河南省豫南九校2019-2020学年高一上学期第一次联考数学试题 18页

www.ks5u.com 豫南九校2019-2020学年上期第一次联考 高一数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.已知集合，则下列关系式中，正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析：根据选项由元素与集合关系即可求解.‎ 详解:由题可知：元素与集合只有属于与不属于关系，集合与集合之间有包含关系，所以可得正确，故选C.‎ 点睛：考查集合与元素，集合与集合之间的关系，属于基础题.‎ ‎2.函数y＝在[2，3]上的最小值为(　　)‎ A. 2 B. ‎ C. D. －‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ y＝在[2，3]上单调递减，所以x=3时取最小值，选B.‎ ‎3.的值是（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据对数的运算性质，可直接得出结果.‎ ‎【详解】.‎ 故选B ‎【点睛】本题主要考查对数的运算，熟记运算性质即可，属于基础题型.‎ ‎4.下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据奇函数的定义，排除AD，再根据单调性，即可得出结果.‎ ‎【详解】对于A，时，显然不是奇函数，排除A；‎ 对于B，时，时，奇函数，但，因此在定义域内，不是减函数，排除B；‎ 对于C， 时，，满足奇函数定义，所以是奇函数；‎ 令，，任取，且，‎ 则，‎ 因为，所以，，‎ 因此，即，‎ 故在上单调递减；故C正确；‎ 对于D，时，，所以为偶函数，排除D 故选C ‎【点睛】本题主要考查由函数奇偶性与单调性确定解析式，熟记函数奇偶性与单调性的定义即可，属于常考题型.‎ ‎5.已知，，，则（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据指数函数的单调性，先确定，，的大致范围，即可得出结果.‎ ‎【详解】因为，，，‎ 所以.‎ 故选A ‎【点睛】本题主要考查比较指数幂的大小，熟记指数函数的性质即可，属于常考题型.‎ ‎6.已知函数，则的解析式是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由于，所以.‎ ‎7.已知函数y=f（x）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎∵函数y=f(x)定义域是[−2,3]，‎ ‎∴由−2⩽2x−1⩽3，‎ 解得−⩽x⩽2，‎ 即函数的定义域为，‎ 本题选择C选项.‎ ‎8.已知是定义在上的偶函数，对任意都有，且，则的值为（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据的奇偶性，与，得到；再由确定函数的周期，从而可求出结果.‎ ‎【详解】因为是定义在上的偶函数，且，‎ 所以；‎ 又对任意都有，‎ 所以函数是以为周期的函数，‎ 因此.‎ 故选C ‎【点睛】本题主要考查由函数的周期性与奇偶性求函数值，熟记函数奇偶性与周期性即可，属于常考题型.‎ ‎9.函数的图象如图所示，其中为常数，则下列结论正确的是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：∵由函数图象单调递减得：底数a满足0＜a＜1，又x=0时，0＜y＜1，∴a-b＜a0，∴结合指数函数的单调性可知，-b＞0，b＜0，故答案选 C．‎ 考点：本试题主要考查了指数函数的图象与性质的运用。‎ 点评：解决该试题的关键是能通过图象与坐标轴的交点，代点得到参数的范围.‎ ‎10.设函数满足，则（）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由，确定，从而，再由二次函数单调性，即可判断出结果.‎ ‎【详解】因为，‎ 所以，‎ 又，所以，所以；‎ 又，‎ 所以当时，函数单调递增；‎ 因此.‎ 故选C ‎【点睛】本题主要考查由函数单调性判断函数值的大小，熟记二次函数单调性即可，属于常考题型.‎ ‎11.若函数是奇函数，则常数等于（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由函数解析式，确定函数定义域，再由函数是奇函数，得到，解方程，即可求出结果.‎ ‎【详解】因为，所以，即；‎ 又函数是奇函数，‎ 所以，‎ 即，整理得：，‎ 解得.‎ 故选A ‎【点睛】本题主要考查由函数奇偶性求参数的问题，熟记函数奇偶性即可，属于常考题型.‎ ‎12.已知函数的定义域为，为偶函数，且对任意对当时，满足，则关于的不等式的解集为（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由题意，得到时，单调递减；再由为偶函数，得到关于直线对称，推出时，单调递增；化简所求不等式，根据函数单调性，即可求出结果.‎ ‎【详解】因为对任意对当时，满足，‎ 所以当时，单调递减；‎ 又为偶函数，所以关于直线对称，‎ 因此，时，单调递增；‎ 因为不等式可化为，‎ 又，‎ 所以只需，解得.‎ 故选A ‎【点睛】本题主要考查由函数单调性解不等式，熟记函数单调性与奇偶性即可，属于常考题型.‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.设集合，则集合的子集的个数为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由于有个元素，故子集有个.‎ 考点：并集和子集.‎ ‎14.函数的最大值为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先利用导数判断函数的单调性，即可求出最大值。‎ ‎【详解】 ，所以在上递增，在上递减，‎ 故的最大值为。‎ ‎【点睛】本题主要考查利用导数求函数的最值。‎ ‎15.设函数对的一切实数都有，则=___________‎ ‎【答案】-2017‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别令和 代入等式，解方程组得到的值.‎ ‎【详解】时，，当时， ‎ 即 ，解得.‎ 故填：-2017.‎ ‎【点睛】本题考查了利用方程组求解析式，属于简单题型，一般求解析式的方法分为：‎ ‎1.待定系数法，适应于已知函数类型；‎ ‎2.代入法，适用于已知的解析式，求的解析式；‎ ‎3.换元法，适用于已知的解析式，求的解析式；‎ ‎4.方程组法，适用于已知和的方程，或和的方程.‎ ‎16.已知，若存在，当时，有，则的最小值为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先作出函数的图像，由题意令，则与有两不同交点，求出的范围，再由，求出，将化为，即可求出结果.‎ ‎【详解】作出函数图像如下：‎ 因为存在，当时，有，‎ 令，则与有两不同交点，‎ 由图像可得，‎ 由得，解得；‎ 所以，‎ 因为，所以当时，取最小值，‎ 即的最小值为 ‎【点睛】本题主要考查函数零点问题，以及二次函数最值问题，通过数形结合与转化思想，将问题转化为求二次函数最值的问题，即可求解，属于常考题型.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.计算下列各式：‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎【答案】（1）0.09；（2）3.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）进行分数指数幂的运算即可；‎ ‎（2）进行对数式的运算即可．‎ ‎【详解】解：（1）原式；‎ ‎（2）原式 ‎．‎ ‎【点睛】考查分数指数幂和对数的运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.‎ ‎18.已知集合，集合或.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，且，求实数取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先化简集合，再根据交集的概念，即可求出结果；‎ ‎（2）根据，列出不等式组，求解，即可得出结果.‎ ‎【详解】（1）因为，或，‎ 所以；‎ ‎（2）因为，且，‎ 所以，解得.‎ 即实数的取值范围为.‎ ‎【点睛】本题主要考查集合的交集运算，以及由集合间的包含关系求参数，熟记交集的概念，以及子集的概念即可，属于常考题型.‎ ‎19.已知函数定义域为，‎ ‎（1）求的取值范围；‎ ‎（2）若函数在上的最大值与最小值之积为，求实数的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先由题意得到不等式恒成立，分别讨论与两种情况，即可得出结果；‎ ‎（2）由（1）的结果，分和两种情况，利用函数单调性，结合题中条件，求出最大值与最小值，进而可求出结果.‎ ‎【详解】（1）因为函数定义域为，‎ 所以不等式恒成立，‎ 当时，不等式可化为显然恒成立；‎ 当时，由不等式恒成立，可得，‎ 解得，‎ 综上所述，的取值范围是；‎ ‎（2）由（1）知；‎ 当时，不是单调函数，无最值，不满足题意；‎ 当时，令，，则其对称轴为，‎ 所以在上单调递减，在上单调递增；‎ 所以在上单调递减，在上单调递增；‎ 因此，‎ 又，，所以，‎ 因为函数在上的最大值与最小值之积为，‎ 所以，整理得，解得（舍）或.‎ 综上所述，.‎ ‎【点睛】本题主要考查由不等式恒成立求参数的问题，以及由函数最值求参数的问题，熟记一元二次不等式恒成立的条件，以及二次函数的单调性即可，属于常考题型.‎ ‎20.定义在上的函数满足下面三个条件：‎ ‎①对任意正数，都有；‎ ‎②对于，都有；‎ ‎③.‎ ‎（1）求和的值；‎ ‎（2）求满足解不等式的取值集合.‎ ‎【答案】（1），；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据题意，令，代入，即可求出；由，可求出；‎ ‎（2）先由（1）将原不等式化为，根据对于，都有，得到在上是单调递减函数，由此列出不等式组，即可求出结果.‎ ‎【详解】（1）因为对任意正数，都有；‎ 令，则，解得，‎ 由，所以；‎ ‎（2）由（1）可得，不等式可化为，‎ 即，‎ 即；‎ 又因为对于，都有，‎ 所以在上是单调递减函数，‎ 所以，解得，‎ 即原不等式的解集为.‎ ‎【点睛】本题主要考查赋值法求函数值，以及由函数单调性解不等式，熟记函数单调性即可，属于常考题型.‎ ‎21.定义在上的奇函数，已知当时，.‎ ‎（1）求在上的解析式.‎ ‎（2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据函数奇偶性求出，再由时，，得到，根据，即可求出结果；‎ ‎（2）由题意，将原不等式化，令，由指数函数单调性，得到单调递减，原不等式恒成立，即可转化为在上恒成立，从而可求出结果.‎ ‎【详解】（1）因为是定义在上的奇函数，时，，‎ 所以，解得；所以时，，‎ 当时，，‎ 所以，‎ 又，所以，，‎ 即在上的解析式为；‎ ‎（2）由（1）知，时，，‎ 所以可化为，‎ 整理得，‎ 令，根据指数函数单调性可得，与都是减函数，‎ 所以也是减函数，‎ 因为时，不等式恒成立，‎ 等价于在上恒成立，‎ 所以，只需.‎ ‎【点睛】本题主要考查由函数奇偶性求解析式，以及由不等式恒成立求参数的问题，熟记函数奇偶性与函数单调性即可，属于常考题型.‎ ‎22.已知函数f(x)＝.‎ ‎(1)判断函数f(x)的奇偶性；‎ ‎(2)判断并用定义证明函数f(x)在其定义域上的单调性．‎ ‎(3)若对任意的t1，不等式f()＋f()<0恒成立，求k的取值范围．‎ ‎【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据奇偶性的判定方法求解即可；（2）根据“取值、作差、变形、定号、结论”的步骤证明即可；（3）根据函数的单调性和奇偶性，将不等式转化为对任意t1恒成立求解，通过换元法并结合分离参数求出函数的最值后可得所求的范围．‎ ‎【详解】(1)∵2x＋1≠0，‎ ‎∴函数的定义域为R，关于原点对称． ‎ ‎∵，‎ ‎∴函数为奇函数．‎ ‎（3）函数在定义域上为增函数．证明如下：‎ 设，且，‎ 则，‎ ‎∵y＝2x在上是增函数，且，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴函数在定义域内是增函数． ‎ ‎（3）∵，‎ ‎∴．‎ ‎∵函数是奇函数，‎ ‎∴．‎ 又函数在定义域内是增函数，‎ ‎∴对任意1恒成立，‎ ‎∴对任意t1恒成立．‎ 令,，则，‎ ‎∵函数在上是增函数，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴实数的取值范围为．‎ ‎【点睛】（1）解答本题时注意函数的奇偶性和单调性的定义的利用，解题时不要忽视了函数的定义域；‎ ‎（2）解答第三问的关键在于转化，但此时容易出现符号上的错误．解决恒成立问题的常用方法是分离参数法，即将参数分离后转化成求函数最值的问题处理，利用单调性求最值是常用的方法．‎ ‎ ‎ ‎ ‎