高中数学必修1教案模块检测 6页

模块检测 一、选择题 ‎1．已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{x|－1≤x＜1}，则A∩B等于(　　)‎ A．{0} B．{－1,0}‎ C．{0,1} D．{－1,0,1}‎ 答案　B 解析　∵A＝{－1,0,1}，B＝{x|－1≤x＜1}且1∉B，‎ ‎∴A∩B＝{－1,0}．‎ ‎2．若集合A＝{1,2,3}，B＝{1,3,4}，则A∩B的子集个数为(　　)‎ A．2 B．3 C．4 D．16‎ 答案　C 解析　A∩B＝{1,3}，其子集有∅，{1}，{3}，{1,3}，共4个．‎ ‎3．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是(　　)‎ A．y＝x－2 B．y＝x－1‎ C．y＝x2－2 D．y＝logx 答案　A 解析　∵y＝x－1是奇函数，y＝logx不具有奇偶性，故排除B，D，又函数y＝x2－2在区间(0，＋∞)上是单调递增函数，故排除C，只有选项A符合题意．‎ ‎4．函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是(　　)‎ A．(－2，－1) B．(－1,0)‎ C．(0,1) D．(1,2)‎ 答案　B 解析　∵f(－1)＝－3＜0，f(0)＝1＞0，‎ ‎∴f(－1)·f(0)＜0.‎ 又函数f(x)在(－1,0)上是连续的，故f(x)的零点所在的一个区间为(－1,0)．‎ ‎5．定义集合运算：A⊙B＝{z|z＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}，设集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，则集合A⊙B的所有元素之和为(　　)‎ A．0 B．6 C．12 D．18‎ 答案　D 解析　A⊙B＝{0,6,12}．‎ ‎6．若函数f(x)＝的定义域为A，g(x)＝的定义域为B，则∁R(A∪B)等于(　　)‎ A．[2，＋∞) B．(2，＋∞)‎ C．(0,1]∪[2，＋∞) D．(0,1)∪(2，＋∞)‎ 答案　C 解析　由题意知，⇒1＜x＜2.‎ ‎∴A＝(1,2)．‎ ⇒x≤0.∴B＝(－∞，0]，‎ A∪B＝(－∞，0]∪(1,2)，‎ ‎∴∁R(A∪B)＝(0,1]∪[2，＋∞)．‎ ‎7．已知a＝0.32，b＝log20.3，c＝20.3，则a，b，c之间的大小关系是(　　)‎ A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c 答案　D 解析　∵a＝0.32∈(0,1)，‎ b＝log20.3＜0，‎ c＝20.3＞1.‎ ‎∴c＞a＞b.‎ ‎8．某工厂生产两种成本不同的产品，由于市场发生变化，A产品连续两次提价20%，B产品连续两次降低20%，结果都以23.04元出售，此时厂家同时出售A，B产品各一件，盈亏情况为(　　)‎ A．不亏不赚 B．亏5.92元 C．赚5.92元 D．赚28.96元 答案　B 解析　由题意得，A产品原价为16元，B产品原价为36元，若厂家同时出售A，B两种产品，亏5.92元．‎ ‎9．设f(x)＝则f(f(2))等于(　　)‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ 答案　C 解析　∵f(2)＝log3(22－1)＝1.‎ ‎∴f(f(2))＝f(1)＝2e1－1＝2.‎ ‎10．已知函数f(x)＝ln(－3x)＋1，则f(lg 2)＋f等于(　　)‎ A．－1 B．0 C．1 D．2‎ 答案　D 解析　f(x)＋f(－x)＝ln(－3x)＋ln(＋3x)＋2＝ln(1＋9x2－9x2)＋2＝ln 1＋2＝2，由上式关系知f(lg 2)＋f＝f(lg 2)＋f(－lg 2)＝2.‎ 二、填空题 ‎11．计算：lg －lg ＋lg －log89×log278＝________.‎ 答案　 解析　lg －lg ＋lg －log89×log278‎ ‎＝lg－× ‎＝lg 10－＝1－＝.‎ ‎12．函数f(x)＝ ＋的定义域是________．‎ 答案　(1,2)‎ 解析　依题意则 ‎∴f(x)的定义域是(1,2)．‎ ‎13．国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4 000元的按超出800元部分的14%纳税；超过4 000元的按全稿酬的11.2%纳税．某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为________元．‎ 答案　3 800‎ 解析　设稿费为x元，纳税为y元．‎ 由题意可知 y＝ ‎∵此人纳税为420元，‎ ‎∴(x－800)×14%＝420，∴x＝3 800.‎ ‎14．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝x2－4x，则不等式f(x)＞x的解集用区间表示为________．‎ 答案　(－5,0)∪(5，＋∞)‎ 解析　设x＜0，则－x＞0，于是f(－x)＝(－x)2－4(－x)＝x2＋4x，由于f(x)是R上的奇函数，所以－f(x)＝x2＋4x，即f(x)＝－x2－4x，且f(0)＝0，于是f(x)＝当x＞0时，由x2－4x＞x得x＞5；当x＜0时，由－x2－4x＞x得－5＜x＜0，故不等式的解集为(－5,0)∪(5，＋∞)．‎ 三、解答题 ‎15．计算(1) －0.5＋(0.008)÷(0.02)×(0.32)；‎ ‎(2)2(lg)2＋lg·lg 5＋.‎ 解　(1)原式＝－＋÷×＝－＋25××＝－＋2＝.‎ ‎(2)原式＝(lg 2)2＋lg 2(1－lg 2)＋ ‎＝(lg 2)2＋lg 2－(lg 2)2＋1－lg 2＝1.‎ ‎16．已知集合A＝{x|3≤3x≤27}，B＝{x|log2x＞1}．‎ ‎(1)分别求A∩B，(∁RB)∪A；‎ ‎(2)已知集合C＝{x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．‎ 解　(1)A＝{x|3≤3x≤27}＝{x|1≤x≤3}，‎ B＝{x|log2x＞1}＝{x|x＞2}，A∩B＝{x|2＜x≤3}．(∁RB)∪A＝{x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}＝{x|x≤3}．‎ ‎(2)①当a≤1时，C＝∅，此时C⊆A；‎ ‎②当a＞1时，C⊆A，则1＜a≤3；‎ 综合①②，可得a的取值范围是(－∞，3]．‎ ‎17．已知函数f(x)＝2x＋2ax＋b，且f(1)＝，f(2)＝.‎ ‎(1)求a，b的值；‎ ‎(2)判断f(x)的奇偶性并证明；‎ ‎(3)先判断并证明函数f(x)在[0，＋∞)上的单调性．‎ 解　(1)⇒⇒ ‎(2)由(1)知f(x)＝2x＋2－x，‎ f(x)的定义域为R，‎ f(－x)＝2－x＋2x＝f(x)，‎ 所以f(x)为偶函数．‎ ‎(3)函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，证明如下：‎ 任取x1＜x2，且x1，x2∈[0，＋∞)，‎ f(x1)－f(x2)＝(2＋2)－(2＋2)‎ ‎＝(2－2)＋ ‎＝(2－2)·，‎ 因为x1＜x2且x1，x2∈[0，＋∞)，‎ 所以2－2＜0,2＞1，‎ 所以f(x1)－f(x2)＜0，‎ 所以f(x)在[0，＋∞)上为增函数．‎ ‎18．设函数y＝f(x)是定义域为R，并且满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，f＝1，且当x＞0时，f(x)＞0.‎ ‎(1)求f(0)的值；‎ ‎(2)判断函数的奇偶性；‎ ‎(3)如果f(x)＋f(2＋x)＜2，求x的取值范围．‎ 解　(1)令x＝y＝0，‎ 则f(0)＝f(0)＋f(0)，‎ ‎∴f(0)＝0.‎ ‎(2)令y＝－x，‎ 得f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0，‎ ‎∴f(－x)＝－f(x)．故函数f(x)是R上的奇函数．‎ ‎(3)任取x1，x2∈R，x1＜x2，‎ 则x2－x1＞0，‎ ‎∵当x>0时，f(x)>0，‎ ‎∴f(x2)－f(x1)‎ ‎＝f(x2－x1＋x1)－f(x1)‎ ‎＝f(x2－x1)＋f(x1)－f(x1)‎ ‎＝f(x2－x1)＞0.‎ ‎∴f(x1)＜f(x2)．故f(x)是R上的增函数．‎ ‎∵f＝1，∴f＝f ‎＝f＋f＝2.‎ ‎∴f(x)＋f(2＋x)＝f[x＋(2＋x)]‎ ‎＝f(2x＋2)＜2＝f，‎ 又由y＝f(x)是定义在R上的增函数，‎ 得2x＋2＜，解得x＜－.‎ 故x∈.‎