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  • 2021-06-30 发布

2013届人教A版理科数学课时试题及解析(7)指数与对数运算

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课时作业(七) [第7讲 指数与对数运算]‎ ‎[时间:35分钟  分值:80分]‎ ‎1. 化简:+log2,得(  )‎ A.2 B.2-2log23‎ C.-2 D.2log23-2‎ ‎2.下列命题中,正确命题的个数为(  )‎ ‎①=a;‎ ‎②若a∈R,则(a2-a+1)0=1;‎ ‎③=x+y;‎ ‎④=.‎ A.0 B.‎1 C.2 D.3‎ ‎3.下列等式能够成立的是(  )‎ A.7=mn7 B.= C.=(x+y) D.= ‎4. 下列四个数中最大的是(  )‎ A.lg2 B.lg C.(lg2)2 D.lg(lg2)‎ ‎5.在对数式b=log(a-2)(5-a)中,实数a的取值范围是(  )‎ A.a>5或a<2 B.20,b>0)是不正确的.但对一些特殊值是成立的,例如:lg(2+2)=lg2+lg2.那么,对于所有使lg(a+b)=lga+lgb(a>0,b>0)成立的a,b应满足函数a=f(b)的表达式为________.‎ ‎10. 已知0lg1=0,∴lg2最大.‎ ‎【能力提升】‎ ‎5.C [解析] 要使对数式有意义,只要a-2≠1且a-2>0且5-a>0,解得21,a2+1>‎2a,∴m>p;∵‎2a>a-1,∴p>n.故选B.‎ ‎7.C [解析] 由x∈(e-1,1),得-10⇒a>b,a-c=lnx(1-ln2x)<0,a1) [解析] ∵lg(a+b)=lga+lgb,∴lg(a+b)=lg(ab),∴a+b=ab,∴a=.又a>0,b>0,∴解得b>1,∴a=(b>1).‎ ‎10.0 [解析] ∵cosx·tanx+1-2sin2=cosx·+cos=sinx+cosx,‎ cos=·=sinx+cosx,1+sin2x=(sinx+cosx)2,‎ ‎∴原式=lg=lg1=0.‎ ‎11.5 [解析] 由题意,M=+- ‎=+=4,‎ N=lg[()2]-lg=lg2+lg5=1,‎ 所以M+N=4+1=5.‎ ‎12.[解答] (1)原式=(lg2)2+(1+lg5)lg2+lg52‎ ‎=(lg2+lg5+1)lg2+2lg5‎ ‎=2lg2+2lg5=2(lg2+lg5)=2.‎ ‎(2)分子=lg5(3+3lg2)+3(lg2)2=3lg5+3lg2(lg5+lg2)=3,‎ 分母=(lg6+2)-lg=lg6+2-lg=4,‎ 所以原式=.‎ ‎【难点突破】‎ ‎13.[解答] 设3x=4y=6z=k,‎ ‎∵x,y,z∈(0,+∞),∴k>1,‎ 取对数得x=,y=,z=.‎ ‎(1)证明:+=+====.‎ ‎(2)3x-4y=lgk=lgk·=<0,∴3x<4y.‎ 又∵4y-6z=lgk=lgk·=<0,‎ ‎∴4y<6z.‎ ‎∴3x<4y<6z.‎ ‎ ‎