- 1.10 MB
- 2021-06-30 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
甘肃省武威市古浪三中2019-2020学年高一下学期月考
数学试题
一、选择题
1.下列是第三象限角的是( )
A. -110° B. -210° C. 80° D. -13°
【答案】A
【解析】,∴-1 10°是第三象限角,正确;
,∴-210°是第二象限角,不正确;
80°是第一象限角,不正确;
,∴-13°是第四象限角,不正确;
故选:A
2.已知集合M={x|1≤x<3},N={1,2},则M∩N=( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵,∴.故选B.
3.直线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】化为,
直线的斜率为,倾斜角为.故选:D.
4.三个数,,之间的大小关系是( )
A B.
C. D.
【答案】B
【解析】由于,,,
所以.
故选:B
5.已知角的终边经过点,则( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】角α的终边经过点,
则sinα,
故选B.
6.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线AC与A1B所成的角是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】连接,如图:
正方体ABCD-A1B1C1D1中,设棱长为,,
即是等边三角形,
,,所以四边形是平行四边形,
所以,异面直线AC与A1B所成的角即或其补角,
在中,,
即异面直线AC与A1B所成的角为
故答案为:C
7.函数的图象经描点确定后的形状大致是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】记
则,
所以为奇函数,它的图象关于原点对称,排除B,C,D.
故选A
8.以下命题(其中,表示直线,表示平面)中,正确的命题是( )
A. 若,,则 B. 若,,则
C. 若,,则 D. 若,,则
【答案】C
【解析】对于A选项,直线可能含于平面,所以A选项错误.
对于B选项,可能异面,所以B选项错误.
对于C选项,由于,,所以,所以C选项正确.
对于D选项,可能异面,所以D选项错误.
故选:C
9.函数f(x)=的零点所在的一个区间是( )
A. (-2,-1) B. (-1,0) C. (0,1) D. (1,2)
【答案】B
【解析】因为函数f(x)=2+3x在其定义域内是递增的,那么根据f(-1)=,
f(0)=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知,函数的零点的区间为(-1,0),选B.
10.若,且,则角是第( )象限角.
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
【答案】C
【解析】由条件知与异号,则为第二或第三象限角;又与异号,则为第三或第四象限角.综上可知,为第三象限角.
故选:C
11.直线与平行,则的值等于( )
A. -1或3 B. 1或3 C. -3 D. -1
【答案】D
【解析】直线可化为,斜率为在y轴上截距两直线平行,则直线斜率存在,即直线可化为斜率为在y 轴上截距为则由得即,解得故选D.
12.已知函数的图像关于直线对称,且对任意,,有,则使得成立的x的取值范围是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设,
在为增函数,
函数的图象是由的图象向右平移2个单位得到,
且函数的图像关于直线对称,
所以的图象关于轴对称,即为偶函数,
等价于,
的取值范围是.
故选:A.
二、填空题
13.已知扇形的圆心角为,半径为,则圆心角所对的弧长为____
【答案】3
【解析】由弧长得: 故答案为3
14.直线与圆交点的个数为______.
【答案】
【解析】,所以直线恒过点,
因为,所以点在圆内,
所以直线与圆相交,故交点的个数为2.
故答案为:2
15.__________.
【答案】
【解析】原式
.
故答案为:
16.三棱柱的侧棱垂直于底面,所有的棱长都为,顶点都在同一个球面上,则该球体的体积为______.
【答案】
【解析】因为三棱柱的侧棱垂直于底面,所以该三棱柱为直三棱柱,设为,由题意可知:
上下底面都是正三角形,设上下底面的中心为,由球的对称性可知:三棱柱外接球的球心是线段的中点,如下图所示:
在正三角形中,设是的中点,则有,
所以,而是正三角形的中心,
所以,,在直角三角形中,
,
因此该三棱柱外接球的体积为:.
故答案为:
三、解答题
17.已知且是第四象限角,求的值.
解:因为,所以,
又因为,所以,而是第四象限角.
所以.
18.已知
(1)化简;
(2)若,求.
解:(1)
;
(2)由,得,
所以是第二或第三象限角
当是第二象限角时,,
则.
当是第三象限角时,
则.
所以或.
19.已知,是关于的方程的两个根,
求的值.
解:因为,是关于的方程的两个根,
所以该一元二次根的判别式或.
根据一元二次方程的根与系数关系式有:得:
或(舍去),
因此.
20.已知函数(为常数)奇函数.
(1)求的值;
(2)判断函数在上的单调性,并予以证明.
解:(1)∵是奇函数,
∴,
即,
即,
解得或(舍去),
故的值为1.
(2)函数在上是减函数.
证明:由(1)知,设,
任取,∴,
∵,,,∴,
∴在上为减函数,
又∵函数在上为增函数,∴函数在上为减函数.
21.如图,在四棱锥中,为正三角形,平面平面,,,.
(1)求证:平面平面;
(2)求三棱锥的体积;
解:(1)取的中点,连结,如下图所示:
因为为正三角形,所以,
而平面平面,平面平面,
所以平面,
因为平面,所以.
在平面中,因为,,所以,
又因为平面,所以平面,而平面,
所以平面平面;
(2)由(1)可知:平面.
因为为正三角形,,所以.
设三棱锥的体积为,
所以有.
22.已知圆,直线,点在直线上,过点作圆的切线、,切点为、.
(1)若,求点坐标;
(2)若点的坐标为,过作直线与圆交于、两点,当时,求直线的方程;
(3)求证:经过、、三点的圆与圆的公共弦必过定点,并求出定点的坐标.
解:(Ⅰ)由条件可知,设,则解得或,所以或
(Ⅱ)由条件可知圆心到直线的距离,设直线的方程为,
则,解得或
所以直线的方程为或
(III)设,过、、三点的圆即以为直径的圆,
其方程为
整理得与相减得
即
由得所以两圆的公共弦过定点