《高等数学》复习卷 4页

‎《高等数学》复习卷 一、选择题 ‎1．下列极限计算结果正确的是（ B ）‎ A．B．C．D．‎ ‎2．极限的值是 （ D ）‎ A．不存在 B．‎0 ‎‎ C． D．2‎ ‎3. 数列，当的极限是（ C ）‎ A. 1 B. －‎1 C. 0 D. 不存在 ‎4．满足方程的点一定是函数的 （ C ）‎ A．极值点 B．拐点 C．驻点 D．间断点 ‎5．当时，以下变量是无穷小量的是 （ A ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 导数等于的函数是（ A ）‎ A B C D 1－‎ ‎7．设，则 （ C ）‎ A．2 B．‎0 ‎ C．不存在 D．－2‎ ‎8.函数的单调增加区间是（ C ）‎ A B C D 以上均错 ‎9．设函数在区间内连续，且，则函数在区间内（A ）‎ A． 单调增加且是凸的 B．单调减少且是凸的 B． 单调增加且是凹的 D．单调减少且是凹的 ‎10．设，则 （ B ）‎ A． B．－ C．＋ D．－ ‎ ‎11．设，则 （ B ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．等于（ C ）‎ A -2 B ‎0 C 2 D 1‎ ‎13．下列积分不为零的是（ D ）‎ A B ‎ C D ‎ ‎14．二元函数的定义域为 C A、 B、 C、 D、‎ ‎15．下列凑微分正确的是（ C ）‎ A B ‎ C D ‎ ‎16．上与轴围成的区域面积为（ C ）‎ A．B．C．D．‎ ‎《高等数学》复习卷 ‎17．设，则= （ B ）‎ A． B． C． D．‎ ‎18．在[a,b]上连续,则定积分的值（ A ）‎ A 与区间及被积函数有关 B 与区间无关,与被积函数有关 ‎ C 与积分变量用何字母有关 D 与被积函数的的形式无关 ‎19．，其中D是由所围成的区域，则 B A、 B、+ ‎ ‎ C、 D、‎ ‎20． 下列级数中条件收敛的级数是 B A、 B、 C、 D、‎ 二、填空题 1． 设，在处连续，则______1‎ ‎2．函数在区间 内单调增加。‎ ‎3.设，则＝不存在 ‎4．函数，则其微分=__________‎ ‎5．设，则______‎ ‎6．=__e2__.‎ ‎7．曲线在处的切线方程是__‎ ‎8.设二元函数 2x ‎9．设函数 ‎ ‎10．已知由方程确定函数,则 ‎11.＝0 ，＝1 ；＝0 ‎ ‎12．在[－5,1]的最大值为__5/4_____‎ ‎13．设 ‎ ‎14．当 时，级数收敛。q>1‎ 三、解答题 ‎1．求极限（每小题3分，共6分）‎ ‎（1） = ‎ ‎（2）=‎ ‎2．求导数与微分（每小题3分，共6分）‎ ‎（1）设函数，求。‎ 解：‎ ‎（2）由方程所确定的隐函数的导数。、‎ ‎《高等数学》复习卷 解：两边同时对X求导 ‎3．求，其中D是由所围成的区域（6分）‎ ‎4．讨论函数，在处的连续性（6分）‎ 解：已知 ‎ 又， 所以=1 ‎ 则= 故函数在x=0处连续 ‎ ‎5．计算：，其中D是由所围成的区域（6分）‎ 求函数的单调区间及极值。（6分）‎ 解：函数的定义域为且 令，得驻点 ‎ x ‎(-,-1)‎ ‎-1‎ ‎(-1,3)‎ ‎3‎ ‎(3,+ )‎ f/(x)‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎ +‎ f(x)‎ 极大值2‎ 极小值-30‎ 故(-,-1)和(3,+ )为函数的增加区间，（-1，3）是函数的减少区间 极大值为，极小值为 ‎ ‎6．已知函数，曲线的拐点为（2，4），在拐点处曲线切线的斜率为－3，求a，b，c，d的值。（6分）‎ 解：，，‎ 由已知得，‎ 即解之得：‎ ‎7．确定函数的单调区间，并求极值。（6分）‎ 解：由可得驻点为x=1/2，x=-1/2（舍去），导数不存在的点为x=0‎ x ‎(0,1/2)‎ ‎1/2‎ ‎（1/2，‎ ‎_‎ ‎0‎ ‎+‎ 极大值 故存在唯一的极值点且为极大值点，极大值为1/2+ln2‎ ‎8．求由曲线绕轴旋转所得旋转体积。（6分）‎ 解：‎ ‎9．一块正方形铁皮，边长为，从它的四角截去四个相等的小正方形，剩下的部分做成一个无盖的盒子，问被截去的小正方形边长为多少时，方能使盒子的容积最大？（6分）‎ 解：设小正方形的边长为，则，‎ ‎ 由得（舍去，因为铁皮的边长为）得到唯一的驻点，由问题的实际意义可以知道体积必然有最大值，故 ‎《高等数学》复习卷 ‎10．求函数在点（1，2）处的全微分。（6分）‎ 解：‎ ‎《高等数学》复习卷