2015年数学理高考课件10-8 n次独立重复试验与二项分布 38页

[ 最新考纲展示 ] 　 1 ． 了解条件概率和两个事件相互独立的概念．　 2. 理解 n 次独立重复试验的模型及二项分布．　 3. 能解决一些简单的实际问题． 第八节　 n 次独立重复试验与二项分布 条件概率及其性质 P ( B | A ) ＋ P ( C | A ) 事件的相互独立性 1 ．设 A 、 B 为两个事件，如果 P ( AB ) ＝ ，则称事件 A 与事件 B 相互独立． 2 ．如果事件 A 与 B 相互独立，那么 与 ， 与 ， 与 也都相互独立． A B P ( A ) P ( B ) 答案： A 答案： B 二项分布 在 n 次独立重复试验中，设事件 A 发生的次数为 X ，在每次试验中事件 A 发生的概率为 p ，那么在 n 次独立重复试验中，事件 A 恰好发生 k 次的概率为 P ( X ＝ k ) ＝ ( k ＝ 0,1,2 ， … ， n ) ． 此时称随机变量 X 服从二项分布，记作 ，并称 为成功概率． ____________________[ 通关方略 ]____________________ 两点分布与二项分布有何关系？ 由二项分布的定义可以发现，两点分布是一种特殊的二项分布，即 n ＝ 1 时的二项分布，所以二项分布可以看成是两点分布的一般形式． X ～ B ( n ， p ) p 答案： C 条件概率 [ 答案 ] 　 C 相互独立事件的概率 反思总结 1 ． 求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有 (1) 利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解； (2) 正面计算较繁或难以入手时，可从其对立事件入手计算． 2 ．已知两个事件 A 、 B 相互独立，它们的概率分别为 P ( A ) 、 P ( B ) ，则有 变式训练 1 ．红队队员甲、乙、丙与蓝队队员 A 、 B 、 C 进行围棋比赛，甲对 A 、乙对 B 、丙对 C 各一盘．已知甲胜 A 、乙胜 B 、丙胜 C 的概率分别为 0.6 、 0.5 、 0.5 ，假设各盘比赛结果相互独立． (1) 求红队至少两名队员获胜的概率； (2) 用 ξ 表示红队队员获胜的总盘数，求 ξ 的分布列和数学期望 Eξ . 所以 ξ 的分布列为 因此 Eξ ＝ 0 × 0.1 ＋ 1 × 0.35 ＋ 2 × 0.4 ＋ 3 × 0.15 ＝ 1.6. 独立重复试验与二项分布 反思总结 1 ． 独立重复试验是在同样的条件下重复地、各次之间相互独立地进行的一种试验．在这种试验中，每一次试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的． 2 ．二项分布满足的条件 (1) 每次试验中，事件发生的概率是相同的． (2) 各次试验中的事件是相互独立的． (3) 每次试验只有两种结果：事件要么发生，要么不发生． (4) 随机变量是这 n 次独立重复试验中事件发生的次数． 变式训练 2 ．某气象站天气预报的准确率为 80% ，计算 ( 结果保留到小数点后第 2 位 ) ： (1)5 次预报中恰有 2 次准确的概率； (2)5 次预报中至少有 2 次准确的概率； (3)5 次预报中恰有 2 次准确，且其中第 3 次预报准确的概率． —— 独立重复试验与二项分布的求解策略 独立重复试验与二项分布是高考的热点，既有选择题，也有解答题，且常与分布列相结合考查，解决问题的关键是正确判断其概率模型及事件发生的概率． 【 典例 】 　 ( 本题满分 12 分 ) 一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有 6 个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是 . (1) 设 X 为这名学生在途中遇到红灯的次数，求 X 的分布列； (2) 设 Y 为这名学生在首次停车时经过的路口数，求 Y 的分布列； (3) 求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率． [ 教你快速规范审题 ] 1 ．审条件，挖解题信息 2 ．审结论，明解题方向 3 ．建联系，找解题突破口 1 ．审条件，挖解题信息 2 ．审结论，明解题方向 3 ．建联系，找解题突破口 1 ．审条件，挖解题信息 2 ．审结论，明解题方向 3 ．建联系，找解题突破口 [ 教你准确规范解答 ] [ 常见失分探因 ] 易失误判断 X 服从二项分布 易求错 Y 的分布列，尤其是 Y ＝ 6 时的概率 [ 教你一个万能模板 ] 本小节结束 请按 ESC 键返回