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  • 2021-06-30 发布

2019-2020学年山东省师大附中高一上学期12月份月考数学试题

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绝密 ★ 启用前 试卷类型A 山东师大附中2019级高一学业质量检测二 数 学 试 卷 ‎ ‎ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共6页,满分为150分,考试用时120分钟。‎ 注意事项:‎ ‎1.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。‎ ‎2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。‎ ‎3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案,不得使用涂改液,胶带纸、修正带和其他笔。‎ 第I卷(选择题 共60分)‎ 一.单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.设全集,集合,,则 A. B. C. D.‎ ‎2.函数的最大值是3,则它的最小值是 A.0 B.1 C. D.与有关 ‎3.设,则的大小关系是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.设,用二分法求方程在内近似解的过程中得则方程的根落在区间 A. B. C. D.不能确定 ‎5.‎ 某电视新产品投放市场后第一个月销售100台,第二个月销售200台,第三个月销售400台,第四个月销售790台,则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是 A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎6.函数的定义域为R,对任意的,有,且函数为偶函数,则 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7. 函数的图象形状大致是 ‎8.,若互不相等,且,则的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 二.多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分。‎ ‎9. 下列函数中,在区间上单调递增的是 A. B. C. D. ‎ ‎10.下列函数,最小正周期为的有 A. B. C. D. ‎ ‎11. 已知函数图像经过点(4,2),则下列命题正确的有 A. 函数为增函数 B. 函数为偶函数 C. 若,则 D.若,则.‎ ‎12. 定义运算,设函数,则下列命题正确的有 A. 的值域为 ‎ B. 的值域为 ‎ C. 不等式成立的范围是 ‎ D. 不等式成立的范围是 ‎ 第II卷(非选择题 共90分)‎ 三.填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13. 已知函数,则________‎ ‎14. 已知,且,则的值是________.‎ ‎15.设,其中a、b、α、β为非零常数.若 ‎,则 ________.‎ ‎16.在△ABC中,若,,则 A=________‎ 四.解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17. (本小题共10分)计算下列各式的值:‎ ‎(1) ;‎ ‎ (2).‎ ‎18. (本小题共12分)‎ ‎(1)已知,求的值;‎ ‎(2)已知,求的值.‎ ‎19(本小题共12分)已知函数在区间[2,3]上有最大值4和最小值1.‎ ‎(1)求a、b的值;‎ ‎(2)设,若不等式在x∈上恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎20(本小题共12分)‎ 某心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中,发现其注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线.当t∈(0,14]时,曲线是二次函数图象的一部分,当t∈[14,40]时,曲线是函数图象的一部分.根据专家研究,当注意力指数p大于等于80时听课效果最佳.‎ ‎(1)试求的函数关系式;‎ ‎(2)一道数学难题,讲解需要22分钟,问老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时讲完?请说明理由.‎ ‎21. (本小题共12分)已知函数为奇函数 ‎(1)探究的单调性,并证明你的结论;‎ ‎(2)若存在实数,使得不等式成立,求的范围 ‎22.(本小题共12分)是偶函数,‎ ‎(1) 求的值;‎ ‎(2)当时,设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围.‎ 山东师大附中2019级高一学业质量检测二 数学试题答案 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D C D B C B D B ABC BD ACD AC 二、填空题 ‎13. 14. 或1 15.3 16. ‎ 三、解答题 ‎17.(1);(2)‎ ‎18.(1)1;(2)-1‎ ‎19.解:(1)开口方向向上,且对称轴为 ,‎ 在上单调递增 ‎ ‎ ‎ 解得 ‎(2)在上恒成立 有(1)知 当且仅当,即时等号成立 ‎20解:(1)当t∈(0,14]时,设p=f(t)=c(t-12)2+82(c<0),将点(14,81)代入得c=-,∴当t∈(0,14]时,p=f(t)=-(t-12)2+82;‎ 当t∈(14,40]时,将点(14,81)代入y=loga(t-5)+83,得a=.‎ 所以p=f(t)= ‎(2)当t∈(0,14]时,-(t-12)2+82≥80,‎ 解得12-2≤t≤12+2,‎ 所以t∈[12-2,14];‎ 当t∈(14,40]时,log (t-5)+83≥80,‎ 解得5