2019-2020学年河南省辉县市第一高级中学高一10月月考数学试卷 8页

辉县市一中2019——2020学年上期第一次阶段性考试 高一数学试卷 ‎（时间：120分钟 满分：150分）‎ 注意事项：‎ ‎1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．‎ ‎2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．‎ ‎3．第II卷答案要写在答题卷相应位置，写在试卷上无效．‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的选项涂在答题卡上．）‎ ‎1．设全集U={1, 2, 3, 4, 5, 6}，A={1, 2}，B={2, 3, 4}则=( )‎ A．{1, 2, 5, 6} B．{1} C．{2} D．{1, 2, 3, 4}‎ ‎2． 下列四组函数，表示同一函数的是（　　）‎ A．f（x）=，g（x）=x ‎ B．f（x）=x，g（x）=‎ C．f（x）=，g（x）=‎ D．f（x）=|x+1|，g（x）=‎ ‎3．下列四个关系：①{a，b}⊆{b，a}；②{0}=∅；③∅∈{0}；④0∈{0}，其中正确的个数为（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎4．函数的图象恒过（ ） ‎ A．（3，-1） B．（5，1） C．（3，3） D．（1，3）‎ ‎5．下列函数中,在区间（0,1）上既是增函数又是偶函数的是 A． B． C． D．‎ ‎6．函数y =的图象大致是（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．函数f（x）=loga（6-ax）在（0，3]上为减函数，则a的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．已知，则a,b,c的大小关系是 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知函数f（x）=，则f（lg3）+f（lg）的值等于（　　）‎ A． 1 B． 2 C． D． ‎ ‎10． 已知函数f（x）=是定义域R上的减函数，则实数a的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11． 已知函数f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，则则f(-2)=（ ）‎ A．4 B． 3 C．2 D．1‎ ‎12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基名之，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，例如[-3．5]=-4，[2．1]=2，已知函数f（x）=，则函数y=[f（x）]的值域是（　　）‎ A． B． C．0， D． ‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)‎ ‎13. 若函数既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是= ‎ ‎14. 已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（x）＜f（3）的x的取值范围是　　　　．‎ ‎15. 已知函数f（x）=，则函数的定义域是　　．‎ ‎16. 给出下列四个结论：‎ ‎（1）若集合A={x,y}，B={0，},且A=B ,则x=1,y=0;‎ ‎（2）已知 函数f（x）=ax3+bx+2，若f（5）=3，则f（-5）=1‎ ‎（3）函数的单调减区间是；‎ ‎（4）若，且，则 其中不正确的有 .‎ 三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ ‎（1）计算（5分）‎ ‎（2）已知用表示.（5分）‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 已知A={x|3≤x≤7}，B={x|2a＜x＜a+4}．‎ ‎（1）当a=1时，求A∩B和A∪B；‎ ‎（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 已知函数，其中，‎ ‎（1）求的最大值和最小值；‎ ‎（2）若实数满足：恒成立，求的取值范围。‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，画出函数f（x）在y轴右侧的图象并根据图像 ‎（1）写出函数f（x）（x∈R）的增区间；‎ ‎（2）求函数f（x）（x∈R）的解析式；‎ ‎（3）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2（x∈[1，2]），求函数g（x）的最小值．‎ ‎ ‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ ‎ 定义在R上的函数f（x）满足对任意x，y∈R都有f（x）+f（y）=f（x+y），当x＞0时，f（x）＜0．‎ ‎（1）判断f（x）的奇偶性；‎ ‎（2）若对于任意的x∈[-1，1]，恒有f（m•6x+1）+f（3x+2x）≤0，求m的最小值．‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 已知函数f（x）=loga（ax+k）（a＞0，且a≠1）．‎ ‎（1）当k=1时，求f（x）的值域．‎ ‎（2）若存在区间[m，n]，使f（x）在[m，n]上值域为[]，求k的取值范围．‎ ‎ ‎ 辉县市一中2019——2020学年上期第一次阶段性考试 高一数学试卷 参考答案 一、选择题 ‎1-6 ADBAAC 7-12 BBAACD 二、填空题 ‎13. 14. （-3,3） ‎ ‎15. [，） 16. （3）‎ 三、解答题 ‎17解：‎ ‎（1） ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ （2）由于可化成， ‎ 所以 ‎ ‎ ‎ ‎18. 解：‎ ‎（1）a=1时，A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜5}，‎ 故A∩B={x|3≤x＜5}，A∪B={x|2＜x≤7}．‎ ‎（2）∵A={x|3≤x≤7}，B={x|2a＜x＜a+4}．A∩B=∅，‎ ‎∴当B=∅时，2a≥a+4，则a≥4；‎ 当B≠∅时，2a＜a+4，则a＜4，由A∩B=∅，‎ 得或解得a≤-1或，‎ 综上可知，a的取值范围是．‎ ‎19.解：‎ ‎（1） ，‎ 令，，‎ 所以有：（）‎ 所以：当时，是减函数；当时，是增函数；‎ ‎，。‎ ‎（2）恒成立，即恒成立，‎ 所以：‎ ‎20解：‎ ‎（1）如图，根据偶函数的图象关于y轴对称，可作出f（x）的图象，则f（x）的单调递增区间为（﹣1，0），（1，+∞）； ‎ ‎（2）令x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）=x2﹣2x ‎∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，‎ ‎∴f（x）=f（﹣x）=x2﹣2x ‎∴解析式为f（x）=‎ ‎（3）g（x）=x2﹣2x﹣2ax+2，对称轴为x=a+1，‎ 当a+1≤1时，g（1）=1﹣2a为最小；‎ 当1＜a+1≤2时，g（a+1）=﹣a2﹣2a+1为最小；‎ 当a+1＞2时，g（2）=2﹣4a为最小；‎ ‎∴g（x）=． ‎ ‎21. 解：‎ ‎（1）根据题意，函数f（x）满足对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），‎ 令x=y=0得f（0+0）=f（0）+f（0），即 f（0）=0．‎ 令y=-x得 f（x-x）=f（x）+f（-x），‎ 又f（0）=0，则有0=f（x）+f（-x）．‎ 即f（-x）=-f（x）对任意x∈R成立，‎ 则f（x）是奇函数；‎ ‎（2）根据题意，设x1＞x2，则x1-x2＞0，‎ 则有f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2）=f（x1-x2），‎ 又由当x＞0时，f（x）＜0，则函数f（x）在R上是减函数，‎ 则f（m•6x+1）+f（3x+2x）≤0⇒f（m•6x+1）≤-f（3x+2x）⇒f（m•6x+1）≤f[-（3x+2x）]⇒m•6x+1≥-（3x+2x）⇒m≥-（++），‎ 若对于任意的x∈[-1，1]，恒有f（m•6x+1）+f（3x+2x）≤0，‎ 则m≥-（++）对于任意的x∈[-1，1]均成立，‎ 设g（x）=-（++），分析易得g（x）在[-1，1]上为增函数，‎ 则g（x）max=g（1）=-1，‎ 若m≥-（++）对于任意的x∈[-1，1]均成立，‎ 则m≥-1，即m的最小值为-1．‎ ‎22. 解：‎ ‎（1）当k=1时，函数f（x）=loga（ax+1），‎ 当a＞1时，loga（ax+1）＞loga1，‎ 可得f（x）＞0，则f（x）的值域为（0，+∞）；‎ 当0＜a＜1时，loga（ax+1）＜loga1，‎ 可得f（x）＜0，则f（x）的值域为（-∞，0）；，‎ ‎（2）因为存在区间[m，n]，使f（x）在[m，n]上值域为[]，‎ 而函数f（x）=loga（ax+k）（在[a，b]上单调递增，‎ 所以，即方程loga（ax+k）=有两个不同的根，‎ 即ax+k=有两个不同的根，‎ 令=t，（t＞0）即方程t2-t+k=0有两个不同的正数根，‎ 即，可得：0，‎ 故得k的取值范围（0，）．‎