2020版高中数学 第三章 不等式同步精选测试 6页

同步精选测试　二元一次不等式(组)所表示的平面区域 ‎(建议用时：45分钟)‎ ‎[基础测试]‎ 一、选择题 ‎1.已知直线ax＋by＋1＝0，若ax＋by＋1>0表示的区域如选项中所示，其中正确的区域为(　　)‎ ‎【解析】　边界直线ax＋by＋1＝0上的点不满足ax＋by＋1>0，所以应画成虚线，故排除B和D，取原点(0,0)代入ax＋by＋1，因为a×0＋b×0＋1＝1>0，所以原点(0,0)在ax＋by＋1>0表示的平面区域内，排除A，故选C.‎ ‎【答案】　C ‎2.点A(－2，b)不在平面区域2x－3y＋5≥0内，则b的取值范围是(　　)‎ A.b≤ B.b<1‎ C.b> D.b>－9‎ ‎【解析】　由题意知2×(－2)－3b＋5<0，‎ ‎∴b>.‎ ‎【答案】　C ‎3.已知点(a,‎2a－1)既在直线y＝3x－6的上方，又在y轴的右侧，则a的取值范围是(　　) ‎ ‎【导学号：18082121】‎ A.(2，＋∞) B.(5，＋∞)‎ C.(0,2) D.(0,5)‎ ‎【解析】　∵(a,‎2a－1)在直线y＝3x－6的上方，‎ ‎∴‎3a－6－(‎2a－1)<0，即a<5.‎ 又(a,‎2a－1)在y轴右侧，∴a>0.‎ ‎∴00、2x－3y－6<0、2x＋3y－12<0，再注意到包括各边界，故题图中阴影部分所示平面区域的不等式组是 ‎【答案】　 6‎ ‎7.原点(0,0)与点(1,1)有且仅有一个点在不等式2x－y＋a＞0表示的平面区域内，则a的取值范围为________.‎ ‎【解析】　根据题意，分以下两种情况：‎ ‎①原点(0,0)在该区域内，点(1,1)不在该区域内.则无解.‎ ‎②原点(0,0)不在该区域内，点(1,1)在该区域内，则∴－1＜a≤0.‎ 综上所述，a的取值范围是(－1,0].‎ ‎【答案】　(－1,0]‎ ‎8.若不等式组表示的平面区域为Ω，则当a从－2连续变化到1时，动直线x＋y－a＝0扫过Ω中的那部分区域的面积为________.‎ ‎【解析】　如图所示，Ω为△BOE所表示的区域，而动直线x＋y＝a扫过Ω中的那部分区域为四边形BOCD，而B(－2,0)，O(0,0)，C(0,1)，D，E(0,2)，△CDE为直角三角形，∴S四边形BOCD＝S△BOE－S△CDE＝×2×2－×1×＝.‎ ‎【答案】　 三、解答题 ‎9.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4 t，硝酸盐18 t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1 t，硝酸盐15 t.现库存磷酸盐10 t，硝酸盐66 t，在此基础上生产这两种混合肥料.列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域. ‎ ‎【导学号：18082123】‎ ‎【解】　设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，‎ 则满足以下条件(*)‎ 在直角坐标系中画出不等式组(*)所表示的平面区域，如图阴影部分.‎ ‎10.利用平面区域求不等式组的整数解.‎ ‎【解】　先画出平面区域，再用代入法逐个验证.‎ 把x＝3代入6x＋7y≤50，得y≤，‎ 又∵y≥2，∴整点有(3,2)，(3,3)，(3,4)；‎ 6‎ 把x＝4代入6x＋7y≤50，得y≤，‎ ‎∴整点有(4,2)，(4,3).‎ 把x＝5代入6x＋7y≤50，得y≤，‎ ‎∴整点有(5,2)；‎ 把x＝6代入6x＋7y≤50，得y≤2，整点有(6,2)；‎ 把x＝7代入6x＋7y≤50，‎ 得y≤，与y≥2不符.‎ ‎∴整数解共有7个为(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(5,2)，(6,2).‎ ‎[能力提升]‎ ‎1.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是(　　)‎ A.(5,7) B.[5,7)‎ C.[5,7] D.(5,7]‎ ‎【解析】　不等式组表示的平面区域如图所示，当y＝a过A(0,5)时表示的平面区域为三角形，即△ABC，当5