高中数学人教A版必修四全册教案3_2简单的三角恒等变换（一） 2页

‎3.2简单的三角恒等变换（一）‎ 一．教学目标 ‎1、通过二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦、正切公式，体会化归、换元、方程、逆向使用公式等数学思想，提高学生的推理能力。‎ ‎2、理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并会利用公式进行简单的恒等变形，体会三角恒等变形在数学中的应用。‎ ‎3、通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力．‎ 二、教学重点与难点 教学重点：引导学生以已有的十一个公式为依据，以推导积化和差、和差化积、半角公式的推导作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力．‎ 教学难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力．‎ 三、教学设想： ‎ ‎（一）复习：三角函数的和（差）公式，倍角公式 ‎（二）新课讲授：‎ ‎1、由二倍角公式引导学生思考：有什么样的关系？‎ 学习和（差）公式，倍角公式以后，我们就有了进行变换的性工具，从而使三角变换的内容、思路和方法更加丰富，这为我们的推理、运算能力提供了新的平台． ‎ 例1、试以表示．‎ 解：我们可以通过二倍角和来做此题．‎ 因为，可以得到；‎ 因为，可以得到．‎ 又因为．‎ 思考：代数式变换与三角变换有什么不同？‎ 代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换．对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角式恒等变换的重要特点．‎ 例2．已知，且在第二象限，求的值。‎ 例3、求证：‎ ‎（１）、；‎ ‎（２）、．‎ 证明：（１）因为和是我们所学习过的知识，因此我们从等式右边着手．‎ ‎；．‎ 两式相加得；‎ 即；‎ ‎（２）由（１）得①；设，‎ 那么．‎ 把的值代入①式中得．‎ 思考：在例3证明中用到哪些数学思想？‎ 例3证明中用到换元思想，（１）式是积化和差的形式，‎ ‎（２）式是和差化积的形式，在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式．‎ 三．练习：P142面1、2、3题。‎ 四．小结：要对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用．‎ 五．作业：《习案》三十三。‎