．将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为(　　)‎ A．10 B．20‎ C．30 D．40‎ 答案　B 解析　将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么必然是一个宿舍2名，而另一个宿舍3名，共有C53C22×2＝20(种)，故选B.‎ ‎3．(2017·安徽毛坦厂中学阶段测试)6名志愿者(其中4名男生，2名女生)义务参加宣传活动，他们自由分成两组完成不同的两项任务，但要求每组最多4人，女生不能单独成组，则不同的工作安排方式有(　　)‎ A．40种 B．48种 C．60种 D．68种 答案　B 解析　4，2分法：A22(C64－1)＝14×2＝28，3，3分法：C63C33＝20，∴共有48种．‎ ‎4．将标号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入3个不同的盒子中，若每个盒子放2个，其中标号为1，2的小球放入同一个盒子中，则不同的放法共有(　　)‎ A．12种 B．16种 C．18种 D．36种 答案　C 解析　可先分组再排列，所以有C42A33＝18(种)放法．‎ ‎5．(2017·河北唐山一中模拟)中小学校车安全引起社会的关注，为了彻底消除校车安全隐患，某市购进了50台完全相同的校车，准备发放给10所学校，每所学校至少2台，则不同的发放方案的种数有(　　)‎ A．C419 B．C389‎ C．C409 D．C399‎ 答案　D 解析　首先每个学校配备一台，这个没有顺序和情况之分，剩下40台；‎ 将剩下的40台象排队一样排列好，则这40台校车之间有39个空．对这39个空进行插空(隔板)，比如说用9个隔板隔开，就可以隔成10部分了．所以是在39个空里选9个空插入隔板，所以是C399.‎ ‎6．某校高一有6个班，高二有5个班，高三有8个班，各年级分别举行班与班之间篮球单循环赛，则共需要进行比赛的场数为(　　)‎ A．C62C52C82 B．C62＋C52＋C82‎ C．A62A52A82 D．C192‎ 答案　B 解析　依题意，高一比赛有C62场，高二比赛有C52场，高三比赛有C82场，由分类计数原理，得共需要进行比赛的场数为C62＋C52＋C82，选B.‎ ‎7．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为(　　)‎ A．18 B．24‎ C．30 D．36‎ 答案　C 解析　排除法．先不考虑甲、乙同班的情况，将4人分成三组有C42＝6种方法，再将三组同学分配到三个班级有A33＝6种分配方法，再考虑甲、乙同班的分配方法有A33＝6种，所以共有C42A33－A33＝30种分法．故选C.‎ ‎8．(2017·西安五校)某学校派出5名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有(　　)‎ A．80种 B．90种 C．120种 D．150种 答案　D 解析　有二类情况：(1)其中一所学校3名教师，另两所学校各一名教师的分法有C53A33＝60(种)；(2)其中一所学校1名教师，另两所学校各两名教师的分法有C51××A33＝90(种)．∴共有150种．故选D.‎ ‎9．(2017·安徽毛坦厂中学月考)今年，我校迎来了安徽师范大学数学系5名实习教师，若将这5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有(　　)‎ A．180种 B．120种 C．90种 D．60种 答案　C 解析　将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少一名，最多2名，则将5名教师分成三组，一组1个，另两组都是2人，有＝15(种)方法．再将3组分到3个班，共有15·A33＝90(种)不同的分配方案．故选C.‎ ‎10．计划将排球、篮球、乒乓球3个项目的比赛安排在4个不同的体育馆举办，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过2个的安排方案共有(　　)‎ A．60种 B．42种 C．36种 D．24种 答案　A 解析　若3个项目分别安排在3个不同的场馆，则安排方案共有A43＝24(种)；若有两个项目安排在同一个场馆，另一个安排在其他场馆，则安排方案共有C32·A42＝36(种)．综上，在同一个体育馆比赛的项目不超过2个的安排方案共有24＋36＝60(种)．故选A.‎ ‎11．某学校4位同学参加数学知识竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得30分，答错得－30分；选乙题答对得10分，答错得－10分．若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是(　　)‎ A．24 B．36‎ C．40 D．44‎ 答案　D 解析　分以下四种情况讨论：(1)两位同学选甲题作答，一个答对一个答错，另外两个同学选乙题作答，一个答对一个答错，此时共有C42×2×2＝24(种)；(2)四位同学都选择甲题或乙题作答，两人答对，另外两人答错，共有C21C42＝12(种)情况；(3)一人选甲题作答并且答对，另外三人选乙题作答并且全部答错，此时有C41＝4(种)情况；(4)一人选甲题作答并且答错，另外三人选乙题作答并且全部答对，此时有C41＝4(种)情况．综上所述，共有 ‎24＋12＋4＋4＝44(种)不同的情况．故选D.‎ ‎12．(2017·湖南衡阳八中期末)有6名同学参加两项课外活动，每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有________种(用数字作答)．‎ 答案　50‎ 解析　因为每项活动最多安排4人，所以可以有三种安排方法，即(4，2)，(3，3)，(2，4)．当安排4，2时，需要选出4个人参加第一个项目，共有C64＝15种；当安排3，3时，共有C63＝20种；当安排2，4时，共有C62＝15种，所以共有15＋20＋15＝50种．‎ ‎13．某学校新来了五名学生，学校准备把他们分配到甲、乙、丙三个班级，每个班级至少分配一人，则其中学生A不分配到甲班的分配方案种数是________．‎ 答案　100‎ 解析　A的分配方案有2种，若A分配到的班级不再分配其他学生，则把其余四人分组后分配到另外两个班级，分配方法种数是(C43＋)A22＝14；若A分配到的班级再分配一名学生，则把剩余的三名学生分组后分配到另外两个班级，分配方法种数是C41C31A22＝24；若A分配到的班级再分配两名学生，则剩余的两名学生就分配到另外的两个班级，分配方法种数是C42A22＝12.故总数为2×(14＋24＋12)＝100.‎ ‎14．(2017·山东聊城重点高中联考)三位老师分配到4个贫困村调查义务教育实施情况，若每个村最多去2个人，则不同的分配方法有________种．‎ 答案　60‎ 解析　若每个村去一个人，则有A43＝24种分配方法；若有一个村去两人，另一个村去一人，则有C31A42＝36种分配方法，所以共有60种不同的分配方法．‎ ‎15．(2017·北京海淀区二模)某运输公司有7个车队，每个车队的车辆均多于4辆．现从这个公司中抽调10辆车，并且每个车队至少抽调1辆，那么共有________种不同的抽调方法．‎ 答案　84‎ 解析　方法一：(分类法)，在每个车队抽调1辆车的基础上，还需抽调3辆车．可分成三类：一类是从某1个车队抽调3辆，有C71种；一类是从2个车队中抽调，其中1个车队抽调1辆，另1个车队抽调2辆，有A72种；一类是从3个车队中各抽调1辆，有C73种．故共有C71＋A72＋C73＝84(种)抽调方法．‎ 方法二：(隔板法)，由于每个车队的车辆均多于4辆，只需将10个份额分成7份．可将10个小球排成一排，在相互之间的9个空当中插入6个隔板，即可将小球分成7份，故共有C96＝84(种)抽调方法．‎ ‎16．(2017·安徽皖北协作区联考)3个单位从4名大学毕业生中选聘工作人员，若每个单位至少选聘1人(4名大学毕业生不一定都能选聘上)，则不同的选聘方法种数为________．(用具体数字作答)‎ 答案　60‎ 解析　当4名大学毕业生全选时有·A33，当选3名大学毕业生时有A43，即不同的选聘方法种数为·A33＋A43＝60.‎ ‎17．有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内．‎ ‎(1)恰有一个盒子不放球，有多少种放法？‎ ‎(2)恰有一个盒内放2个球，有多少种放法？‎ ‎(3)恰有两个盒子不放球，有多少种放法？‎ 答案　(1)144　(2)144　(3)84‎ 解析　(1)为保证“恰有一个盒子不放球”，先从四个盒子中任意拿出去1个，即将4个球分成2，1，1的三组，有C42种分法；然后再从三个盒子中选一个放两个球，其余两个球，两个盒子，全排列即可．由分步乘法计数原理知，共有放法C41C42C31A22＝144种．‎ ‎(2)“恰有一个盒子内放2个球”，即另外的三个盒子放2个球，每个盒子至多放1个球，即另外三个盒子中恰有一个空盒．因此，“恰有一个盒子放2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事．故也有144种放法．‎ ‎(3)先从四个盒子中任取两个有C42种，问题转化为：“4个球，两个盒子，每盒必放球，有几种放法？”从放球数目看，可分为(3，1)，(2，2)两类．第一类：可从4个球中先选3个，然后放入指定的一个盒子中即可，有C43·C21种放法；第二类：有C42种放法．因此共有C43C21＋C42＝14种．由分步乘法计数原理得“恰有两个盒子不放球”的放法有C42·14＝84种．‎ ‎18．三个工程队要承包5项不同的工程，每队至少承包一项，问共有多少种不同的承包方案．‎ 答案　150‎ 解析　方法一：承包方式分两类．‎ 第一类，三个工程队分别承包1，1，3项工程，共有C53·A33＝60种承包方案．‎ 第二类，三个工程队分别承包2，2，1项工程，共有＝90种承包方案．‎ 所以共有60＋90＝150种不同的承包方案．‎ 方法二：第一类，三个承包队中有一队承包3项工程，其余两队分别承包1项工程共有C31C53C21＝60种承包方案．‎ 第二类，设三个工程队分别为甲、乙、丙三队，其中有一队承包一项工程，其余两队承包两项工程，共有C31C51C42＝90种承包方案．‎ 综上可知共有60＋90＝150种不同的承包方案．‎ ‎1．某科室派出4名调研员到3个学校，调研该校高三复习备考近况，要求每个学校至少一名，则不同的分配方案种数为(　　)‎ A．144 B．72‎ C．36 D．48‎ 答案　C 解析　分两步完成：第一步将4名调研员按2，1，1分成三组，其分法有种；第二步将分好的三组分配到3个学校，其分法有A33种．所以满足条件的分配方案有×A33＝36(种)．‎ ‎2．将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有(　　)‎ A．10种 B．20种 C．36种 D．52种 答案　A 解析　将4个小球分2组，①＝3种；②C41C33＝4种．①中的这3种分组方法任意放均满足条件，∴3×A22＝6种放法．②中的4种分组方法各只对应1种放法．故总种数为6＋4＝10种．‎ ‎3．某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车．每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有(　　)‎ A．24种 B．18种 C．48种 D．36种 答案　A 解析　若大一的孪生姐妹乘坐甲车，则此时甲车中的另外2人分别来自不同年级，有C32C21C21＝12(种)；若大一的孪生姐妹不乘坐甲车，则2名同学来自一个年级，另外2名分别来自两个年级，有C31C21C21＝12(种)，所以共有24种乘车方式，故选A.‎ ‎4．(2017·安徽望江一中月考)一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有 ‎(　　)‎ A．12种 B．15种 C．17种 D．19种 答案　D 解析　分三类：①有一次取到3号球，共有C31×2×2＝12种取法；②有两次取到3号球，共有C32×2＝6种取法；③三次都取到3号球，有1种取法．共有19种取法．‎ ‎5．某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，工程丁必须在工程丙完成后立即进行．则安排这6项工程的不同方法总数为(　　)‎ A．10 B．20‎ C．30 D．40‎ 答案　B 解析　因为工程丙完成后立即进行工程丁，若不考虑与其他工程的顺序，则安排这6项工程的不同方法数为A55，对于甲、乙、丙、丁所处位置的任意排列有且只有一种情况符合要求，因此，符合条件的安排方法总数为＝5×4＝20.‎