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  • 2021-06-30 发布

人教A数学必修一指数与指数幂的运算三

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‎2.1.1‎指数函数第三课时 无理数指数幂 一.教学目标 ‎1.知识与技能:‎ ‎(1)掌握根式与分数指数幂互化;‎ ‎(2)能熟练地运用有理指数幂运算性质进行化简,求值.‎ ‎2.过程与方法:‎ 通过训练点评,让学生更能熟练指数幂运算性质.‎ ‎3.情感、态度、价值观 ‎(1)培养学生观察、分析问题的能力;‎ ‎(2)培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力.‎ 二.重点、难点:‎ ‎1.重点:运用有理指数幂性质进行化简,求值.‎ ‎2.难点:有理指数幂性质的灵活应用.‎ 三.学法与教具:‎ ‎1.学法:讲授法、讨论法.‎ ‎2.教具:投影仪 四.教学设想:‎ ‎ 1.复习分数指数幂的概念与其性质 ‎2.例题讲解 例1.(P60,例4)计算下列各式(式中字母都是正数)‎ ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎(先由学生观察以上两个式子的特征,然后分析、提问、解答)‎ 分析:四则运算的顺序是先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号的. 整数幂的运算性质及运算规律扩充到分数指数幂后,其运算顺序仍符合我们以前的四则运算顺序.‎ 我们看到(1)小题是单项式的乘除运算;(2)小题是乘方形式的运算,它们应让如何计算呢?‎ 其实,第(1)小题是单项式的乘除法,可以用单项式的运算顺序进行.‎ 第(2)小题是乘方运算,可先按积的乘方计算,再按幂的乘方进行计算.‎ 解:(1)原式=‎ ‎ =‎ ‎ =4‎ ‎ (2)原式=‎ ‎ =‎ 例2.(P61 例5)计算下列各式 ‎(1)‎ ‎(2)>0)‎ 分析:在第(1)小题中,只含有根式,且不是同类根式,比较难计算,但把根式先化为分数指数幂再计算,这样就简便多了,同样,第(2)小题也是先把根式转化为分数指数幂后再由运算法则计算.‎ 解:(1)原式= ‎ ‎ = ‎ ‎ = ‎ ‎ = ‎ ‎ = ‎ ‎(2)原式=‎ 小结:运算的结果不强求统一用哪一种形式表示,但不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母,又含有负指数.‎ 课堂练习:‎ 化简:‎ ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎(3) ‎ 归纳小结:‎ 1. 熟练掌握有理指数幂的运算法则,化简的基础.‎ ‎2.含有根式的式子化简,一般要先把根式转化为分数指数幂后再计算.‎ 作业:P65 习题2.1‎ A组 第4题 B组  第2题