2020学年高一数学下学期期末模拟试题人教版(1) 8页

‎2019高一年级期末模拟考试 数学试题 第I卷（选择题 60分）‎ 一． 选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应的位置上填涂）．‎ ‎1.已知集合，则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知向量，且，则 ‎ A.1 B. C. D.‎ ‎3.已知等差数列中，则 ‎ A. B.196 C.256 D.169‎ ‎4.在中，且的面积为，则边的长为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.若，满足约束条件，则的最大值为 ‎ A. B. C.1 D.‎ ‎6.若不等式的解集为,则的值分别是 ‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎7.函数的最大值为 A． B． C． D．‎ ‎8.已知，，，则，，的大小关系是 A． B． C． D．‎ 8‎ ‎9．在平行四边形中，，，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.当时,不等式恒成立，则的取值范围为 A. B. C. D.‎ ‎11.正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为 ‎ A. 16π B． C．9π D. ‎12．设等差数列满足：，公差．若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是 A． B． C． D．‎ 第二部分（非选择题 共90分）‎ 二.填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．‎ ‎13．已知数列的前项和，则数列的通项公式 ．‎ ‎14．若变量满足约束条件，则的最小值为 ．‎ ‎15.在中，是方程的两根，则 ‎ ‎16.已知直线，是之间的一定点，并且点到的距离分别为1，2，是直线上一动点，，与直线交于点，则面积的最小值为 ．‎ 三.解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤． ‎ ‎17．（本大题满分10分）若集合，，集合．‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）若，求实数的取值范围．‎ 8‎ ‎18．在中，，，分别为角，，的对边，且，.‎ ‎（Ⅰ）求及的面积；‎ ‎（Ⅱ）若，且，求的值.‎ ‎19. 已知向量，，.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）若，，且，求的值.‎ ‎20.已知等差数列的前项和为，且，在等比数列中，.‎ ‎（Ⅰ）求及；‎ ‎（Ⅱ）设数列的前项和为，求.‎ 8‎ ‎21.如图，在三棱台ABCDEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB＝90°，BE＝EF＝FC＝1，BC＝2，AC＝3.‎ ‎（Ⅰ）求证：BF⊥平面ACFD；‎ ‎（Ⅱ）求二面角BADF的平面角的余弦值．‎ ‎22．已知函数（）.‎ ‎（Ⅰ）若函数有零点，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若对任意的，都有，求实数的取值范围.‎ 8‎ ‎2019高一年级期末模拟考试 数学试题答案 一． 选择题 ‎1-5：BDACD 6-10：BBBAA 11-12：BD 二． 填空题 ‎ ‎ 14. 15. 16.‎ ‎17． 解（Ⅰ）由得 ‎∴，解之得 ‎∴∴‎ ‎（Ⅱ）由得 解之得：∴‎ ‎∵∴解之得：‎ 即的取值范围为：‎ ‎18．解：（1）由及正弦定理，得：‎ 化简得：‎ ‎∵，‎ ‎∴∴‎ 8‎ 由得：‎ 又，故①‎ 由知：‎ ‎∴‎ ‎（2）由余弦定理，有：‎ 又，，‎ ‎∴②‎ 由①②及，得：，‎ 由（1）及正弦定理，得：.‎ ‎19．解：（1）由已知得 ‎ 又 ‎（2）由 又 ‎20.解：（1）设的公差为，则由题有，∴.‎ ‎∵在等比数列中，，∴的公比为，∴，即.‎ 8‎ ‎（2）由（1）知，，∴.‎ ‎∴，‎ ‎，‎ ‎∴，即 ‎21.解：(1)证明：延长AD，BE，CF相交于一点K，如图所示．‎ 因为平面BCFE⊥平面ABC，且AC⊥BC，所以AC⊥平面BCK，‎ 因此BF⊥AC.‎ 又因为EF∥BC，BE＝EF＝FC＝1，BC＝2，‎ 所以△BCK为等边三角形，且F为CK的中点，则BF⊥CK.‎ 所以BF⊥平面ACFD.‎ ‎(2)过点F作FQ⊥AK于Q，连接BQ.‎ 因为BF⊥平面ACK，所以BF⊥AK，‎ 则AK⊥平面BQF，所以BQ⊥AK.‎ 所以∠BQF是二面角BADF的平面角．‎ 在Rt△ACK中，AC＝3，CK＝2，‎ 得FQ＝.‎ 在Rt△BQF中，FQ＝，BF＝，得cos∠BQF＝.‎ 所以二面角BADF的平面角的余弦值为.‎ ‎22．解：（1）由函数有零点得：关于的方程（）有解 令，则 于是有，关于的方程有正根 设，则函数的图象恒过点且对称轴为 当时，的图象开口向下，故恰有一正数解 8‎ 当时，，不合题意 当时，的图象开口向上，故有正数解的条件是 解得：‎ 综上可知，实数的取值范围为.‎ ‎（2）由“当时，都有”得：‎ ‎，②‎ ‎∵，故②变形为：‎ 当时，不等式②简化为，此时实数 当时，有 ‎∴‎ ‎∴，‎ ‎∵当时，，‎ 当且仅当时取等号 ‎∴‎ 综上可知，实数的取值范围.‎ 8‎