高考数学专题复习教案： 椭圆的定义及标准方程 2页

椭圆的定义及标准方程 主标题：椭圆的定义及标准方程 副标题：为学生详细的分析椭圆的定义及标准方程的高考考点、命题方向以及规律总结。‎ 关键词：椭圆，椭圆的定义，椭圆标准方程 难度：2‎ 重要程度：5‎ 考点剖析：1.理解椭圆的定义；‎ ‎2．掌握椭圆的标准方程及其几何性质，‎ 命题方向：‎ ‎1.从考查内容看，椭圆的定义、标准方程和几何性质是高考的重点，其中直线与椭圆位置关系的问题更是高考考查的热点．‎ ‎2．从考查形式看，对定义、标准方程和几何性质的考查常以选择题、填空题的形式出现，属中档题；直线与圆锥曲线位置关系的问题以及与向量、不等式、方程结合的问题常以解答题的形式出现，具有一定的综合性和难度．‎ 规律总结：‎ 椭圆的定义及标准方程规律总结：‎ 一条规律：‎ 椭圆焦点位置与x2，y2系数间的关系：‎ 给出椭圆方程＋＝1时，椭圆的焦点在x轴上⇔m＞n＞0；椭圆的焦点在y轴上⇔n>m>0.‎ 两种方法：‎ 求椭圆方程的两种方法：(1)定义法：根据椭圆定义，确定a2，b2的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆方程；‎ ‎(2)待定系数法：根据椭圆焦点是在x轴还是y轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于a，b，c的方程组，解出a2，b2，从而写出椭圆的标准方程．‎ 知识梳理 ‎1．椭圆的概念 在平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫 椭圆 ．这两定点叫做椭圆的 焦点 ，两焦点间的距离叫做 焦距 ．‎ 集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数：‎ ‎(1)若 ，则集合P为椭圆；‎ ‎(2)若 ，则集合P为线段；‎ ‎(3)若 ，则集合P为空集．‎ ‎2．椭圆的标准方程和几何性质 标准方程 ＋＝1(a＞b＞0)‎ ＋＝1(a＞b＞0)‎ 图形 性 质 范围 ‎－a≤x≤a ‎-b≤y≤b ‎－b≤x≤b ‎－a≤y≤a 对称性 对称轴：坐标轴对称中心：原点 顶点 A1(－a,0)，A2(a,0)‎ B1(0，－b)，B2(0，b)‎ A1(0，－a)，A2(0，a)‎ B1(－b,0)，B2(b,0)‎ 轴 长轴A‎1A2的长为 2a ；短轴B1B2的长为 2b 性 质 焦距 ‎|F‎1F2|＝ 2c 离心率 e＝∈ (0,1)‎ a，b，c的关系 c2＝‎