【数学】2020届一轮复习北师大版统计作业 9页

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1．某公司从代理的A，B，C，D四种产品中，按分层抽样的方法抽取容量为110的样本，已知A，B，C，D四种产品的数量比是2∶3∶2∶4，则该样本中D类产品的数量为(　　)‎ A．22 B．33‎ C．40 D．55‎ 答案　C 解析　根据分层抽样，总体中产品数量比与抽取的样本中产品数量比相等，∴样本中D类产品的数量为110×＝40.‎ ‎2．已知总体容量为106，若用随机数法抽取一个容量为10的样本，下面对总体的编号最方便的是(　　)‎ A．1,2，…，106 B．0,1,2，…，105‎ C．00,01，…，105 D．000,001，…，105‎ 答案　D 解析　由随机数抽取原则可知选D.‎ ‎3．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的线性回归方程为y＝7.19x＋73.93，用这个方程预测这个孩子10岁时的身高，正确的叙述是(　　)‎ A．身高一定是145.83 cm B．身高在145.83 cm以上 C．身高在145.83 cm以下 D．身高在145.83 cm左右 答案　D 解析　回归直线是用来估计总体的，所以我们求的值都是估计值，所以我们得到的结果也是近似的，只要把自变量的值代入线性回归方程即可求得结果为145.83 cm.‎ ‎4．我市对上下班交通情况作抽样调查，上、下班时间各抽取12辆机动车测其行驶速度(单位：km/h)，并作出茎叶图(如图)：‎ 则上、下班时间行驶时速的中位数分别为(　　)‎ A．28与28.5 B．29与28.5‎ C．28与27.5 D．29与27.5‎ 答案　D ‎5．某农科所种植的甲、乙两种水稻，连续六年在面积相等的两块稻田中作对比试验，试验 得出平均产量是甲＝乙＝415 kg，方差是s＝794，s＝958，那么这两种水稻中产量比较稳定的是(　　)‎ A．甲 B．乙 C．甲、乙一样稳定 D．无法确定 答案　A 解析　∵ss，‎ ‎∴物理成绩更稳定．‎ ‎(2)∵x与y之间具有线性相关关系，‎ ‎∴b＝0.5，a＝100－0.5×100＝50.‎ ‎∴线性回归方程为y＝0.5x＋50.‎ 当y＝115时，x＝130.‎ 估计他的数学成绩大约是130分．‎ 建议：进一步加强对数学的学习，提高数学成绩的稳定性，将有助于物理成绩的进一步提高．‎ ‎20．(12分)为了研究三月下旬的平均气温(x)与四月棉花害虫化蛹高峰日(y)的关系，某地区观察了2012年至2017年的情况，得到下面数据：‎ 年份 ‎2012‎ ‎2013‎ ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ ‎2017‎ x(℃)‎ ‎24.4‎ ‎29.6‎ ‎32.9‎ ‎28.7‎ ‎30.3‎ ‎28.9‎ y ‎19‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎10‎ ‎1‎ ‎8‎ 已知x与y之间具有线性相关关系，据气象预测该地区在2018年三月下旬平均气温为27℃，试估计2018年四月化蛹高峰日为哪天？‎ 解　由题意知，‎ ≈29.13，＝7.5，x＝5 130.92，‎ xiyi＝1 222.6，‎ ‎∴b＝≈－2.2，‎ a＝－b≈71.6，‎ ‎∴线性回归方程为y＝－2.2x＋71.6.‎ 当x＝27时，y＝－2.2×27＋71.6＝12.2，据此，可估计该地区2018年4月12日或13日为化蛹高峰日．‎ ‎21．(12分)某中学高一女生共有450人，为了了解高一女生的身高(单位：cm)情况，随机抽取部分高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布表如下：‎ 组别 频数 频率 ‎[145.5,149.5)‎ ‎8‎ ‎0.16‎ ‎[149.5,153.5)‎ ‎6‎ ‎0.12‎ ‎[153.5,157.5)‎ ‎14‎ ‎0.28‎ ‎[157.5,161.5)‎ ‎10‎ ‎0.20‎ ‎[161.5,165.5)‎ ‎8‎ ‎0.16‎ ‎[165.5,169.5)‎ m n 合计 M N ‎(1)求出表中字母m，n，M，N所对应的数值；‎ ‎(2)画出频率分布直方图；‎ ‎(3)估计该校高一女生身高在[149.5,165.5)范围内的有多少人？‎ 解　(1)由题意得M＝＝50，‎ 落在区间[165.5,169.5)内的数据频数m＝50－(8＋6＋14＋10＋8)＝4，‎ 频率为n＝0.08，总频率N＝1.00.‎ ‎(2)频率分布直方图如图：‎ ‎(3)该校高一女生身高在[149.5,165.5)之间的比例为0.12＋0.28＋0.20＋0.16＝0.76，则该校高 一女生在此范围内的人数为450×0.76＝342.‎ ‎22．(12分)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药、B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下：‎ 服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：‎ ‎0．6　1.2　2.7　1.5　2.8　1.8　2.2　2.3　3.2‎ ‎3．5　2.5　2.6　1.2　2.7　1.5　2.9　3.0　3.1‎ ‎2．3　2.4‎ 服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：‎ ‎3．2　1.7　1.9　0.8　0.9　2.4　1.2　2.6　1.3‎ ‎1．4　1.6　0.5　1.8　0.6　2.1　1.1　2.5　1.2‎ ‎2．7　0.5‎ ‎(1)根据两组数据完成如图所示的茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？‎ ‎(2)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？‎ 解　(1)由观测结果可绘制茎叶图如图．‎ 从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有的叶集中在茎“2.”，“3.”上，而B药疗效的试验结果有的叶集中在茎“0.”，“1.”上，由此可看出A药的疗效更好．‎ ‎(2)设A药观测数据的平均数为，B药观测数据的平均数为.‎ 由观测结果可得：‎ ＝×(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5)＝2.3，‎ ＝×(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2)＝1.6，‎ 由以上计算结果可得＞，因此可看出A药的疗效更好．‎