【数学】2020一轮复习北师大版（理）6　函数的单调性与最值作业 5页

课时规范练6　函数的单调性与最值 ‎　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ 基础巩固组 ‎1.(2018北京石景山一模,2)下列函数中既是奇函数,又在区间(0,+∞)上递减的函数为(　　)‎ A.y=x B.y=-x3‎ C.y=log‎1‎‎2‎x D.y=x+‎‎1‎x ‎2.已知函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-∞,1)内有最小值,则函数g(x)=f(x)‎x在区间(1,+∞)内一定(　　)‎ A.有最小值 B.有最大值 ‎ C.是减函数 D.是增函数 ‎3.设偶函数f(x)满足f(x)=x3-8(x≥0),则{x|f(x-2)>0}=(　　)‎ A.{x|x<-2或x>4} B.{x|x<0或x>4}‎ C.{x|x<0或x>6} D.{x|x<-2或x>2}‎ ‎4.已知函数f(x)=ax‎,x>1,‎‎4-‎a‎2‎x+2,x≤1‎是R上的增函数,则实数a的取值范围是(　　)‎ A.(1,+∞) B.[4,8) C.(4,8) D.(1,8)‎ ‎5.已知函数f(x)=x‎2‎‎-2x-3‎,则该函数的递增区间为(　　)‎ A.(-∞,1] B.[3,+∞)‎ C.(-∞,-1] D.[1,+∞)‎ ‎6.函数f(x)=x|x|,若存在x∈[1,+∞),使得f(x-2k)-k<0,则k的取值范围是(　　)‎ A.(2,+∞) B.(1,+∞)‎ C.‎1‎‎2‎‎,+∞‎ D.‎‎1‎‎4‎‎,+∞‎ ‎7.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)内递增.若实数a满足f(log2a)+f(log‎1‎‎2‎a)≤2f(1),则a的取值范围是(　　)‎ A.[1,2] B.‎0,‎‎1‎‎2‎ C.‎1‎‎2‎‎,2‎ D.(0,2]‎ ‎8.(2018河南郑州三模,5)若x∈(e-1,1),a=ln x,b=‎1‎‎2‎lnx,c=eln x,则(　　)‎ A.b>c>a B.c>b>a C.b>a>c D.a>b>c ‎9.函数f(x)=‎2xx+1‎在区间[1,2]上的值域为　　　　　　　　. ‎ ‎10.设f(x)是定义在R上的增函数,若f(1-ax-x2)≤f(2-a)对任意a∈[-1,1]恒成立,则x的取值范围为　　　　　. ‎ ‎11.函数f(x)=‎1‎‎3‎x-log2(x+2)在区间[-1,1]上的最大值为　　　　　. ‎ 综合提升组 ‎12.已知函数f(x)=x+‎4‎x,g(x)=2x+a,若任意x1∈‎1‎‎2‎‎,3‎,存在x2∈[2,3]使得f(x1)≥g(x2),则实数a的取值范围是(　　)‎ A.a≤1 B.a≥1 C.a≤0 D.a≥0‎ ‎13.(2018百校联盟四月联考,8)已知定义域为R的函数f(x)满足f(2-x)=f(x),且x≥1时,f(x)=2x+x‎2‎‎-x+2‎,若f(loga2a)<6(a>0且a≠1),则实数a的取值范围是(　　)‎ A.‎1‎‎2‎‎,1‎∪(1,2) B.‎0,‎‎1‎‎2‎∪(2,+∞)‎ C.‎0,‎‎1‎‎2‎∪(1,2) D.‎1‎‎2‎‎,1‎∪(2,+∞)‎ ‎14.(2018河北衡水中学金卷十模,9)已知函数f(x)=lg(x+x‎2‎‎+1‎)+2x+sin x,f(x1)+f(x2)>0,则下列不等式中正确的是(　　)‎ A.x1>x2 B.x10‎ ‎15.已知f(x)表示x+2与x2+3x+2中的较大者,则f(x)的最小值为(　　)‎ A.0 B.2 ‎ C.-‎1‎‎4‎ D.不存在 ‎16.已知函数f(x)=‎-x‎2‎+4x,x≤4,‎log‎2‎x,x>4,‎若函数y=f(x)在区间(a,a+1)内递增,则实数a的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　. ‎ 创新应用组 ‎17.(2018河北衡水中学二调,9)已知函数f(x)是定义在R上的单调函数,且对任意的x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),若动点P(x,y)满足等式f(x2+2x+2)+f(y2+8y+3)=0,则x+y的最大值为(　　)‎ A.2‎6‎-5 B.-5 C.2‎6‎+5 D.5‎ ‎18.若f(x)=log‎1‎‎2‎(ax2+2x-1),g(x)=‎2+2sin‎2x+‎π‎6‎sinx+‎3‎cosx,若不论x2取何值,f(x1)>g(x2)对任意x1∈‎7‎‎10‎‎,‎‎3‎‎2‎恒成立,则a的取值范围是(　　)‎ A.‎-∞,-‎‎7‎‎10‎ B.‎‎-∞,-‎‎4‎‎5‎ C.‎-‎63‎‎80‎,+∞‎ D.‎‎-‎40‎‎49‎,-‎‎4‎‎5‎ 参考答案 课时规范练6　函数的单调性与最值 ‎1.B　由题意得,函数y=x和函数y=log‎1‎‎2‎x都是非奇非偶函数,排除A、C.‎ 又函数y=x+‎1‎x在区间(0,1)上递减,在区间(1,+∞)上递增,排除D,故选B.‎ ‎2.D　由题意知a<1,又函数g(x)=x+ax-2a在[‎|a|‎,+∞)内是增加的,故选D.‎ ‎3.B　f(x-2)>0等价于f(|x-2|)>0=f(2),∵f(x)=x3-8在[0,+∞)内是增加的,∴|x-2|>2,解得x<0或x>4.‎ ‎4.B　由f(x)在R上是增函数,则有a>1,‎‎4-a‎2‎>0,‎‎4-‎a‎2‎‎+2≤a,‎解得4≤a<8.‎ ‎5.B　设t=x2-2x-3,由t≥0,‎ 即x2-2x-3≥0,解得x≤-1或x≥3.‎ 故函数f(x)的定义域为(-∞,-1]∪[3,+∞).‎ 因为函数t=x2-2x-3的图像的对称轴方程为x=1,‎ 所以函数t在(-∞,-1]上递减,在[3,+∞)上递增.‎ 所以函数f(x)的递增区间为[3,+∞).‎ ‎6.D　∵x≥0时,f(x)=x2,当x<0时,f(x)=-x2,∴函数f(x)在R上递增.‎ 由选项知k>0,∴f(x-2k)-k<0⇔f(x-2k)‎1‎‎4‎.‎ ‎7.C　∵log‎1‎‎2‎a=-log2a,‎ ‎∴f(log2a)+f(log‎1‎‎2‎a)=f(log2a)+f(-log2a)=2f(log2a),‎ 原不等式变为2f(log2a)≤2f(1),即f(log2a)≤f(1).‎ 又因为f(x)是定义在R上的偶函数,且在[0,+∞)内递增,‎ 所以|log2a|≤1,即-1≤log2a≤1,解得‎1‎‎2‎≤a≤2.故选C.‎ ‎8.A　∵x∈(e-1,1),∴a=ln x∈(-1,0),‎ b=‎1‎‎2‎lnx∈(1,2),c=eln x=x∈(e-1,1),‎ ‎∴b>c>a.‎ ‎9.‎1,‎‎4‎‎3‎　∵f(x)=‎2xx+1‎=‎2(x+1)-2‎x+1‎=2-‎2‎x+1‎,∴f(x)在区间[1,2]上是增函数,即f(x)max=f(2)=‎4‎‎3‎,f(x)min=f(1)=1.‎ 故f(x)的值域是‎1,‎‎4‎‎3‎.‎ ‎10.(-∞,-1]∪[0,+∞)　因为f(x)是R上的增函数,所以1-ax-x2≤2-a,a∈[-1,1].(*)‎ ‎(*)式可化为(x-1)a+x2+1≥0对a∈[-1,1]恒成立.‎ 令g(a)=(x-1)a+x2+1.‎ 则g(-1)=x‎2‎-x+2≥0,‎g(1)=x‎2‎+x≥0,‎解得x≥0或x≤-1,‎ 即实数x的取值范围是(-∞,-1]∪[0,+∞).‎ ‎11.3　因为y=‎1‎‎3‎x在R上递减,y=log2(x+2)在区间[-1,1]上递增,所以f(x)在区间[-1,1]上递减.‎ 所以f(x)在区间[-1,1]上的最大值为f(-1)=3.‎ ‎12.C　当x∈‎1‎‎2‎‎,3‎时,f(x)≥2x·‎‎4‎x=4,当且仅当x=2时取等号,∴f(x)min=4.当x∈[2,3]时,g(x)递增,故g(x)min=22+a=4+a.‎ 依题意知f(x)min≥g(x)min,解得a≤0.‎ ‎13.B　由f(2-x)=f(x),可知f(x)的图像关于直线x=1对称,‎ ‎∵x≥1时,f(x)=2x+x‎2‎‎-x+2‎,‎ ‎∴f(x)在[1,+∞)上是增加的.‎ ‎∵f(2)=6,∴f(loga2a)<6⇔f(loga2a)2或00知,y=2x+sin x在(0,+∞)上是增函数,‎ ‎∴函数f(x)在x≥0时递增,因此f(x)在R上递增.‎ ‎∵f(x1)+f(x2)>0,∴f(x1)>-f(x2),∴f(x1)>f(-x2),‎ ‎∴x1>-x2,即x1+x2>0,故选D.‎ ‎15.A　‎ 在同一平面直角坐标系中画出函数y=x+2和y=x2+3x+2的图像,由f(x)表示x+2与x2+3x+2中的较大者,可得f(x)的图像如图中实线部分.求f(x)的最小值即求最低点的纵坐标,由图可得,当x=-2时,函数f(x)有最小值0,故选A.‎ ‎16.(-∞,1]∪[4,+∞)　画出f(x)=‎-x‎2‎+4x,x≤4,‎log‎2‎x,x>4‎的图像如图所示,因为函数y=f(x)在区间(a,a+1)内递增,‎ 所以a+1≤2或a≥4,解得a≤1或a≥4.故实数a的取值范围是(-∞,1]∪[4,+∞).‎ ‎17.A　对任意的x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),‎ 令x=0,y=0,都有f(0+0)=f(0)+f(0)⇒f(0)=0,‎ 动点P(x,y)满足等式f(x2+2x+2)+f(y2+8y+3)=0,‎ 即有f(x2+y2+2x+8y+5)=0=f(0),由函数f(x)是定义在R上的函数,‎ 可得x2+y2+2x+8y+5=0,化为(x+1)2+(y+4)2=12,‎ 可令x=-1+2‎3‎cos α,y=-4+2‎3‎sin α,α∈(0,2π),‎ 则x+y=2‎3‎(cos α+sin α)-5=2‎6‎cosα-‎π‎4‎-5,‎ 当cosα-‎π‎4‎=1即α=π‎4‎时,x+y取得最大值2‎6‎-5,故选A.‎ ‎18.D　∵g(x)=‎2+2sin‎2x+‎π‎6‎sinx+‎3‎cosx=‎2-2cos‎2x+‎‎2π‎3‎‎2sinx+‎π‎3‎=2sinx+‎π‎3‎,‎ ‎∴g(x2)max=2.‎ f(x1)>g(x2)对任意x1∈‎7‎‎10‎‎,‎‎3‎‎2‎恒成立,即f(x1)min>2恒成立;‎ 等价于0