高二数学人教选修1-2同步练习：3-2-2复数的乘法和除法word版含解析 5页

3.2.2 复数的乘法和除法 一、基础过关 1．复数－i＋1 i 等于 ( ) A．－2i B.1 2i C．0 D．2i 2．i 为虚数单位，1 i ＋1 i3 ＋1 i5 ＋1 i7 等于 ( ) A．0 B．2i C．－2i D．4i 3．若 a，b∈R，i 为虚数单位，且(a＋i)i＝b＋i，则 ( ) A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1 C．a＝－1，b＝－1 D．a＝1，b＝－1 4．在复平面内，复数 i 1＋i ＋(1＋ 3i)2 对应的点位于 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．设复数 z 的共轭复数是 z ，若复数 z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且 z1· z2 是实数，则实数 t 等于 ( ) A.3 4 B.4 3 C．－4 3 D．－3 4 6．若 z＝1＋2i i ，则复数 z 等于 ( ) A．－2－i B．－2＋i C．2－i D．2＋i 二、能力提升 7．设复数 i 满足 i(z＋1)＝－3＋2i(i 为虚数单位)，则 z 的实部是________． 8．复数 2i －1＋ 3i 的虚部是________． 9．已知 z 是纯虚数，z＋2 1－i 是实数，那么 z＝________. 10．计算：(1) 2＋2i 1－i2 ＋( 2 1＋i )2 010； (2)(4－i5)(6＋2i7)＋(7＋i11)(4－3i)． 11．已知复数 z1 满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i 为虚数单位)，复数 z2 的虚部为 2，且 z1·z2 是实数， 求 z2. 12．已知复数 z 的共轭复数为 z ，且 z· z －3iz＝ 10 1－3i ，求 z. 三、探究与拓展 13．已知 1＋i 是方程 x2＋bx＋c＝0 的一个根(b、c 为实数)． (1)求 b，c 的值； (2)试说明 1－i 也是方程的根吗？ 答案 1．A 2．A 3．D 4．B 5．A 6．D 7．1 8．－1 2 9．－2i 10．解 (1) 2＋2i 1－i2 ＋( 2 1＋i)2 010 ＝2＋2i －2i ＋(2 2i) 1 005＝i(1＋i)＋(1 i)1 005 ＝－1＋i＋(－i)1 005＝－1＋i－i＝－1. (2)原式＝(4－i)(6－2i)＋(7－i)(4－3i) ＝22－14i＋25－25i＝47－39i. 11．解 (z1－2)(1＋i)＝1－i⇒z1＝2－i. 设 z2＝a＋2i，a∈R，则 z1z2＝(2－i)·(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i， ∵z1z2∈R，∴a＝4，∴z2＝4＋2i. 12．解 设 z＝a＋bi(a，b∈R)，则 z ＝a－bi. 又 z· z －3iz＝ 10 1－3i ， ∴a2＋b2－3i(a＋bi)＝101＋3i 10 ， ∴a2＋b2＋3b－3ai＝1＋3i， ∴ a2＋b2＋3b＝1， －3a＝3. ∴ a＝－1， b＝0， 或 a＝－1， b＝－3 . ∴z＝－1，或 z＝－1－3i. 13．解 (1)∵1＋i 是方程 x2＋bx＋c＝0 的根， ∴(1＋i)2＋b(1＋i)＋c＝0， 即(b＋c)＋(2＋b)i＝0. ∴ b＋c＝0 2＋b＝0 ，得 b＝－2 c＝2 . ∴b、c 的值为 b＝－2，c＝2. (2)方程为 x2－2x＋2＝0. 把 1－i 代入方程左边得(1－i)2－2(1－i)＋2＝0，显然方程成立， ∴1－i 也是方程的一个根．