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- 2021-06-30 发布
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绝密 ★ 启用前 试卷类型A
山东师大附中2019级高一学业质量检测二
数 学 试 卷
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共6页,满分为150分,考试用时120分钟。
注意事项:
1.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案,不得使用涂改液,胶带纸、修正带和其他笔。
第I卷(选择题 共60分)
一.单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设全集,集合,,则
A. B. C. D.
2.函数的最大值是3,则它的最小值是
A.0 B.1 C. D.与有关
3.设,则的大小关系是
A. B. C. D.
4.设,用二分法求方程在内近似解的过程中得则方程的根落在区间
A. B. C. D.不能确定
5.
某电视新产品投放市场后第一个月销售100台,第二个月销售200台,第三个月销售400台,第四个月销售790台,则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是
A. B.
C. D.
6.函数的定义域为R,对任意的,有,且函数为偶函数,则
A. B.
C. D.
7. 函数的图象形状大致是
8.,若互不相等,且,则的取值范围是
A. B. C. D.
二.多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分。
9. 下列函数中,在区间上单调递增的是
A. B. C. D.
10.下列函数,最小正周期为的有
A. B. C. D.
11. 已知函数图像经过点(4,2),则下列命题正确的有
A. 函数为增函数 B. 函数为偶函数
C. 若,则 D.若,则.
12. 定义运算,设函数,则下列命题正确的有
A. 的值域为
B. 的值域为
C. 不等式成立的范围是
D. 不等式成立的范围是
第II卷(非选择题 共90分)
三.填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13. 已知函数,则________
14. 已知,且,则的值是________.
15.设,其中a、b、α、β为非零常数.若
,则 ________.
16.在△ABC中,若,,则
A=________
四.解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. (本小题共10分)计算下列各式的值:
(1) ;
(2).
18. (本小题共12分)
(1)已知,求的值;
(2)已知,求的值.
19(本小题共12分)已知函数在区间[2,3]上有最大值4和最小值1.
(1)求a、b的值;
(2)设,若不等式在x∈上恒成立,求实数的取值范围.
20(本小题共12分)
某心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中,发现其注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线.当t∈(0,14]时,曲线是二次函数图象的一部分,当t∈[14,40]时,曲线是函数图象的一部分.根据专家研究,当注意力指数p大于等于80时听课效果最佳.
(1)试求的函数关系式;
(2)一道数学难题,讲解需要22分钟,问老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时讲完?请说明理由.
21. (本小题共12分)已知函数为奇函数
(1)探究的单调性,并证明你的结论;
(2)若存在实数,使得不等式成立,求的范围
22.(本小题共12分)是偶函数,
(1) 求的值;
(2)当时,设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围.
山东师大附中2019级高一学业质量检测二
数学试题答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
C
D
B
C
B
D
B
ABC
BD
ACD
AC
二、填空题
13. 14. 或1 15.3 16.
三、解答题
17.(1);(2)
18.(1)1;(2)-1
19.解:(1)开口方向向上,且对称轴为 ,
在上单调递增
解得
(2)在上恒成立
有(1)知
当且仅当,即时等号成立
20解:(1)当t∈(0,14]时,设p=f(t)=c(t-12)2+82(c<0),将点(14,81)代入得c=-,∴当t∈(0,14]时,p=f(t)=-(t-12)2+82;
当t∈(14,40]时,将点(14,81)代入y=loga(t-5)+83,得a=.
所以p=f(t)=
(2)当t∈(0,14]时,-(t-12)2+82≥80,
解得12-2≤t≤12+2,
所以t∈[12-2,14];
当t∈(14,40]时,log (t-5)+83≥80,
解得5