2019-2020学年四川省泸县五中高一下学期第一次在线月考数学试题 9页

‎2020年春四川省泸县五中高一第一学月考试 数学试题 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第I卷 选择题（60分）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知集合A={x|x＞l}，则下列关系中正确的是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列函数中，既是偶函数，又是（0，+∞）上的减函数的是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．= ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．下列函数中，最小正周期为的奇函数是 A． B． C． D． ‎5．要得到函数f（x）=cos（2x-）的图象，只需将函数g（x）=cos2x的图象 A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移单位长度 D．向右平移个单位长度 ‎6．已知函数，则 A．4 B．1 C．0 D．‎ ‎7．函数的零点所在的区间是 A． B． C． D．‎ ‎8．已知幂函数的图象过点，若,则实数的值为 A．9 B．12 C．27 D．81‎ ‎9．已知，，，则，，的大小关系是 A． B． C． D．‎ ‎10．已知函数在上为增函数，则实数的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎11．已知全集为，函数的定义域为集合，且，则的取值范围是 A． B．‎ C．或 D．或 ‎12．已知定义在上的函数在上是减函数，若是奇函数，且，则不等式的解集是 A． B．‎ C． D．‎ 第II卷 非选择题（90分）‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．已知函数(且)图象恒过点，则点坐标为________.‎ ‎14．计算的值为 .‎ ‎15．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是__________．‎ ‎16．衣柜里的樟脑丸随着时间推移会挥发而体积变小,若它的体积随时间的变化规律是 ‎（为自然对数的底），其中为初始值.若，则的值约为 ____________.(运算结果保留整数，参考数据： ‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（10分）已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边在射线上.‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)求的值.‎ ‎18．（12分）已知函数. ‎ ‎(1)判断在区间上的单调性并证明；‎ ‎(2)求的最大值和最小值.‎ ‎19．（12分）李庄村某社区电费收取有以下两种方案供农户选择：‎ 方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度，每度0.4元，超过30度时，超过部分按每度0.5元.‎ 方案二：不收管理费，每度0.48元.‎ ‎（1）求方案一收费元与用电量（度）间的函数关系；‎ ‎（2）小李家九月份按方案一交费34元，问小李家该月用电多少度？‎ ‎（3）小李家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？‎ ‎20．（12分）已知函数的部分图像如图所示.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）若函数在上取得最小值时对应的角度为，求半径为2，圆心角为的扇形的面积.‎ ‎21．（12分）已知函数的图像与直线两相邻交点之间的距离为，且图像关于对称. ‎ ‎（1） 求的解析式；‎ ‎（2） 先将函数的图象向左平移个单位，再将图像上所有横坐标伸长到原来的倍，得到函数的图象.求的单调递增区间以及的取值范围.‎ ‎22．（12分）已知定义域为的函数是奇函数.‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)判断函数的单调性并证明；‎ ‎(2)若关于的不等式在有解，求实数的取值范围.‎ ‎2020年春四川省泸县五中高一第一学月考试 数学试题参考答案 ‎1．C 2．D 3．B 4．B 5．D 6．B 7．C 8．D 9．B 10．A 11．C 12．C ‎13． 14． 15． 16．11‎ ‎17．（1）由于角终边在射线上，可设终边上一点 ，则，，‎ ‎，，此时.‎ ‎(2)，‎ ‎∵，∴原式.‎ ‎18．（1）函数在上为增函数，证明如下： ‎ 设是上的任意两个实数，且，则 ‎．‎ ‎∵　，‎ ‎∴　，‎ ‎∴　，即，‎ ‎∴　函数在上为增函数． ‎ ‎(2)由（1）知函数在单调递增，所以 函数的最小值为，‎ 函数的最大值为。故得解.‎ ‎19.解析：（1）当时，；‎ 当时，，‎ ‎∴‎ ‎（2）当时，由，解得，舍去；‎ 当时，由，解得，‎ ‎∴李刚家该月用电70度 ‎（3）设按第二方案收费为元，则，‎ 当时，由，‎ 解得：，解得：，‎ ‎∴；‎ 当时，由，‎ 得：，解得：，‎ ‎∴；‎ 综上，.‎ 故李刚家月用电量在25度到50度范围内（不含25度、50度）时，‎ 选择方案一比方案二更好.‎ ‎20：（1）∵，∴根据函数图像，得，‎ 又周期满足，，‎ ‎∴，解得：.‎ 当时，，∴，‎ ‎∴，，故.‎ ‎（2）∵函数的周期为，∴在上的最小值为-2‎ 由题意，角满足，即，解得：‎ ‎∴半径为2，圆心角为的扇形面积为.‎ ‎21．（1）由已知可得,，∴‎ 又的图象关于对称，‎ ‎∴，∴，∵，∴. ‎ 所以， ‎ ‎（2）由（1）可得，∴，‎ 由得，，‎ 的单调递增区间为，. ‎ ‎∵，∴，∴，‎ ‎∴. ‎ ‎22．解：(1)由为奇函数可知，，解得.‎ ‎(2)由递增可知在上为减函数，‎ 证明：对于任意实数，不妨设，‎ ‎∵递增，且，∴，∴，‎ ‎∴，故在上为减函数.‎ ‎(3)关于的不等式，‎ 等价于，即，‎ 因为，所以，‎ 原问题转化为在上有解，‎ ‎∵在区间上为减函数，‎ ‎∴，的值域为，‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴的取值范围是.‎