2020学年高一数学上学期第二次月考试题（实验部） 新人教版 7页

1 2019 学年高一实验部上学期 第二次月考数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分。考试时间 120 分钟 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1.已知集合 A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)＜0}，则 A∩B＝(　　) A．{－1，0} B．{0，1} C．{－1，0，1} D．{0，1，2} 2．函数 f(x)＝ln(x2－x)的定义域为(　　) A．(0,1)　　　　　　　 B．[0,1] C．(－∞，0)∪(1，＋∞)　 D．(－∞，0]∪[1，＋∞) 3．设函数 f(x)＝{1＋log2（2－x），x＜1， 2x－1，x ≥ 1， f(－2)＋f(log212)＝(　　) A． 3 B． 6 C．9 D．12 4. 已知函数 的定义域是一切实数,则 的取值范围是 （ ） A.0+ −= xx xy ( )+∞− ,1 ( )2,1− 2}{ ≠yy }2{ >yy 2 10. 已知函数 的图象恒过定点 A，若点 A 也在函数 的图象上，则 ( ) A. B. C. D. 11.已知函数 是 上的减函数，那么 的取值范围是 (　　) A．(0,3) B．(0,3] C．(0, 2) D．(0,2] 12. 若 时 ， 恒 有 ， 则 的 取 值 范 围 是 （ ） （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共 4 题每题 5 分满分 20 分） 13. 若 ，则 . 14．已知函数 ， ，则 ． 15．函数 f（x）=log2（x2﹣5x+6）的单调减区间为　　　　　　． 16．设 f(x)是定义在区间(－1，1)上的奇函数，它在区间[0，1)上单调递减，且f(1－ a)＋f(1－a2)＜0，则实数 a 的取值范围是________． 三、解答题：（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤） 17．（10 分）已知 求 的最大值与最小值； 18．（12 分）根据市场调查，某种新产品投放市场的 30 天内，每件销售价格 P（元）与时间 t（天 t∈N+）的关系满足如图，日销量 Q（件）与时间 t（天）之间的关系是 Q=﹣t+40（t ∈N+）． [ ]2,1,54216)( −∈+×−= xxf xx )(xf ( )log 3 1( 0 1)ay x a a= + − > ≠且 ( ) 3xf x b= + ( )9log 4f = 8 9 7 9 5 9 2 9 ( 3) 5, 1 ( ) 2 , 1 a x x f x a xx − + ≤=  > ( ),−∞ +∞ a ]2 1,0(∈x xa x log4 < a )2 2,0( )1,2 2( )2,1( )2,2 4log 5a = 2 2a a−+ = | 1| ( 1)( ) 3 ( 1)x x xf x x −=  > ≤ ( ) 2f a = a = 3 （Ⅰ）写出该产品每件销售价格 P 与时间 t 的函数关系式； （2）在这 30 天内，哪一天的日销售金额最大？（日销量金额=每件产品销售价格×日销量） 19．（12 分）函数 f(x)的定义域为 D＝{x|x≠0}，且满足对于任意 x1，x2∈D，有 f(x1·x2) ＝f(x1)＋f(x2)． (1)求 f(1)的值； (2)判断 f(x)的奇偶性并证明你的结论； (3)如果 f(4)＝1，f(x－1)<2，且 f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求 x 的取值范围． 20．（12 分）已知函数 f(x)＝lg(ax－bx)(其中 a＞1＞b＞0)． (1)求函数 y＝f(x)的定义域； (2)在函数 f(x)的图象上是否存在不同的两点，使过这两点的直线行于 x 轴？ 21.（12 分）已知 （1）当 ，且 有最小值 2 时，求 的值。 （2）当 时，有 恒成立，求实数 的取值范围。 ),1,0)(22(log2)(,log)( Rtaatxxgxxf aa ∈≠>−+== [ ]2,1,4 ∈= xt )()()( xfxgxF −= a [ ]2,1,10 ∈<< xa )()( xgxf ≥ t 4 高一实验班数学答案 1-12 ACCDA BBBBA DB 13. 14.-1 15.（﹣∞，2） 16.(0，1) 17.解析：　令 ， ， 原式变为： ， ， ， xt 4= [ ]2,1−∈x    ∈∴ 16,4 1t 52)( 2 +−= ttxf 4)1()( 2 +−=∴ txf    ∈ 16,4 1t 22.（12 分）已知函数 为偶函数． （I）求 k 的值； （2）若方程 有且只有一个根，求实数 a 的取值范围． 6 5 5 5 当 时，此时 ， ， 当 时，此时 ， ． 18. 解析：（Ⅰ）根据图象，每件销售价格 P 与时间 t 的函数关系为： ． （2）设日销售金额 y（元），则 = 若 0＜t≤20，t∈N+时，y=﹣t2+10t+1200=﹣（t﹣5）2+1225， ∴当 t=5 时，ymax=1225； 若 20＜t≤30，t∈N+时，y=﹣50t+2000 是减函数， ∴y＜﹣50×20+2000=1000， 因此，这种产品在第 5 天的日销售金额最大，最大日销售金额是 1225 元. 19.解析：　(1)∵对于任意 x1，x2∈D， 有 f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)， ∴令 x1＝x2＝1，得 f(1)＝2f(1)， ∴f(1)＝0. (2)令 x1＝x2＝－1， 有 f(1)＝f(－1)＋f(－1)， ∴f(－1)＝ 1 2f(1)＝0. 令 x1＝－1， x2＝x 有 f(－x)＝f(－1)＋f(x)， ∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数． (3)依题设有 f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2， 由(2)知，f(x)是偶函数， ∴f(x－1)<2⇔f(|x－1|)=a 1>a 16log)( min axF = ,216log =a 14 >=a 4=∴a [ ]2,1,10 ∈<< xa )()( xgxf ≥ [ ]2,1,10 ∈<< xa ( )22log2log −+≥ txx aa ( )22log2log −+≥ txx aa ( )22log2log −+≥ txx aa 22,22 ++−≥∴−+≤∴ xxttxx ( ) 2222)( 2 ++−=++−= xxxxxu [ ] 1)1()(2,1 min ==∴∈ uxux ∴ t [ )∞+，1 7 从而 4（2k+1）x=1，此式在 x∈R 上恒成立， ∴ （2）依题意知： = （*） 令 t=2x 则*变为（1-a）t2+at+1=0 只需其有一正根． （1）a=1，t=-1 不合题意 （2）（*）式有一正一负根 经验证满足 a•2x-a＞0∴a＞1 （3）两相等 经验证 a•2x-a＞0 ∴ 综上所述 a＞1 或