2015年数学理高考课件7-1 空间几何体的结构及其三视图和直观图 38页

第七章　立体几何 [ 最新考纲展示 ] 　 1 ．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．　 2. 能画出简单空间图形 ( 长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合 ) 的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图．　 3. 会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．　 4. 会画某些建筑物的三视图与直观图 ( 在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等没有严格要求 ) ． 第一节　空间几何体的结构及其三视图和直观图 空间几何体的结构特征 ____________________[ 通关方略 ]____________________ 1 ．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱． 2 ．既然棱台是由棱锥定义的，所以在解决棱台问题时，要注意 “ 还台为锥 ” 的解题策略． 3 ．球的任何截面都是圆．球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，大圆的半径等于球的半径；被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆，小圆的半径小于球的半径． 1 ．给出下列命题： ① 在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ② 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥； ③ 直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥； ④ 棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等． 其中正确命题的个数是 ( 　　 ) A ． 0 　　　　 B ． 1 　　　　 C ． 2 　　　　 D ． 3 解析： ① 不一定，只有这两点的连线平行于轴时才是母线； ② 不一定，因为 “ 其余各面都是三角形 ” 并不等价于 “ 其余各面都是有一个公共顶点的三角形 ” ，如图 (1) 所示； ③ 不一定．当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥，如图 (2) 所示，它是由两个同底圆锥组成的几何体； ④ 错误，棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等． 答案： A 2 ． ( 2014 年北京西城模拟 ) 有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个 ( 　　 ) A ．棱台 B ．棱锥 C ．棱柱 D ．都不对 解析： 从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台． 答案： A 空间几何体的三视图与直观图 ____________________[ 通关方略 ]____________________ 1 ． 对三视图的认识及画法 (1) 空间几何体的三视图是该几何体在三个两两垂直的平面上的正投影，并不是从三个方向看到的该几何体的侧面表示的图形； (2) 在画三视图时，重叠的线只画一条，能看见的轮廓线和棱用实线表示，挡住的线要画成虚线； (3) 三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体用平行投影画出的轮廓线． 3. 一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为： ① 长方形； ② 正方形； ③ 圆； ④ 椭圆． 其中正确的是 ( 　　 ) A ． ①② B ． ②③ C ． ③④ D ． ①④ 解析： 由正视图和侧视图知，其俯视图不可能为圆或正方形． 答案： B 4 ． (2014 年东北三校第一次联考 ) 利用斜二测画法可以得到： ① 三角形的直观图是三角形； ② 平行四边形的直观图是平行四边形； ③ 正方形的直观图是正方形； ④ 菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是 ________ ． 解析： 因为斜二测画法规则依据的是平行投影的性质，则 ①② 正确，对于 ③④ ，只有平行于 x 轴的线段长度不变，所以不正确． 答案： ①② 空间几何体的结构特征 【 例 1】 　下列说法正确的是 ( 　　 ) A ．有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 B ．四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形 C ．有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台 D ．棱台的各侧棱延长后不一定交于一点 [ 解析 ] 　 A 错，如图 (1) ； B 正确，如图 (2) ，其余底面 ABCD 是梯形，可证明 ∠ PAB ， ∠ PCB 都是直角，这样四个侧面都是直角三角形； C 错，如图 (3) ； D 错，由棱台的定义知，其侧棱必相交于同一点． [ 答案 ] 　 B 反思总结 解决与空间几何体结构特征有关问题的技巧 (1) 要想真正把握几何体的结构特征，必须多角度、全面地去分析，多观察实物，提高空间想象能力； (2) 紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定； (3) 通过反例对结构特征进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只要举出一个反例即可． 变式训练 1 ．下图是一个正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是 ( 　　 ) 解析： ∵ 在这个正方体的展开图中与有圆的面相邻的三个面中都有一条直线，当变成正方体后，这三条直线应该互相平行， ∴ 选 B. 答案： B 几何体的三视图 【 例 2】 　 (1)(2013 年高考四川卷 ) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是 ( 　　 ) [ 答案 ] 　 (1)D 　 (2)C 反思总结 1 ． 画几何体三视图的要求是：正视图与俯视图长对正；正视图与侧视图高平齐；侧视图与俯视图宽相等．一般正视图与侧视图分别在左右两边，俯视图画在正视图的下方． 2 ．对于简单几何体的组合体，在画其三视图时首先应分清它是由哪些简单几何体组成的，然后再画其三视图． 3 ．由三视图还原几何体时，要遵循以下三步： (1) 看视图，明关系； (2) 分部分，想整体； (3) 综合起来，定整体． 变式训练 2 ． (2014 年济宁模拟 ) 下列四个几何体中，每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是 ( 　　 ) A ． ①② B ． ①③ C ． ③④ D ． ②④ 解析： 图 ① 的三种视图均相同；图 ② 的正视图与侧视图相同；图 ③ 的三种视图均不相同；图 ④ 的正视图与侧视图相同．故选 D. 答案： D 几何体的直观图 【 例 3】 　 (2014 年福州模拟 ) 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是 ( 　　 ) [ 答案 ] 　 A —— 空间几何体中的最值问题 空间几何体的最值问题是近几年命题的又一热点．主要包括三视图中的最值问题．线段长度的最值问题等．解决此类问题的关键是抓住空间几何体的结构特征，转化计算． 有关三视图中的最值问题 [ 答案 ] 　 C 由题悟道 本题考查了三视图的相关知识能够由三视图描述该几何体的特征是解决这类问题的关键，突破这一点，问题就迎刃而解了． 有关线段 ( 路径 ) 和的最小值问题 [ 答案 ] 　 3 由题悟道 本题主要考查了三视图及展法在立体几何中的应用，正确地画出展开图是解题的关键． 有一根长为 6 cm ，底面半径为 0.5 cm 的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕 4 圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的长度最短为 ________ ． 本小节结束 请按 ESC 键返回