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  • 2021-06-30 发布

2021高考数学一轮复习专练65离散型随机变量的均值与方差正态分布含解析理新人教版

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专练65 离散型随机变量的均值与方差、正态分布 命题范围:离散型随机变量的均值、方差及正态分布 基础强化 一、选择题 ‎1.[2020·唐山摸底]随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2),若P(ξ<2)=0.2,P(2<ξ<6)=0.6,则μ=(  )‎ A.6     B.‎5 ‎    C.4     D.3‎ ‎2.已知X+Y=8,若X~B(10,0.6),则E(Y)和D(Y)分别是(  )‎ A.6和2.4 B.2和‎2.4 C.2和5.6 D.6和5.6‎ ‎3.设随机变量X~N(2,4),若P(X>a+2)=P(X<‎2a-3),则实数a的值为(  )‎ A.1 B. C.5 D.9‎ ‎4.已知离散型随机变量X的分布列如下:‎ X ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ P ‎0.5‎ m ‎0.2‎ 则E(X)=(  )‎ A.1 B.‎0.6 C.2.44 D.2.4‎ ‎5.[2020·吉林长春一中高三测试]随机变量X的分布列如下表,且E(X)=2,则D(2X-3)=(  )‎ X ‎0‎ ‎2‎ a P p A.2 B.‎3 C.4 D.5‎ ‎6.[2020·广东广雅中学高三测试]口袋中有5个形状和大小完全相同的小球,编号分别为0,1,2,3,4,从中任取3个球,以X表示取出的球的最小号码,则E(X)=(  )‎ A.0.45 B.‎0.5 C.0.55 D.0.6‎ ‎7.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,D(X)=2.4,P(X=4)<P(X=6),则p=(  )‎ A.0.7 B.‎0.6 C.0.4 D.0.3‎ ‎8.设X~N(μ1,σ),Y~N(μ2,σ),这两个正态分布密度曲线如图所示.下列结论中正确的是(  )‎ A.P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)‎ B.P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)‎ C.对任意正数t,P(X≤t)≥P(Y≤t)‎ D.对任意正数t,P(X≥t)≥P(Y≥t)‎ ‎9.设随机变量X服从正态分布N(0,1),若P(X>1)=P,则P(-10),统计结果显示P(60≤X≤120)=0.8,假设我校参加此次考试的有780人,那么估计此次考试中,我校成绩高于120分的有________人.‎ 能力提升 ‎13.[2020·天津一中高三测试]设袋中有两个红球一个黑球,除颜色不同,其他均相同,现有放回地抽取,每次抽取一个,记下颜色后放回袋中,连续摸三次,X表示三次中红球被摸中的次数,每个小球被抽取的几率相同,每次抽取相对独立,则方差D(X)=(  )‎ A.2 B.‎1 C. D. ‎14.[2020·广西柳州高三测试]甲、乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止,设甲在每局中获胜的概率为,乙在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立,则比赛停止时已打局数ξ的期望E(ξ)为(  )‎ A. B. C. D. ‎15.2012年国家开始实行法定节假日高速公路免费通行政策,某收费站在统计了2017年清明节前后车辆通行数量,发现该站近几天每天通行车辆的数量ξ服从正态分布ξ~N(1 000,σ2),若P(ξ>1 200)=a,P(800<ξ<1 000)=b,则+的最小值为________.‎ ‎16.已知随机变量ξ的分布列如下表,则随机变量ξ的方差D(ξ)的最大值为________.‎ ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P y ‎0.4‎ x 专练65 离散型随机变量的均值与方差、正态分布 ‎1.C 由正态分布的特点可知,P(ξ>6)=1-P(ξ<2)-P(2<ξ<6)=0.2,‎ ‎∴μ==4.‎ ‎2.B ∵X~B(10,0.6),∴E(X)=10×0.6=6,D(X)=10×0.6×(1-0.6)=2.4,‎ 又X+Y=8,∴Y=8-X,‎ ‎∴E(Y)=8-E(X)=8-6=2,‎ D(Y)=(-1)2D(X)=2.4.‎ ‎3.B ∵P(X>a+2)=P(X<‎2a-3),‎ ‎∴=2,‎ 得a=.‎ ‎4.D 由分布列的性质可知0.5+m+0.2=1,‎ ‎∴m=0.3,‎ ‎∴E(X)=1×0.5+3×0.3+5×0.2=2.4.‎ ‎5.C 由分布列的性质可知+p+=1,‎ ‎∴p=,‎ ‎∴E(X)=0×+2×p+a×=1+=2,‎ ‎∴a=3,‎ ‎∴D(X)=(0-2)2×+(2-2)2×+(3-2)2×=1,‎ ‎∴D(2X-3)=4D(X)=4.‎ ‎6.B 由题可知X可取的值为0,1,2,则P(X=0)==0.6,‎ P(X=1)==0.3,‎ P(X=2)==0.1,‎ ‎∴E(X)=0×0.6+1×0.3+2×0.1=0.5.‎ ‎7.B 由题意得X~B(10,p),则D(X)=10×p×(1-p)=2.4,‎ 得p=0.4或p=0.6,又P(X=4)0.5,‎ ‎∴p=0.6.‎ ‎8.C 由图可知,μ1<0<μ2,σ1<σ2,‎ ‎∴P(Y≥μ2)P(X≤σ1),故B不正确;‎ 当t为任意正数时,由图可知P(X≤t)≥P(Y≤t),‎ 而P(X≤t)=1-P(X≥t),P(Y≤t)=-1-P(Y≥t),‎ ‎∴P(X≥t)≤P(Y≥t),故C正确,D不正确.‎ ‎9.D ∵X~N(0,1),∴正态分布曲线关于x=0对称,‎ ‎∴P(X>0)=P(X<0)=,∴P(X>1)=P(X<-1)=P,‎ ‎∴P(-1120)==0.1,‎ ‎∴估计高于120分的有780×0.1=78人.‎ ‎13.C 每次取球时,取到红球的概率为,黑球的概率为,‎ ‎∴取到红球的概率服从二项分布,即:X~B,‎ ‎∴D(X)=3××=.‎ ‎14.B 由已知,ξ的可能取值是2,4,6.设每两局比赛为一轮,则该轮比赛停止的概率为2+2=.若该轮结束时比赛还要继续,则甲、乙在该轮中必是各得一分,此时,该轮比赛结果对下一轮比赛是否停止没有影响.‎ 所以P(ξ=2)=,P(ξ=4)=×=,P(ξ=6)=2=,所以E(ξ)=2×+4×+6×=.故选B.‎ ‎15.32‎ 解析:由ξ~N(1 000,σ2),P(ξ>1 200)=a,P(800<ξ<1 000)=b得a=0.5-b,所以a+b=,则+=2(a+b)=2≥2=32,所以+的最小值为32.‎ ‎16.0.6‎ 解析:由分布列的性质可知x+y+0.4=1,‎ ‎∴y=0.6-x,‎ ‎∵E(ξ)=0×y+1×0.4+2x=2x+0.4,‎ E(ξ2)=0.4+22x=0.4+4x,‎ D(ξ)=Ε(ξ2)-[E(ξ)]2=0.4+4x-(2x+0.4)2=-4x2+2.4x+0.24,‎ ‎∴当x=0.3时,D(ξ)max=0.6.‎