2021届高考数学一轮总复习课时作业41合情推理与演绎推理含解析苏教版 5页

课时作业41　合情推理与演绎推理 一、选择题 ‎1．下列推理是归纳推理的是(　B　)‎ A．M，N为定点，动点P满足||PM|－|PN||＝‎2a<|MN|‎ ‎(a>0)，则动点P的轨迹是以M，N为焦点的双曲线 B．若a1＝2，an＝3n－1求出S1，S2，S3，猜想出数列{an}的前n项和Sn的表达式 C．由圆x2＋y2＝r2的面积S＝πr2，猜想出椭圆＋＝1的面积S＝πab D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇 解析：A选项用的双曲线的定义进行推理，不符合要求．B选项根据前3个S1，S2，S3的值，猜想出Sn的表达式，属于归纳推理，符合要求．C选项由圆x2＋y2＝r2的面积S＝πr2，猜想出椭圆＋＝1的面积S＝πab，用的是类比推理，不符合要求．D选项用的是类比推理，不符合要求．故选B.‎ ‎2．若a，b，c∈R，下列使用类比推理得到的结论正确的是(　C　)‎ A．“若a·2＝b·2，则a＝b”类比推出“若a·c＝b·c，则a＝b”‎ B．“若(a＋b)c＝ac＋bc”类比推出“(a·b)c＝ac·bc”‎ C．“若(a＋b)c＝ac＋bc”类比推出“＝＋(c≠0)”‎ D．“(ab)n＝anbn”类比推出“(a＋b)n＝an＋bn(n∈N*)”‎ 解析：对于A，若“a·2＝b·2，则a＝b”类比推出“若a·c＝b·c，则a＝b”，不正确，比如c＝0，则a，b不一定相等，故A错；对于B，“若(a＋b)c＝ac＋bc”类比推出“(a·b)c＝ac·bc”，而(a·b)c＝ac·b＝a·bc，故B错；对于C，“若(a＋b)c＝ac＋bc”类比推出“＝＋(c≠0)”，故C正确；对于D，由“(ab)n＝anbn”类比推出“(a＋b)n＝an＋bn(n∈N*)”，当n＝2时，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，故D错．‎ ‎3．“对数函数是非奇非偶函数，f(x)＝log2|x|是对数函数，因此f(x)＝log2|x|是非奇非偶函数”，以上推理(　C　)‎ A．结论正确 B．大前提错误 C．小前提错误 D．推理形式错误 解析：本命题的小前提是f(x)＝log2|x|是对数函数，但是这个小前提是错误的，因为f(x)＝log2|x|不是对数函数，它是一个复合函数，只有形如y＝logax(a>0且a≠1)的才是对数函数．故选C.‎ ‎4．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝(　B　)‎ A．121　 　 　B．‎123　‎ 　 　C．231　 　 　D．211‎ 解析：令an＝an＋bn，则a1＝1，a2＝3，a3＝4，a4＝7，a5＝11，…，得an＋2＝an＋an 5‎ ‎＋1，从而a6＝18，a7＝29，a8＝47，a9＝76，a10＝123.‎ ‎5．观察下列等式，13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102.‎ 根据上述规律，13＋23＋33＋43＋53＋63等于(　C　)‎ A．192 B．‎202 C．212 D．222‎ 解析：因为13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，等式的右端依次为(1＋2)2，(1＋2＋3)2，(1＋2＋3＋4)2，所以13＋23＋33＋43＋53＋63＝(1＋2＋3＋4＋5＋6)2＝212，故选C.‎ ‎6．中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造．据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年．算筹记数的方法是：个位、百位、万位…的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位…的数按横式的数码摆出，如7738可用算筹表示为.‎ ‎1～9这9个数字的纵式与横式的表示数码如上图所示，则3log264的运算结果可用算筹表示为(　D　)‎ 解析：根据题意，3log264＝36＝729，用算筹记数法表示为，故选D.‎ ‎7．我国的刺绣有着悠久的历史，如图，(1)(2)(3)(4)为刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形个数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形，则f(n)的表达式为(　D　)‎ A．f(n)＝2n－1 B．f(n)＝2n2‎ C．f(n)＝2n2－2n D．f(n)＝2n2－2n＋1‎ 解析：因为f(2)－f(1)＝4，f(3)－f(2)＝8，f(4)－f(3)＝12，…，结合图形不难得到f(n)－f(n－1)＝4(n－1)，累加得f(n)－f(1)＝2n(n－1)＝2n2－2n，故f(n)＝2n2－2n＋1.‎ ‎8．(2020·济南评估)我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中记录了一个由正整数构成的三角形数表，我们通常称之为杨辉三角．以下数表的构造思路就来源于杨辉三角．‎ 5‎ 从第二行起，每一行中的数均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数a，则a的值为(　C　)‎ A．2 018×21 008 B．2 018×21 009‎ C．2 020×21 008 D．2 020×21 009‎ 解析：解法1：当第一行有2个数时，最后一行为4＝2×21，‎ 当第一行有3个数时，最后一行为12＝3×22，‎ 当第一行有4个数时，最后一行为32＝4×23，‎ 当第一行有5个数时，最后一行为80＝5×24，‎ 依次类推，当第一行有1 010个数时，最后一行为a＝1 010×21 009＝2 020×21 008，故选C.‎ 解法2：该三角形数表，从第一行开始，每行中间的数或中间两数的均值依次为1 010,2 020,4 040,8 080，…，易知上述数列是一个首项为1 010，公比为2的等比数列．该三角形数表共有1 010行，所以最后一行的数a＝1 010×21 010－1＝1 010×21 009＝2 020×21 008，故选C.‎ ‎9．(2020·重庆七校联考)某市为了缓解交通压力，实行机动车辆限行政策，每辆机动车每周一到周五都要限行一天，周末(周六和周日)不限行．某公司有A，B，C，D，E五辆车，每天至少有四辆车可以上路行驶．已知E车周四限行，B车昨天限行，从今天算起，A，C两车连续四天都能上路行驶，E车明天可以上路，由此可知下列推测一定正确的是(　A　)‎ A．今天是周四 B．今天是周六 C．A车周三限行 D．C车周五限行 解析：在限行政策下，要保证每天至少有四辆车可以上路行驶，周一到周五每天只能有一辆车限行．由周末不限行，B车昨天限行知，今天不是周一，也不是周日；由E车周四限行且明天可以上路可知，今天不是周三；由E车周四限行，B车昨天限行知，今天不是周五；从今天算起，A，C两车连续四天都能上路行驶，如果今天是周二，A，C两车连续行驶到周五，只能同时在周一限行，不符合题意；如果今天是周六，则B车周五限行，A，C两车连续行驶到周二，只能同时在周三限行，不符合题意．所以今天是周四．故选A.‎ ‎10．(2019·全国卷Ⅲ)在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．‎ 甲：我的成绩比乙高．‎ 乙：丙的成绩比我和甲的都高．‎ 丙：我的成绩比乙高．‎ 5‎ 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为(　A　)‎ A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙 C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙 解析：依题意，若甲预测正确，则乙、丙均预测错误，此时三人成绩由高到低的次序为甲、乙、丙；若乙预测正确，此时丙预测也正确，这与题意相矛盾；若丙预测正确，则甲预测错误，此时乙预测正确，这与题意相矛盾．综上所述，三人成绩由高到低的次序为甲、乙、丙，选A.‎ 二、填空题 ‎11．在平面上，设ha，hb，hc是△ABC三条边上的高，P为三角形内任一点，P到相应三边的距离分别为Pa，Pb，Pc，我们可以得到结论：＋＋＝1.把它类比到空间中，则三棱锥中的类似结论为＋＋＋＝1.‎ 解析：设ha，hb，hc，hd分别是三棱锥ABCD四个面上的高，P为三棱锥ABCD内任一点，P到相应四个面的距离分别为Pa，Pb，Pc，Pd，于是可以得出结论：＋＋＋＝1.‎ ‎12．已知ai>0(i＝1,2,3，…，n)，观察下列不等式：‎ ≥；‎ ≥；‎ ≥；‎ ‎…‎ 照此规律，当n∈N*，n≥2时，≥.‎ 解析：根据题意得≥(n∈N*，n≥2)．‎ ‎13．已知f(x)＝，x≥0，若f1(x)＝f(x)，fn＋1(x)＝f(fn(x))，n∈N*，则f2 019(x)的表达式为f2 019(x)＝.‎ 解析：f1(x)＝，f2(x)＝＝，‎ f3(x)＝＝，…，‎ fn＋1(x)＝f(fn(x))＝，‎ 5‎ 归纳可得f2 019(x)＝.‎ ‎14．如图所示，在平面上，用一条直线截正方形的一个角，截下的是一个直角三角形，有勾股定理c2＝a2＋b2.空间中的正方体，用一平面去截正方体的一角，截下的是一个三条侧棱两两垂直的三棱锥，若这三个两两垂直的侧面的面积分别为S1，S2，S3，截面面积为S，类比平面的结论有S2＝S＋S＋S.‎ 解析：三角形类比空间中的三棱锥，线段的长度类比图形的面积，于是作出猜想：S2＝S＋S＋S.‎ ‎15．“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲，1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2 018这2 017个整数中能被2除余1且被3除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{an}，则此数列的项数为336.‎ 解析：因为这些整数能被2除余1且被3除余1，‎ 所以这些数组成的数列的通项an＝6n＋1，‎ 设6n＋1≤2 018，所以6n≤2 017，所以n≤336.‎ 所以此数列的项数为336.‎ 5‎