2019-2020学年山东省聊城市第二中学高一上学期9月月考数学试题（解析版） 12页

‎2019-2020学年山东省聊城市第二中学高一上学期9月月考数学试题 一、单选题 ‎1．下列对象能构成集合的是（ ）‎ A．高一年级全体较胖的学生 B． ‎ C．全体很大的自然数 D．平面内到 三个顶点距离相等的所有点 ‎【答案】D ‎【解析】根据集合的互异性、确定性原则判断即可.‎ ‎【详解】‎ 对于，高一年级较胖的学生，因为较胖学生不确定，所以不满足集合元素的确定性，故错误；‎ 对于,由于如,不满足集合元素的互异性，故错误；‎ 对于，全体很大的自然数，因为很大的自然数不确定，所以不满足集合元素的确定性，故猎误；‎ 对于，平面内到三个顶点距离相等的所有点，可知这个点就是外接圆的圆心，满足集合的定义， 正确，故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查集合的性质，属于基础题.集合的主要性质有：（1）无序性；（2）互异性；（3）确定性.‎ ‎2．已知集合，，若，则（ ）‎ A．或 B．或 C．或 D．或 ‎【答案】B ‎【解析】【详解】‎ 因为,所以,所以或.‎ 若，则,满足.‎ 若，解得或.若，则，满足.若，显然不成立，综上或，选B.‎ ‎3．若，则“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】C ‎【解析】先讨论充分性,再讨论必要性,即得解.‎ ‎【详解】‎ 当 ，而 ，反过来也成立，所以“”是“”的充要条件.‎ 故答案为：C ‎【点睛】‎ ‎(1)本题主要考查充要条件的判断和不等关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 判断充要条件，首先必须分清谁是条件，谁是结论，然后利用定义法、转换法和集合法来判断.‎ ‎4．全集,集合，则集合的子集个数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】，，，，子集个数为，故选C．‎ ‎5．已知集合若且，则的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】首先求得集合A，然后利用集合的包含关系得到关于a的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.‎ ‎【详解】‎ 由题意可得A={-2,1},由于集合A是集合B的真子集，所以解得，选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查集合的表示方法，由集合的关系求解参数的取值范围等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎6．“a＜0”是“方程ax2＋1＝0至少有一个负根”的( )‎ A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】C ‎【解析】当时，方程，即，故此一元二次方程有一个正根和一个负根，符合题意；当方程至少有一个负数根时，不可以为0，从而，所以，由上述推理可知，“”是方程“至少有一个负数根”的充要条件，故选C.‎ ‎7．下列判断错误的是 A．命题“若q则p”与命题“若非p则非q”互为逆否命题 B．“”是“”的充要条件 C．对于命题p：x∈R，使得＋x＋1<0，则p为x∈R，均有＋x＋1≥0‎ D．命题“{1，2}或4{1，2}”为真命题 ‎【答案】B ‎【解析】依照相关知识，逐一判断即可．‎ ‎【详解】‎ 根据逆否命题的形式知，“若q则p”的逆否命题为“若则”，所以A正确；当时，由推不出，所以B错误；根据特称命题的否定是全称命题，C正确；因为空集是任何集合的子集，所以{1，2}为真，再根据复合命题的真假判断知，D正确，综上，故选B．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查命题的真假判断与运用，涉及四种命题的关系，复合命题的真假判断，全称命题与特称命题的关系，以及充要条件的定义等，熟练掌握基本定义和性质是解题关键．‎ ‎8．已知，给出下列四个结论：① ② ③ ④其中正确结论的序号是（ ）‎ A．①② B．②③ C．②④ D．③④‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：，因此选C.‎ ‎【考点】不等式性质 ‎9．已知集合，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】本题考查分式不等式的解法及集合的并、补运算，注意解集区间端点能否取“＝”和集合运算顺序.等价于，解得，即，又，则，，故选B.‎ ‎10．设，，均为正实数，则三个数，，( )‎ A．都大于2 B．都小于2‎ C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于2‎ ‎【答案】D ‎【解析】【详解】‎ 由题意得，‎ 当且仅当时，等号成立，‎ 所以至少有一个不小于，故选D.‎ 二、多选题 ‎11．设为实数，，.记集合，.若，分别为集合的元素个数，则下列结论可能成立的是（ ）‎ A．且 B．且 C．且 D．且 ‎【答案】ABC ‎【解析】利用排除法，根据分类讨论方法，结合，可得结果.‎ ‎【详解】‎ 由 当，时，‎ 可知有1个根，无根，A对；‎ 当，时，‎ 可知有1个根，有1个根，B对；‎ 当，，且时，‎ 可知有2个根，有2个根，C对；‎ 当时，可知始终有2个根，‎ 或，最多有2个根 所以D不对；‎ 故选：ABC ‎【点睛】‎ 本题重在于考查分类讨论判断函数根的个数问题，理清思路，不重不漏，仔细计算，属难题.‎ ‎12．已知，则的值可能是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】CD ‎【解析】,有则且,分和打开 ，然后用重要不等式求出其最值，从而得到答案.‎ ‎【详解】‎ 由，得，则且.‎ 当时, =‎ ‎=.‎ 当且仅当即 时取等号.‎ 当时, =‎ ‎=.‎ 当且仅当即 时取等号.‎ 综上，.‎ 故选：C D.‎ 三、填空题 ‎13．若{1，a，}＝{0，a2，a＋b}，则a2 018＋b2 018＝________.‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】由题意求得a,b的值，然后求解代数式的值即可.‎ ‎【详解】‎ 由集合相等的充分必要条件可知：，则，‎ 题中的条件即：，‎ 故，由于，故.‎ 则.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查集合相等的充分必要条件，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎14．某运动队从四位运动员中选拔一人参加某项赛事，在选拔结果公布前，甲、乙、丙、丁四位教练对这四位运动员预测如下：甲说：“是或被选中”； 乙说：“是被选中”；丙说：“，均未被选中”； 丁说：“是被选中”.若这四位教练中只有两位说的话是对的，则获得参赛资格的运动员是____．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据各人预测，结合只有两位说的话是对的得出结果.‎ ‎【详解】‎ 假设甲说的话是对，则乙说的话不对，若丁说的话是对，则被选中，丙说的话是对，与只有两位说的话是对的矛盾，若丁说的话不对，则被选中, 丙说的话不对，与只有两位说的话是对的矛盾，从而甲说的话不对，即，均未被选中，因此丁说的话不对，因此乙、丙说的话都对，即被选中，获得参赛资格的运动员是B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查推理，考查基本分析推理能力，属基础题.‎ ‎15．在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）‎ ‎①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ‎②如果与都是无理数，则直线不经过任何整点 ‎③直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点 ‎④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数 ‎⑤存在恰经过一个整点的直线 ‎【答案】①③⑤‎ ‎【解析】给直线分别取不同的方程，可得到②和④的反例，同时找到符合条件①和⑤的直线；通过过原点的直线经过两个不同的整点可证得其经过无穷多个整点，③正确.‎ ‎【详解】‎ ‎①令直线为：，则其不与坐标轴平行且不经过任何整点，①正确；‎ ‎②令直线为：，则直线经过整点，②错误；‎ ‎③令直线为：，过两个不同的整点，‎ 则，两式作差得：‎ 即直线经过整点 直线经过无穷多个整点，③正确；‎ ‎④令直线为：，则不过整点，④错误；‎ ‎⑤令直线为：，则其只经过一个整点，⑤正确.‎ 本题正确结果：①③⑤‎ ‎【点睛】‎ 本题考查对于直线方程的理解，关键是能够通过特例来否定命题和验证存在性的问题，对于学生对直线方程特点的掌握有较高的要求.‎ ‎16．若函数，若对任意不同的实数､､，不等式恒成立，则实数的取值范围为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】将恒成立问题转化为最值问题，可得“最小值的两倍要大于它的最大值”，结合基本不等式，可得结果.‎ ‎【详解】‎ 对任何的，恒成立，‎ 即最小值的两倍要大于它的最大值，则 ‎，‎ 当，即时，，‎ 由基本不等式得，‎ 根据上面的分析，则有，‎ 解得，即；‎ 当，即时，，‎ 由基本不等式得，‎ 根据上面的分析，则有，‎ 解得，即.‎ 综上所述.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题重在于考查使用基本不等式求函数的最值，考验对问题的分析能力与理解能力，同时掌握等价转换的思想，化繁为简，属难题.‎ 四、解答题 ‎17．已知，，求，的取值范围.‎ ‎【答案】 ，‎ ‎【解析】根据不等式的性质，可得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎∵，，‎ ‎∴，.‎ ‎∴，‎ 即.‎ 又，∴，‎ ‎∴.‎ ‎【点睛】‎ 本题重在考查不等式的性质，属基础题.‎ ‎18．设，．‎ ‎（）当时，求，．‎ ‎（）当时，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1），．（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）先分别求集合A,B，再利用数轴求，．（2）根据数轴确定满足时的实数的取值范围．‎ 试题解析：解：（）当时，或，‎ ‎，‎ ‎∴，．‎ ‎（）或，，‎ ‎∵,‎ ‎∴，，‎ 故实数的取值范围是：．‎ ‎19．设命题实数满足，其中，命题实数满足.‎ ‎（1）若，且均为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】（1）根据的值，进行计算，最后取它们的公共部分，可得结果.‎ ‎（2）根据等价转换思想，从集合的角度考虑，可得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由，‎ 当时，，‎ 即为真命题时，‎ 实数的取值范围是.‎ 又为真命题时，‎ 实数的取值范围是，‎ 所以，当均为真命题时，‎ 有解得，‎ 所以实数的取值范围是.‎ ‎（2）是的充分不必要条件，‎ 即且.‎ 设或，‎ 或，‎ 则 所以且，即.‎ 所以实数的取值范围是.‎ ‎【点睛】‎ 本题重在于考查根据充分、必要条件求值，这种问题可转换为集合的问题，分析清楚，仔细计算即可，属中档题.‎ ‎20．（1）对一切正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围构成的集合.‎ ‎（2）已知都是正实数，且，求的最小值及相应的的取值.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）根据，可以得到，解这个不等式即可；‎ ‎（2）由，可以得到，再由都是正实数，可以得到（当且仅当时，等号成立），这样可以得到，解这个不等式，然后根据等号成立的条件求出的值.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由，由题意知，即，解得或，‎ 的取值范围构成的集合为：.‎ ‎（2）解：由，得，‎ ‎，，‎ ‎，即，‎ 等号成立的条件是，此时，故的最小值是 ‎【点睛】‎ 本题考查了不等式恒成立问题、以及基本不等式的应用，考查了数学运算能力.‎ ‎21．2016年11月3日20点43分我国长征运载火箭在海南文昌发射中心成功发射，它被公认为我国已从航天大国向航天强国迈进的重要标志．长征五号运载火箭的设计生产采用很多新材料，甲工厂承担了某种材料的生产，并以千克/时的速度匀速生产（为保证质量要求），每小时可消耗材料千克，已知每小时生产1千克该产品时，消耗材料10千克．‎ ‎（1）设生产千克该产品，消耗材料千克，试把表示为的函数．‎ ‎（2）要使生产1000千克该产品消耗的材料最少，工厂应选取何种生产速度？并求消耗的材料最少为多少？‎ ‎【答案】（1），.；（2）3千克/时，6000.‎ ‎【解析】(1)先由条件求出，然后由消耗材料=生产时间×每小时可消耗材料，即可得出答案. (2)将代入（1）中的不等式，然后求出函数取最小值时，对应的值即可;‎ ‎【详解】‎ ‎(1)由题意，得，即.‎ 生产千克该产品需要的时间是.‎ 所以，.‎ ‎(2)由(1)知，生产1000千克该产品消耗的材料为：‎ ‎(当且仅当，即时等号成立)‎ 故工厂应选取3千克/时的速度匀速，消耗的材料最少，最少为6000克.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数在实际问题中的应用问题，解决这类问题要认真仔细读懂题意，弄清题目的条件和所求问题，属于中档题.‎