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  • 2021-06-30 发布

【数学】甘肃省武威市古浪三中2019-2020学年高一下学期月考试题 (解析版)

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甘肃省武威市古浪三中2019-2020学年高一下学期月考 数学试题 一、选择题 ‎1.下列是第三象限角的是( )‎ A. -110° B. -210° C. 80° D. -13°‎ ‎【答案】A ‎【解析】,∴-1 10°是第三象限角,正确;‎ ‎,∴-210°是第二象限角,不正确;‎ ‎80°是第一象限角,不正确;‎ ‎,∴-13°是第四象限角,不正确;‎ 故选:A ‎2.已知集合M={x|1≤x<3},N={1,2},则M∩N=(  )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵,∴.故选B.‎ ‎3.直线的倾斜角为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】化为,‎ 直线的斜率为,倾斜角为.故选:D.‎ ‎4.三个数,,之间的大小关系是( )‎ A B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由于,,,‎ 所以.‎ 故选:B ‎5.已知角的终边经过点,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】角α的终边经过点,‎ 则sinα,‎ 故选B.‎ ‎6.如图,在正方体ABCD-A1B‎1C1D1中,异面直线AC与A1B所成的角是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】连接,如图:‎ 正方体ABCD-A1B‎1C1D1中,设棱长为,,‎ 即是等边三角形,‎ ‎,,所以四边形是平行四边形,‎ 所以,异面直线AC与A1B所成的角即或其补角,‎ 在中,,‎ 即异面直线AC与A1B所成的角为 故答案为:C ‎7.函数的图象经描点确定后的形状大致是(  )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】记 则,‎ 所以为奇函数,它的图象关于原点对称,排除B,C,D.‎ 故选A ‎8.以下命题(其中,表示直线,表示平面)中,正确的命题是( )‎ A. 若,,则 B. 若,,则 C. 若,,则 D. 若,,则 ‎【答案】C ‎【解析】对于A选项,直线可能含于平面,所以A选项错误.‎ 对于B选项,可能异面,所以B选项错误.‎ 对于C选项,由于,,所以,所以C选项正确.‎ 对于D选项,可能异面,所以D选项错误.‎ 故选:C ‎9.函数f(x)=的零点所在的一个区间是( )‎ A. (-2,-1) B. (-1,0) C. (0,1) D. (1,2)‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为函数f(x)=2+3x在其定义域内是递增的,那么根据f(-1)=,‎ f(0)=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知,函数的零点的区间为(-1,0),选B.‎ ‎10.若,且,则角是第( )象限角.‎ A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 ‎【答案】C ‎【解析】由条件知与异号,则为第二或第三象限角;又与异号,则为第三或第四象限角.综上可知,为第三象限角.‎ 故选:C ‎11.直线与平行,则的值等于( )‎ A. -1或3 B. 1或‎3 ‎C. -3 D. -1‎ ‎【答案】D ‎【解析】直线可化为,斜率为在y轴上截距两直线平行,则直线斜率存在,即直线可化为斜率为在y 轴上截距为则由得即,解得故选D.‎ ‎12.已知函数的图像关于直线对称,且对任意,,有,则使得成立的x的取值范围是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】设,‎ 在为增函数,‎ 函数的图象是由的图象向右平移2个单位得到,‎ 且函数的图像关于直线对称,‎ 所以的图象关于轴对称,即为偶函数,‎ 等价于,‎ 的取值范围是.‎ 故选:A.‎ 二、填空题 ‎13.已知扇形的圆心角为,半径为,则圆心角所对的弧长为____‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】由弧长得: 故答案为3‎ ‎14.直线与圆交点的个数为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】,所以直线恒过点,‎ 因为,所以点在圆内,‎ 所以直线与圆相交,故交点的个数为2.‎ 故答案为:2‎ ‎15.__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】原式 ‎.‎ 故答案为:‎ ‎16.三棱柱的侧棱垂直于底面,所有的棱长都为,顶点都在同一个球面上,则该球体的体积为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为三棱柱的侧棱垂直于底面,所以该三棱柱为直三棱柱,设为,由题意可知:‎ 上下底面都是正三角形,设上下底面的中心为,由球的对称性可知:三棱柱外接球的球心是线段的中点,如下图所示:‎ 在正三角形中,设是的中点,则有,‎ 所以,而是正三角形的中心,‎ 所以,,在直角三角形中,‎ ‎,‎ 因此该三棱柱外接球的体积为:.‎ 故答案为:‎ 三、解答题 ‎17.已知且是第四象限角,求的值.‎ 解:因为,所以,‎ 又因为,所以,而是第四象限角.‎ 所以.‎ ‎18.已知 ‎(1)化简;‎ ‎(2)若,求.‎ 解:(1)‎ ‎;‎ ‎(2)由,得,‎ 所以是第二或第三象限角 当是第二象限角时,,‎ 则.‎ 当是第三象限角时,‎ 则.‎ 所以或.‎ ‎19.已知,是关于的方程的两个根,‎ 求的值.‎ 解:因为,是关于的方程的两个根,‎ 所以该一元二次根的判别式或.‎ 根据一元二次方程的根与系数关系式有:得:‎ 或(舍去),‎ 因此.‎ ‎20.已知函数(为常数)奇函数.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)判断函数在上的单调性,并予以证明.‎ 解:(1)∵是奇函数,‎ ‎∴,‎ 即,‎ 即,‎ 解得或(舍去),‎ 故的值为1.‎ ‎(2)函数在上是减函数.‎ 证明:由(1)知,设,‎ 任取,∴,‎ ‎∵,,,∴,‎ ‎∴在上为减函数,‎ 又∵函数在上为增函数,∴函数在上为减函数.‎ ‎21.如图,在四棱锥中,为正三角形,平面平面,,,.‎ ‎(1)求证:平面平面;‎ ‎(2)求三棱锥的体积;‎ 解:(1)取的中点,连结,如下图所示: ‎ 因为为正三角形,所以, ‎ 而平面平面,平面平面,‎ 所以平面,‎ 因为平面,所以.‎ 在平面中,因为,,所以,‎ 又因为平面,所以平面,而平面,‎ 所以平面平面;‎ ‎(2)由(1)可知:平面.‎ 因为为正三角形,,所以.‎ 设三棱锥的体积为,‎ 所以有.‎ ‎22.已知圆,直线,点在直线上,过点作圆的切线、,切点为、.‎ ‎(1)若,求点坐标;‎ ‎(2)若点的坐标为,过作直线与圆交于、两点,当时,求直线的方程;‎ ‎(3)求证:经过、、三点的圆与圆的公共弦必过定点,并求出定点的坐标.‎ 解:(Ⅰ)由条件可知,设,则解得或,所以或 ‎(Ⅱ)由条件可知圆心到直线的距离,设直线的方程为,‎ 则,解得或 所以直线的方程为或 ‎(III)设,过、、三点的圆即以为直径的圆,‎ 其方程为 整理得与相减得 即 由得所以两圆的公共弦过定点 ‎