高中数学必修1人教A同步练习试题及解析第2章2_3同步训练及详解 3页

高中数学必修一同步训练及解析 ‎1．在函数y＝，y＝2x3，y＝x2＋1，y＝(x＋1)3中，幂函数的个数为(　　)‎ A．1　　　　　　　　　‎ B．2‎ C．3 ‎ D．4‎ 解析：选A.形如y＝xα的函数才是幂函数，其中系数为1，α为实常数，故只有y＝＝x－是幂函数．‎ ‎2．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是(　　)‎ A．y＝x－2　　　　　　　‎ B．y＝x－1‎ C．y＝x2 ‎ D．y＝x 解析：选A.∵y＝x－1和y＝x都是奇函数，故B、D错误．又y＝x2虽为偶函数，但在(0，＋∞)上为增函数，故C错误．y＝x－2＝在(0，＋∞)上为减函数，且为偶函数，故A满足题意．‎ ‎3．函数y＝x与函数y＝x－1的图象交点坐标是________．‎ 答案：(1,1)‎ ‎4．已知2.4α＞2.5α，则α的取值范围是________．‎ 解析：∵0＜2.4＜2.5，而2.4α＞2.5α，∴y＝xα在(0，＋∞)为减函数．故α<0.‎ 答案：α＜0‎ ‎[A级　基础达标]‎ ‎1．下列函数中，其定义域和值域不同的函数是(　　)‎ A．y＝x ‎ ‎ B．y＝x－ C．y＝x ‎ D．y＝x 解析：选D.y＝x＝，其定义域为R，值域为[0，＋∞)，故定义域与值域不同．‎ ‎2．函数y＝x的图象是(　　)‎ 解析：选B.因为当x＞1时，x＞x，当x＝1时，x＝x，所以A、C、D错误．选B.‎ ‎3．设α∈{－1,1，，3}，则使函数y＝xα的定义域为R，且为奇函数的所有α值为(　　)‎ A．1,3 ‎ ‎ B．－1,1‎ C．－1,3 ‎ D．－1,1,3‎ 解析：选A.在函数y＝x－1，y＝x，y＝x，y＝x3中，只有函数y＝x和y＝x3的定义域是R，且是奇函数，故α＝1,3.‎ ‎4．下列幂函数中是奇函数且在(0，＋∞)上单调递增的是________．(写出所有正确的序号)‎ ‎①y＝x2；②y＝x；③y＝x；④y＝x3；⑤y＝x－1.‎ 解析：由奇偶性的定义知y＝x2为偶函数，y＝x＝既不是奇函数也不是偶函数．由幂函数的单调性知y＝x－1在(0，＋∞)上单调递减，故填②④.‎ 答案：②④‎ ‎5．幂函数y＝f(x)的图象经过点，则满足f(x)＝27的x的值是________ .‎ 解析：设f(x)＝xα(α是常数)，因为y＝f(x)的图象经过点，所以(－2)α＝－＝(－2)－3，解得α＝－3，所以f(x)＝x－3.从而有x－3＝27＝－3，解得x＝.‎ 答案： ‎6．比较下列各题中两个幂的值的大小：‎ ‎(1)2.3，2.4；‎ ‎(2)()－，()－；‎ ‎(3)(－0.31)，0.35.‎ 解：(1)∵y＝x为R上的增函数，‎ 又2.3<2.4，∴2.3<2.4.‎ ‎(2)∵y＝x－为(0，＋∞)上的减函数，又<，‎ ‎∴()－>()－.‎ ‎(3)∵y＝x为R上的偶函数，‎ ‎∴(－0.31)＝0.31.‎ 又函数y＝x为[0，＋∞)上的增函数，且0.31<0.35，‎ ‎∴0.31<0.35，即(－0.31)<0.35.‎ ‎[B级　能力提升]‎ ‎7．以下关于函数y＝xα当α＝0时的图象的说法正确的是(　　)‎ A．一条直线 B．一条射线 C．除点(0,1)以外的一条直线 D．以上皆错 解析：选C.∵y＝x0，可知x≠0，‎ ‎∴y＝x0的图象是直线y＝1挖去(0,1)点．‎ ‎8．如图所示，曲线C1与C2分别是函数y＝xm和y＝xn在第一象限内的图象，则下列结论正确的是(　　)‎ A．nm>0 ‎ D．m>n>0‎ 解析：选A.由图象可知，两函数在第一象限内递减，故m<0，n<0.‎ 取x＝2，则有‎2m>2n，知m>n，‎ 故n0不合题意，‎ 当m＝－6时，指数‎4m－m2<0符合题意．∴m＝－6.‎ 答案：－6‎ ‎10．已知幂函数f(x)＝x－，若f(a＋1)0)，‎ 由图象知x∈(0，＋∞)时为减函数，‎ 又f(a＋1)