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  • 2021-06-30 发布

【数学】山西省运城市永济涑北中学2019-2020学年高一上学期12月月考试题(解析版)

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www.ks5u.com 山西省运城市永济涑北中学2019-2020学年 高一上学期12月月考试题 一、选择题(每题5分,共50分)‎ ‎1.函数(且)的图象恒过定点( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】令,得,此时,‎ 所以函数图象恒过定点,‎ 故选A.‎ ‎2.若函数在上是增函数,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意,函数,开口向上,其对称轴,‎ ‎∵在上是增函数,∴,即实数取值范围为,‎ 故选D.‎ ‎3.为了解高一年级1200名学生的视力情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为60的样本,则分段间隔为( )‎ A. 10 B. 20 C. 40 D. 60‎ ‎【答案】B ‎【解析】由系统抽样的定义可得分段间隔为.‎ 本题选择B选项.‎ ‎4.下列函数中,既是奇函数又在区间上是增函数的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】A.函数在区间上减函数,不满足条件;‎ B.函数既是奇函数又在区间上是增函数,满足条件;‎ C.是偶函数,不满足条件;‎ D.是非奇非偶函数,不满足条件;‎ 故选B.‎ ‎5.已知函数是定义在上的偶函数,则的值是( )‎ A. B. 1 C. D. 0‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵函数是定义在的偶函数,‎ ‎∴,解得,‎ 由得,即,‎ 故选B.‎ ‎6.设,,,则,,的大小关系是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵,,‎ ‎,即,‎ ‎,∴,‎ 故选C.‎ ‎7.已知集合,,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵,‎ 由,即,解得,即,‎ ‎∴,‎ 故选D.‎ ‎8.执行如图所示的程序框图,输出的值为(   )‎ A. B. C. D. 2‎ ‎【答案】D ‎【解析】第一圈,i=0,s=2,是,i=1,s=;‎ 第二圈,是,i=2,s=;‎ 第三圈,是,i=3,s=-3;‎ 第四圈,是,i=4,s=2;‎ 第五圈,否,输出s,即输出2,故选D.‎ ‎9.已知函数是定义在R上的减函数,则实数的取值范围是 ‎( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由于函数,‎ 若函数在R上是减函数,则,解得,‎ 实数的取值范围是,‎ 故选C.‎ ‎10.设奇函数在上为单调递减函数,且,则不等式 的解集为 ( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为函数是奇函数,‎ 所以,即,‎ 因为奇函数在上为单调递减函数,且,‎ 所以奇函数在上为单调递减函数,且,‎ 所以奇函数在上是正值,在上是负值,‎ 在上是正值,上是负值,‎ 所以在上满足大于等于0,‎ 故选A.‎ 二、填空题(每题5分,共20分)‎ ‎11.函数的增区间为_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题, 的对称轴为,其单调递增区间为,‎ 又,故函数的增区间为 故答案为:‎ ‎12.函数的定义域是____ .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】要使函数有意义需满足,解得且,‎ 即函数的定义域为,‎ 故答案为.‎ ‎13.已知函数是幂函数,且该函数是偶函数,则的值是____.‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】∵函数是幂函数,‎ ‎∴,解得或,‎ 又∵该函数是偶函数,‎ 当时,函数是奇函数,‎ 当时,函数是偶函数,即的值是1,‎ 故答案为1.‎ ‎14.将十进制数38化为二进制数为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】,‎ 所以十进制数38化为二进制数为.‎ 三、解答题(每题10分共50分)‎ ‎15.计算:(1).‎ ‎(2)‎ ‎【解】(1)原式 ‎(2)原式 ‎16.已知集合,, 全集为.‎ ‎(1)设,求.‎ ‎(2)若 ,求实数的取值范围.‎ ‎【解】(1),‎ 又,∴或 ‎∴‎ ‎(2)若,则 ‎ ‎∴,∴,∴‎ 所以的取值范围是.‎ ‎17.甲、乙两名技工在相同的条件下生产某种零件,连续6天中,他们日加工的合格零件数的统计数据的茎叶图,如图所示 ‎(1)写出甲、乙的中位数和众数;‎ ‎(2)计算甲、乙的平均数与方差,并依此说明甲、乙两名技工哪名更为优秀.‎ ‎【解】(1)甲的中位数为,众数为20;‎ 乙的中位数为,众数为23.‎ ‎(2),‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ 由于,且,所以甲更为优秀.‎ ‎18.某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人,他们的月收入均在内.现根据所得数据画出了该样本的频率分布直方图如下.(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示月收入在内) ‎ ‎(1)求某居民月收入在内的频率;‎ ‎(2)根据该频率分布直方图估计居民的月收入的中位数;‎ ‎(3)为了分析居民的月收入与年龄、职业等方面的关系,需再从这10000人中利用分层抽样的 方法抽取100人作进一步分析,则应从月收入在内的居民中抽取多少人?‎ ‎【解】(1) 由频率分布直方图可知,‎ 居民月收入在内的频率为(0.0002+0.0003)×500=0.25. ‎ ‎(2) 由频率分布直方图可知 ‎0.0001×500=0.05,0.0004×500=0.20,0.0005×500=0.25,‎ 从而有0.0001×500+0.0004×500+0.0005×500=0.5,‎ 所以可以估计居民的月收入的中位数为2500(元). ‎ ‎(3) 由频率分布直方图可知,居民月收入在内的频率为0.0003×500=0.15, ‎ 所以这10000人中月收入在内人数为0.15×10000=1500(人),‎ 再从这10000人中利用分层抽样的方法抽取100人,‎ 则应从月收入在内的居民中抽取(人).‎ ‎19.某地区某农产品近几年的产量统计如表:‎ 年份 ‎2012‎ ‎2013‎ ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ ‎2017‎ 年份代码 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 年产量(万吨)‎ ‎6.6‎ ‎6.7‎ ‎7‎ ‎7.1‎ ‎7.2‎ ‎7.4‎ ‎(1)根据表中数据,建立关于的线性回归方程;‎ ‎(2)根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量. ‎ 附:,. ‎ 参考数据: ‎ ‎【解】(1)由题意可知:,,‎ ‎,‎ 所以,‎ 所以关于的线性回归方程为,‎ ‎(2)由(1)可得,当年份为2019年时,年份代码,‎ 此时,‎ 所以,可预测2019年该地区该农产品的年产量约为万吨.‎