【数学】浙江省宁波市鄞州中学2019-2020学年高一上学期期中考试试题 （解析版） 13页

www.ks5u.com 浙江省宁波市鄞州中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 一、选择题：每小题4分，共40分 ‎1.已知集合A＝，集合B＝，则=（ ）‎ A. （－∞，1）∪［3，＋∞） B. （0，1）∪［3，5］‎ C. （0，1］∪（3，5］ D. （0，5］‎ ‎【答案】B ‎【解析】由，‎ 又，‎ 故选：B ‎2.下列选项中与是同一函数的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】对A，，，对应的定义域中，故不是同一函数；‎ 对B，，与表达式不一致，故不是同一函数；‎ 对C，，，，是同一函数；‎ 对D，，，定义域不同，不是同一函数；‎ 故选：C ‎3.函数与函数在同一平面直角坐标系内的图像可能是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】对A，若对数型函数经过，则且，则，指数型函数应单调递减，图形不符合，排除；‎ 对B，若指数型函数经过，则，则应单调递减且向右平移一个单位，图像符合，正确；‎ 对CD，若指数型函数经过，则，，则应为增函数且向右平移一个单位，都不符合，排除；‎ 故选：B ‎4.以下四组数中大小比较正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】对A，，故，错误；‎ 对B，在第一象限为增函数，故，错误；‎ 对C，为增函数，故，正确；‎ 对D，，，故，错误；‎ 故选：C ‎5.函数的单调递增区间为（ ）‎ A. （－∞，－3），（1，＋∞） B. （－∞，－2），（2，＋∞）‎ C. （－3，0），（3，＋∞） D. （－2，0），（0，2）‎ ‎【答案】A ‎【解析】，当且仅当时，即时，在对应位置函数增减性发生变化，如图：‎ 故函数对应的单调增区间为：（－∞，－3），（1，＋∞）‎ 故选：A ‎6.函数的值域为（ ）‎ A. （0，＋∞） B. （－∞，1） C. （1，＋∞） D. （0，1）‎ ‎【答案】D ‎【解析】，，故令，在为减函数，当时，，故 故选：D ‎7.已知奇函数在区间（0，＋∞）上单调递减，且满足，则的解集为（ ）‎ A. （0，2） B. （0，1）∪（1，2）‎ C. （－∞，0）∪（1，2） D. （0，1）∪（2，＋∞）‎ ‎【答案】D ‎【解析】在上单调递减，，可画出拟合图像（不唯一），如图：‎ 若要，则需满足或，解得 故选：D ‎8.设函数的定义域为R，则下列表述中错误的是（ ）‎ A. 若幂函数（且互质）关于原点中心对称，则都是奇数 B. 若对任意的，都有，则函数关于直线对称 C. 若函数是奇函数，则函数的图像关于点中心对称 D. 函数的图像与函数的图像关于直线对称 ‎【答案】C ‎【解析】对A，若幂函数（且互质）关于原点中心对称，则一定有，即，则都是奇数，A正确；‎ 对B、D，对于任意的，都有，令，可得，‎ 即函数关于直线对称，函数的图像与函数的图像关于直线对称，B、D正确；‎ 对C，若函数是奇函数，对函数，当时，，，函数图像关于中心对称，C错误；‎ 故选：C ‎9.已知函数为奇函数，当时，．若有三个不同实根，则三个实根的和的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】为奇函数，当时，，，又，即，故，画出函数图像，如图：‎ 有三个不同实根，令，则等价于与图像有三个交点，，当时，，令，解得，则；同理，当时，当时，令，解得，则，所以三个实根的和的取值范围是 故选：B ‎10.设二次函数，若函数与函数有相同的最小值，则实数的取值范围是（ ）‎ A （－∞，0］∪［2，＋∞） B. （－∞，0］‎ C. （－∞，2］ D. ［2，＋∞）‎ ‎【答案】C ‎【解析】当时，，，，符合题意；‎ 当时，对称轴为，画出大致图像，‎ 令，，则，，显然能取到相同的最小值，符合；‎ 当时，对称轴为，，令，，要使与函数有相同的最小值，则需满足：，解得 综上所述，则 故选：C 二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分 ‎11.已知分段函数，则_____，_____．‎ ‎【答案】 (1). 2 (2). 0‎ ‎【解析】；，则 故答案为：2；0‎ ‎12.已知函数，则函数的定义域为_____，函数的定义域为______．‎ ‎【答案】 (1). (2). ‎ ‎【解析】由题可得：，解得，则函数的定义域为，对则有，解得且，即函数的定义域为 故答案为：；‎ ‎13.已知函数对于任意的，恒有，则的解析式为___________，的定义域为________．‎ ‎【答案】 (1). (2). ‎ ‎【解析】，令，则，‎ 即的解析式为，定义域为 ‎14.若，，则_________（用含a、b的式子表示）；若， 则__________（用含c的式子表示）．‎ ‎【答案】 (1). (2). ‎ ‎【解析】；‎ ‎，又，解得，‎ 故答案为：；‎ ‎15.设函数，若，则______．‎ ‎【答案】-4‎ ‎【解析】由题可知，部分表达式满足奇函数特点，令，则，为奇函数，，解得，‎ 故 故答案为：-4‎ ‎16.已知分段函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题，先画出与的图像，如图：‎ 由图可知，要使分段函数存在三个零点，则图中三个点必须存在，则只有在时才满足；‎ 故答案为：‎ ‎17.不等式对任意恒成立，则___________．‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】由题可知等价于①或②，先解①，，即，‎ 又，所以，解得，等价于，要使不等式对任意恒成立，只能取到；‎ ‎②显然无解；‎ 故答案为：1‎ 三、解答题：5小题，共74分 ‎18.设全集为R，集合，集合，其中．‎ ‎（1）若，求集合；‎ ‎（2）若集合、满足，求实数的取值范围．‎ 解：（1）集合中，根据高次不等式解得，‎ 当时，集合，则，，则；‎ ‎（2）若满足，当集合时，即时，解得；当时，分两种情况，第一种：，无解，第二种情况：，解得，综上所述，‎ ‎19.知是定义在上的函数，对定义域内的任意实数、，都有，且当时，．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）用定义证明在上的单调性；‎ ‎（3）若，解不等式．‎ 解：（1）令，得，解得；‎ ‎（2）在上为减函数，证明如下：‎ 设，则，有，令，则有，变形得，故在上为减函数；‎ ‎（3）令得，，则，由（2）可知，函数在上为减函数，故，解得 ‎20.已知函数()．‎ ‎（1）若，求函数在上的值域；‎ ‎（2）若，解关于的不等式；‎ ‎（3）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．‎ 解：（1）当时，，令，的对称轴为，当，，，故，；‎ ‎（2）当时，，等价于 即，即，化简得，‎ 即；‎ ‎（3）当时为减函数，又，的对称轴为，要使函数在区间上单调递增，则需满足，解，则；‎ 当时，为增函数，要使函数在区间上单调递增，则需满足，解得，则；‎ 综上所述，‎ ‎21.已知函数，．‎ ‎（1）若，用列举法表示函数的零点构成的集合；‎ ‎（2）若关于的方程在上有两个解、，求的取值范围，并证明．‎ 解：（1）时，，‎ 若或，令，‎ 得或（舍去），‎ 若，令，得，‎ 综上，函数的零点为，，故对应集合为；‎ ‎（2），‎ 因为方程在上至多有1个实根，‎ 方程，在，上至多有一个实根，‎ 结合已知，可得方程在上的两个解，中的1个在，‎ ‎1个在，不妨设，，，设，‎ 数形结合可分析出，解得，‎ ‎，，，，‎ 令，，在上递增，当时，，‎ 因为，所以；‎ ‎22.已知函数，函数，其中实数．‎ ‎（1）当时，对恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（2）设，若不等式在上有解，求实数的取值范围．‎ 解：（1）由题可知，要使当时，对恒成立，即 对于恒成立，，，；‎ 当时，即时，在单增，，解得；‎ 当时，即时，在单减，，无解；‎ 当时，即时，满足，无解；‎ 综上所述，‎ ‎（2），，‎ ‎，，，；‎ 当时，即，即，解得，‎ 求的交点，即，解得，‎ 将代入，得，解得，则，‎ 当时，解得，函数图像如图所示，则，无解，‎ 综上所述