2013届人教A版理科数学课时试题及解析（7）指数与对数运算 4页

课时作业(七)　[第7讲　指数与对数运算]‎ ‎[时间：35分钟　　分值：80分]‎ ‎1． 化简：＋log2，得(　　)‎ A．2 B．2－2log23‎ C．－2 D．2log23－2‎ ‎2．下列命题中，正确命题的个数为(　　)‎ ‎①＝a；‎ ‎②若a∈R，则(a2－a＋1)0＝1；‎ ‎③＝x＋y；‎ ‎④＝.‎ A．0 B．‎1 C．2 D．3‎ ‎3．下列等式能够成立的是(　　)‎ A.7＝mn7 B.＝ C.＝(x＋y) D.＝ ‎4． 下列四个数中最大的是(　　)‎ A．lg2 B．lg C．(lg2)2 D．lg(lg2)‎ ‎5．在对数式b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是(　　)‎ A．a>5或a<2 B．20，b>0)是不正确的．但对一些特殊值是成立的，例如：lg(2＋2)＝lg2＋lg2.那么，对于所有使lg(a＋b)＝lga＋lgb(a>0，b>0)成立的a，b应满足函数a＝f(b)的表达式为________．‎ ‎10． 已知0lg1＝0，∴lg2最大．‎ ‎【能力提升】‎ ‎5．C　[解析] 要使对数式有意义，只要a－2≠1且a－2>0且5－a>0，解得21，a2＋1>‎2a，∴m>p；∵‎2a>a－1，∴p>n.故选B.‎ ‎7．C　[解析] 由x∈(e－1,1)，得－10⇒a>b，a－c＝lnx(1－ln2x)<0，a1)　[解析] ∵lg(a＋b)＝lga＋lgb，∴lg(a＋b)＝lg(ab)，∴a＋b＝ab，∴a＝.又a>0，b>0，∴解得b>1，∴a＝(b>1)．‎ ‎10．0　[解析] ∵cosx·tanx＋1－2sin2＝cosx·＋cos＝sinx＋cosx，‎ cos＝·＝sinx＋cosx，1＋sin2x＝(sinx＋cosx)2，‎ ‎∴原式＝lg＝lg1＝0.‎ ‎11．5　[解析] 由题意，M＝＋－ ‎＝＋＝4，‎ N＝lg[()2]－lg＝lg2＋lg5＝1，‎ 所以M＋N＝4＋1＝5.‎ ‎12．[解答] (1)原式＝(lg2)2＋(1＋lg5)lg2＋lg52‎ ‎＝(lg2＋lg5＋1)lg2＋2lg5‎ ‎＝2lg2＋2lg5＝2(lg2＋lg5)＝2.‎ ‎(2)分子＝lg5(3＋3lg2)＋3(lg2)2＝3lg5＋3lg2(lg5＋lg2)＝3，‎ 分母＝(lg6＋2)－lg＝lg6＋2－lg＝4，‎ 所以原式＝.‎ ‎【难点突破】‎ ‎13．[解答] 设3x＝4y＝6z＝k，‎ ‎∵x，y，z∈(0，＋∞)，∴k>1，‎ 取对数得x＝，y＝，z＝.‎ ‎(1)证明：＋＝＋＝＝＝＝.‎ ‎(2)3x－4y＝lgk＝lgk·＝<0，∴3x<4y.‎ 又∵4y－6z＝lgk＝lgk·＝<0，‎ ‎∴4y<6z.‎ ‎∴3x<4y<6z.‎ ‎ ‎