【数学】四川省棠湖中学2019-2020学年高一下学期期中考试试题 10页

四川省棠湖中学2019-2020学年高一下学期期中考试试题 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ 第I卷 选择题（60分）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．设全集，集合,,则 ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2．在中，a、b分别为内角A、B的对边，如果，，，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知向量，则与夹角的大小为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．设等比数列的公比，前n项和为，则 ‎ A．2 B．4 C． D．‎ ‎5．在中，，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知等比数列中，，数列是等差数列，且，则 ‎ A．3 B．6 C．7 D．8‎ ‎7．设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，则角 ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知向量，，则向量在向量方向上的投影为 ‎ A． B． C．-1 D．1‎ ‎9．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c依次成等差数列，，，依次成等比数列，则的形状为 ‎ A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．钝角三角形 D．直角边不相等的直角三角形 ‎10．已知定义域的奇函数的图像关于直线对称，且当时，，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎11．若,且,,则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．设函数，若对任意的实数x都成立，则的最小值为 ‎ A． B． C． D．1‎ 第II卷 非选择题（90分）‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．已知，，则________．‎ ‎14．设等差数列的前项和为，若，，则的最小值为______．‎ ‎15．设数列满足，且，则数列的前n项和_______________.‎ ‎16．在直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点P的位置在，圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于时，的坐标为________．‎ 三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（10分）如图，在梯形中，，，，‎ ‎（Ⅰ）若，求实数的值； ‎ ‎（Ⅱ）若，求数量积的值 ‎18．（12分）设是等比数列，公比大于0，其前项和为。是等差数列，已知。‎ ‎（Ⅰ）求和的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设数列的前项和为，求。‎ ‎19．（12分）已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求的最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）当时，求的值域．‎ ‎20．（12分）已知数列的前项和为，且，.‎ ‎（Ⅰ）求证：数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，，求.‎ ‎21．（12分）设是一个公比为q的等比数列，且，，成等差数列.‎ ‎（Ⅰ）求q；‎ ‎（Ⅱ）若数列前4项的和，令（），求数列的前n项和.‎ ‎22．（12分）已知函数．‎ ‎（Ⅰ）若不等式在上恒成立，求a的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若函数恰好有三个零点，求b的值及该函数的零点．‎ 参考答案 ‎1．A 2．A 3．D 4．D 5．B 6．D 7．B 8．A ‎ ‎9．A 10．D 11．B 12．B ‎13． 14． 15． 16．‎ ‎17．（Ⅰ）因为，所以,,‎ 因此，‎ ‎（Ⅱ）18．解：（1）设的公比为，的公差为，‎ ‎∵，∴或（舍）‎ ‎∴ ‎ 由，∴ ‎ ‎∴的通项公式为，的通项公式为 ‎（2）∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎19．(1) ‎ ‎，‎ ‎；‎ ‎(2) ，∴，∴，‎ 的值域为.‎ ‎20．解：（1）∵，当时，，‎ 当时，，‎ ‎∴，；‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴．‎ ‎21．（1）因为是一个公比为q的等比数列，所以.‎ 因为，，成等差数列，所以即.‎ 解得，.‎ ‎（2）①若，又它的前4和，得，解得 所以，因为，（），‎ ‎∴，‎ ‎，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎②若，又它的前4和，即，‎ 因为，（），所以.‎ ‎22．（1）令,由可得 则不等式在上恒成立,可化为在上恒成立 即,变形可得所以 因为,则所以根据二次函数的图像与性质可知 实数满足 所以实数的范围为 ‎（2）令,则由对数的性质可知 函数的三个零点需满足 所以,化简可得 即 化简可得 因为恰好有三个实数根 则必有一根为（否则根据函数的对称性可知会有四个根）‎ 即 代入方程可解得 ‎ 则方程可化为,解方程可得或 当时,即,解得 综上可知,,函数的三个零点分别为