高二数学下学期期中试题（无答案） 5页

‎【2019最新】精选高二数学下学期期中试题（无答案）‎ 一、（本题包括14小题，每题5分，共70分,请将答案写在答题卡上）‎ ‎1．为虚数单位，复数的虚部为 ▲ ．‎ ‎ 2． 除以的余数是 ▲ ．‎ ‎ 3．已知集合A＝{1，3，zi}，i为虚数单位，B＝{5}，A∪B＝A，则复数＝ ▲ ． ‎ ‎ 4．某工厂将4名新招聘员工分配至三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，甲、乙 ‎ 两名员工必须分配至同一车间，则不同的分配方法总数为 ▲ （用数字作答）． ‎ ‎ 5．用数学归纳法证明 “当为正奇数时，能被整除”，‎ ‎ 当第二步假设命题为真时，进而需证 ▲ 时，命题亦真.‎ ‎ 6．马路上有10盏灯，为了节约用电，可以熄灭其中3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相 ‎ 邻的两盏灯，那么熄灯方法共有 ▲ 种． ‎ ‎ 7．在展开式中系数最大的项是 ▲ ． ‎ ‎ 8．设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M－N＝992，‎ 5 / 5‎ ‎ 则展开式中x3的系数为 ▲ ． ‎ ‎ 9．设等边的边长为,是内任意一点,且到三边、、的距离分别为、‎ ‎ 、,则有为定值；由以上平面图形的特性类比到空间图形：设正四面体 ‎ 的棱长为,是正四面体内任意一点,且到平面、平面、平面、‎ ‎ 平面的距离分别为、、、h4，则有+h4为定值 ▲ ． ‎ ‎ 10．若(x＋1)4(x＋4)8＝a0(x＋3)12＋a1(x＋3)11＋a2(x＋3)10＋…＋a11(x＋3)＋a12，‎ ‎ 则 ▲ ． ‎ ‎ 11．某停车场有6个停车位，现停进了4辆不同的轿车，考虑到进出方便，要求任何三辆车不能连续 ‎ ‎ 停放在一起，共有 ▲ 种停法．（用数字作答）．‎ ‎ 12．有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这 ‎ ‎ 8 张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标数字之和等于10，则不同的排法共 ‎ ‎ 有 ▲ 种. （用数字作答）‎ ‎ 13．已知数列的各项分别为，，，，，，，，，，…，依它的前10项的规律，则 5 / 5‎ ‎ 的值为 ▲ ．‎ ‎ 14．已知两个正数，可按规则扩充为一个新数，在三个数中取两个较大的 ‎ 数，按上述规则再扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作。‎ ‎ 若，经过8次操作后扩充所得的数为，其中为正整数，则 ‎ 的值为 ▲ ． ‎ 二、（本题包含6大题，共90分）‎ ‎15．（本小题满分14分）‎ ‎ 已知为虚数，为实数．‎ ‎ （1）若为纯虚数，求虚数； ‎ ‎ （2）求的取值范围．‎ ‎16．（本小题满分14分）‎ ‎ 某地有个著名景点，其中个为日游景点，个为夜游景点．某旅行团要从这个景点中选个 ‎ 作为二日游的旅游地．行程安排为第一天上午、下午、晚上各一个景点，第二天上午、下午各一个景点．‎ ‎ (1) 甲、乙两个日游景点至少选个的不同排法有多少种？‎ ‎ (2 ) 甲、乙两个日游景点在同一天游玩的不同排法有多少种？‎ ‎ (3) 甲、乙两个日游景点不同时被选，共有多少种不同排法？ ‎ ‎17. （本小题满分14分）‎ 5 / 5‎ ‎ (1) 找出一个等比数列，使得1，，4为其中的三项，并指出分别是的第几项；‎ ‎ (2) 证明:1,,4不可能为同一等差数列中的三项.‎ ‎18．（本题满分16分）‎ ‎ 已知等差数列的公差d大于0，且是方程的两根，‎ 数列的前n项和为，且 ‎(1) 求数列、的通项公式；‎ ‎ (2) 设数列的前n项和为，试比较与的大小，并用数学归纳法给予证明．‎ ‎19．（本题满分16分）‎ ‎(1) 证明等式 且； ‎ ‎(2) 记，则当时，求下列各式的值： ‎ ‎ ① ； ②．‎ ‎20．（本题满分16分）‎ ‎ 设，其中．‎ ‎ （1）求展开式中二项式系数最大的项；‎ ‎ （2）设，若，求的值；‎ ‎ （3）若，‎ 5 / 5‎ ‎ 设，求证：当时，．‎ 5 / 5‎