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- 2021-06-30 发布
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2018-2019 学年四川省棠湖中学高一下学期第一次月考数学
试题
一、单选题
1．函数 的最小正周期是
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由余弦函数的周期公式计算即可.
【详解】
函数 的最小正周期 ，
故选：A
【点睛】
本题考查余弦函数的周期的求法，属于简单题.
2．已知 ，则 的大小关系为
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据对数函数的单调性进行判断即可.
【详解】
由函数 在 上单调递增可知
， ，
由函数 在 上单调递减可知 ，
即 0c>a
故选：B
【点睛】
比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间
）；二是利用函数的单调性直接解答；
3．已知向量 ，且 ，则
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】利用两个向量平行的条件可得 tanα,然后结合诱导公式可得答案.
【详解】
向量 ，且 ，
则 3cosα=4sinα,即 tanα= ,
则 ,
故选：D
【点睛】
本题考查两个向量平行充要条件的应用，考查诱导公式的应用，属于基础题.
4． 的内角 所对的边分别为 , , ,则
A． B． C． 或 D． 或
【答案】C
【解析】在 中，由正弦定理得 ，由 , , ,得
.
因为 ， ，所以 或 .
故选 C.
5．在 ，内角 ， ， 的对边 ， ， 满足 ，那么这个三角形一定是．
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角
形
【答案】B
【解析】因为 ，所以
,即这个三角形一定是等腰三角形，选 A.
6．已知 船在灯塔 北偏东 且 到 的距离为 ， 船在灯塔 西偏北 且 到 的
距离为 ，则 两船的距离为
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据题意求得∠ACB＝150°，再利用余弦定理求得 AB 的值.
【详解】
由题意可得∠ACB＝（ 90°﹣25°）+85°＝150°，又 AC＝2，BC＝ ，
由余弦定理可得 AB2＝AC2+BC2﹣2AC•BC•cos150°＝13，∴AB＝ ，
故选：C．
【点睛】
本题考查余弦定理的应用，求得∠ACB＝150°，是解题的关键，属于简单题.
7．在 中，内角 的对边分别为 .若 ，且 ，
则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】边换角后约去 sin B，得 sin(A＋C)＝ ，所以 sin B＝ ，但∠B 非最大角，所以∠B
＝ .
8．已知实数 满足 ，则函数 的零点在下列哪个区间内
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由 3a＝5 可得 a 值，分析函数 为增函数，依次分析 f
（﹣2）、f（﹣1）、f（0）的值，由函数零点存在性定理得答案．
【详解】
根据题意，实数 a 满足 3a＝5，则 a＝log35＞1，
则函数 为增函数，
且 f（﹣2）＝（log35）﹣2+2×（﹣2）﹣log53＜0，
f（﹣1）＝（log35）﹣1+2×（﹣1）﹣log53＝﹣2＜0，
f（0）＝（log35）0﹣log53＝1﹣log53＞0，
由函数零点存在性可知函数 f（x）的零点在区间（﹣1，0）上，
故选：B．
【点睛】
本题考查函数零点存在性定理的应用，分析函数的单调性是关键．
9．已知函数 ，若函数 有两个零点，则实数 的取
值范围为
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】分析：先把原命题转化为 f(x)=m 由两个零点，再数形结合分析得到 m 的取值
范围.
详解:令 =0，所以 f(x)=m.
当 x≤0 时，f(x)∈（-1,2 ,
当 x＞0 时，f(x)∈（-∞，+∞），
由于 f(x)=m 有两个零点，所以 m∈ . 故答案为：A.
点睛：（1）本题主要考查零点问题，意在考查学生对零点问题的掌握水平和数形结合
的思想方法.(2)解答本题的关键是画出函数 f(x)的图像，再结合图像分析在何种情况下函
数有两个零点.
10．函数 的最小正周期是 ，则其图象向右平移 个单位长度
后得到的函数的单调递减区间是
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】分析：先求出 w 的值，再求出函数图像向右平移 个单位长度后的解析式，再
求该函数的单调递减区间.
详解：由题得 所以 .
把函数 f(x)的图像向右平移 个单位长度后得到
令
所以 x∈ ，故答案为：B.
点睛：（1）本题主要考查三角函数的周期和图像变换，考查三角函数的单调区间的求
法，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和数形结合的思想方法.(2) 一般利用复合
函数的单调性原理求复合函数的单调区间，首先是对复合函数进行分解，接着是根据复
合函数的单调性原理分析出分解出的函数的单调性，最后根据分解函数的单调性求出复
合函数的单调区间.
11．我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中，提出了已知三角形三
边长求三角形的面积的公式，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具
有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以
小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字
写成公式，即 ，其中 a、b、c 分别为 内角 A、B、C
的对边.若 ， ，则 面积 S 的最大值为
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】将已知等式进行化简并利用正弦定理可得 c= a，代入“三斜求积”公式即可
计算得解．
【详解】
∵ ，则 sinC＝ （sinBcosC+cosBsinC）＝ sin（B+C）＝
sinA，由正弦定理得 c＝ a，∵b＝2，
△ABC 的面积
＝ ，∴当 即 a＝2 时，△ABC 的面积 S 有最大值为 ．
故选：C．
【点睛】
本题考查正弦定理在解三角形中的应用，考查二次函数求最值问题，考查转化思想，属
于中档题．
12．已知函数 f (x)=f ( ),且当 时，f (x)=x+sinx,设 a=f (1),b=f (2),c=f (3),则
A．a
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