四川省成都市成都市树德中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题 17页

www.ks5u.com 高2019级高一上期10月阶段性测试数学试题 一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知集合，，则的子集个数为（ ）‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 16‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎ 则的子集个数为个。‎ 故选C。‎ ‎2.若集合，，则=（ ）‎ A. B. C. 或 D. 或 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解出集合A，B，然后进行并集的运算即可．‎ ‎【详解】解：或，； ∴或． 故选：C．‎ ‎【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，以及并集的运算，是基础题．‎ ‎3.已知，为集合的非空真子集，且，若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：因为，所以，所以。‎ 考点：集合间的关系；集合的运算。‎ 点评：直接考查集合间的关系，我们可以借助维恩图来做。属于基础题型。‎ ‎4.已知函数，若，则实数=（ ）‎ A. -3 B. -1 C. -3或-1 D. 1‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出，从而，对，讨论，分别代入分段函数即可求出实数的值．‎ ‎【详解】解：∵函数， 当时，，解得，不成立， 当时，，解得． ∴实数的值等于−3． 故选：A．‎ ‎【点睛】本题考查已知函数值求自变量，注意对分段函数要进行分类讨论，是基础题．‎ ‎5.在映射中，，且，则与中的元素(-1，2)对应的中的元素为（ ）‎ A. (-3，1) B. (1，-3)‎ C. (-1，-3) D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意，令，解出即可．‎ ‎【详解】解：由题意，令，解得：，‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查了映射的定义，属于基础题．‎ ‎6.函数在上是减函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由函数得其对称轴，再由在区间上是减函数，则其对称轴在区间的右侧，列不等式计算可得结果．‎ ‎【详解】解：的对称轴为，‎ 在上是减函数，开口向上，‎ ‎，即，‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】本题主要考查二次函数的单调性，研究的基本思路是：先明确开口方向，对称轴，然后研究对称轴与区间的相对位置．‎ ‎7.函数在区间[2，5)上的最大值，最小值分别是（ ）‎ A. 无最大值，最小值是4 B. ‎ C. 最大值是4，无最小值 D. 4，0‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对进行分离常数变形，即可观察出其在[2，5）上的单调性，计算即可得到所求最值．‎ ‎【详解】解：函数在[2，5‎ ‎）上递减， 即有x＝2处取得最大值， 由x＝5取不到，无最小值． 故选：C．‎ ‎【点睛】本题考查函数的最值的求法，考查单调性的运用，属于基础题．‎ ‎8.设是上的减函数，则不等式的解集是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数单调性的性质，通过函数值的大小可得自变量的大小，进行转化求解即可得到结论．‎ ‎【详解】解：是上的减函数,且，‎ ‎，‎ 或，‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查函数的单调性的应用，首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“f”号，转化为具体的不等式（组），此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内，属于基础题．‎ ‎9.函数在区间上的最大值为5，最小值为1，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由题意函数，对称轴为 根据题意，函数在区间上的最大值为5，最小值为1，故实数的取值范围是 考点：函数的单调性 ‎10.函数是上的单调减函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 函数是上的单调减函数，从而分段函数的两段均为单调减函数，并且左边一段的最低点不能低于右边一段的最高点，列不等式组可得结果。‎ 详解】解：（1）时，，‎ 在上单调递减，‎ ‎（2）时，单调递减，‎ ‎ ‎ 又R上单调递减，‎ ‎，‎ ‎，‎ 综上所述实数的取值范围是，‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查二次函数，一次函数的单调性问题，分段函数单调性的特点，要特别注意，分段函数的单调性各段之间的最值关系，如果单调递减，左边一段的最低点不能低于右边一段的最高点，如果单调递增，左边一段的最高点不能高于右边一段的最低点．‎ ‎11.已知函数是定义在上的偶函数,且当时,单调递增，则关于x的不等式的解集为 （ ）‎ A. B. ‎ C. D. 随a的值而变化 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：∵函数是定义在上的偶函数，∴1-a=2a，∴a=，故函数的定义的定义域为，又当时,单调递增，∴，解得或，所以不等式的解集为，故选C 考点：本题考查了抽象函数的运用 点评：此类问题往往利用偶函数的性质避免了讨论，要注意灵活运用 ‎12.已知函数是上的增函数，且，定义在上的奇函数在上为增函数且，则不等式的解集为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先通过分类讨论确定的解析式，从而可以得到或者的解集，通过分析的性质也可得或者的解集，将不等式转化为，结合，在不同范围上的正负可得不等式的解集。‎ ‎【详解】解：对于，‎ 若，则与矛盾；‎ 若，则与矛盾；‎ ‎，‎ 当时，，当时， ‎ 对于，‎ 为奇函数且在上为增函数 在上也为增函数，‎ 又，‎ 当或时，，当或时，，‎ 即，‎ 或 解得或，‎ 故选：C 。‎ ‎【点睛】本题考查函数单调性，奇偶性，以及利用单调性解不等式，关键是条件的应用，一个函数和它的反函数相同的，只有或，本题难度较大。‎ 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13.当A，B是非空集合，定义运算A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，若，则M－N＝________.‎ ‎【答案】{x|x<0}‎ ‎【解析】‎ 集合M：{x|x≤1}，集合N：{y|0≤y≤1}，‎ ‎∴M－N＝{x|x∈M且x∉N}＝{x|x<0}．‎ ‎14.已知集合，则不等式的解集为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 集合，由集合相等及集合互异性可得的值，代入即可得解集。‎ ‎【详解】解：‎ 若，则无意义，‎ 故有 此时有，‎ 或（舍去，因为中不满足集合的互异性）‎ 代入得 ‎，解得此不等式解集为R，‎ 故答案为：R。‎ ‎【点睛】本题考查集合相的条件，要特别注意求得的值不能使集合中的元素相同，本题难度不大。‎ ‎15.设集合，集合，且，则实数的取值集合为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分两种情况说明，一种中不含元素（2，3），当（2，3）适合时，求得a；一种当直线与平行时，利用两直线平行与系数间的关系列式求a．‎ ‎【详解】解：‎ ‎,‎ 将点代入得，‎ 解得:或；‎ 又当时，可变形为，‎ 当直线与平行时有 ‎，‎ 解得：或，‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查分类讨论的数学思想方法，考查两直线平行与系数的关系，要特别注意与不等价，上没有点，是中档题．‎ ‎16.已知函数，若存在唯一的整数，使得成立，则实数的取值范围为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由得：当 时，; 当 时，;‎ 因为当 时， ，当 时， ，当 时， ，因此当 时， ，不合题意；当 时， ；‎ 当 时， ，不合题意；当 时， ，当 时， ，不合题意；因此的取值范围为 ‎ 点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.‎ 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17.设集合，或.‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）或；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先求出集合A，再求A∪B；（2）根据得到解不等式组即得解.‎ ‎【详解】（1）若，则，‎ 故或.‎ ‎（2）若，则解得.‎ 实数的取值范围为.‎ ‎【点睛】本题主要考查集合的补集运算和根据集合的关系求参数的范围，意在考查学生对这些知识的解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎18.设，，‎ ‎（1）求A；‎ ‎（2）求实数m的取值范围 ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】(1)‎ ‎(2)①当时,则,符合题意；‎ ‎②当时,‎ 综上所述，实数m的取值范围是.‎ ‎19.已知关于x的不等式的解集为．‎ ‎（1）求a，b的值．‎ ‎（2）当时，解关于x的不等式．‎ ‎【答案】（1） （2）见解析 ‎【解析】‎ 试题分析：‎ ‎(1)利用韦达定理可得 ；‎ ‎(2)结合(1)的结论分类讨论实数c的范围即可求得不等式的解集.‎ 试题解析：‎ 解：（1）因为不等式ax2－3x＋2>0的解集为{x|x<1或x>b}‎ 所以x1＝1与x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两个实数根 ‎ b>1且a>0 ‎ 得　解得 ‎ ‎（2）不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0，‎ 即x2－(2＋c)x＋2c<0，即(x－2)(x－c)<0. ‎ 当c>2时，不等式(x－2)(x－c)<0的解集为{x|2