【数学】江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高一上学期期中考试试题 （解析版） 11页

www.ks5u.com 江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 第I卷（选择题)‎ 一、单选题（每小题5分，共60分）‎ ‎1.设，用二分法求方程在(1，3)内近似解的过程中，f(1)>0，f(1.5)<0，f(2)<0，f(3)<0，则方程的根落在区间(　　)‎ A. (1，1.5) B. (1.5，2)‎ C. (2，3) D. (1.5，3)‎ ‎【答案】A ‎【解析】由条件知f(1)f(1.5)<0，由零点的存在性定理可知方程的根落在区间(1,1.5)内．选A ‎2.已知集合，集合，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】是增函数，‎ 函数的值域是，，‎ 是减函数，当时，‎ 函数的值域是 ，，.‎ 故选：A ‎3.下列函数中值域为的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】A.， ‎ 函数的值域是，值域不是，故不正确；‎ B. ，当时等号成立，所以函数的值域是，故不正确；‎ C.,的值域是，故选项正确；‎ D.在时单调递增函数，当时，，所以函数的值域是，故不正确.‎ 故选：C ‎4.的定义域是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】要使函数有意义须满足：，解得，故选D.‎ 考点：函数的定义域.‎ ‎5.幂函数的图象经过点，则是（ ）‎ A. 偶函数，且在上是增函数 B. 偶函数，且在上是减函数 C. 奇函数，且在上是增函数 D. 非奇非偶函数，且在上是减函数 ‎【答案】C ‎【解析】设幂函数为 ，代入点，解得，所以 ‎，可知函数是奇函数，且在上是增函数，故选C.‎ ‎6.若是偶函数，且对任意∈且，都有，则下列关系式中成立的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵对任意的x1，x2∈（0，+∞），都有， ‎ ‎∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，‎ 又∵，‎ ‎∴，‎ 又∵f（x）是偶函数，∴f（﹣）＝f（）．‎ ‎∴．‎ 故选A．‎ ‎7.已知函数在区间上的最大值为3，则实数的取值范围是（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】，当时，是单调递减区间，所以，满足条件，当时，单调递减，单调递增，根据对称性可知，时，，所以，综上可知，，故选D.‎ ‎8.已知函数若f(x0)>3，则x0的取值范围是(　　)‎ A. (8，＋∞) B. (－∞，0)∪(8，＋∞)‎ C. (0,8) D. (－∞，0)∪(0,8)‎ ‎【答案】A ‎【解析】依题意，得或 即或 所以x0∈∅，或x0>8，故选A.‎ ‎9.函数y＝的图象大致为()‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】函数y＝的定义域为{x|x≠0且x≠±1}，A错；‎ 因为f(－x)＝＝－f(x)，f(x)是奇函数，排除C项；‎ 当x＝2时，y＝>0，排除D项，只有B项适合．‎ ‎10.已知，，，则它们大小关系是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为，，故选C.‎ ‎11.函数的零点个数是（ ）‎ A. 5 B. 4 C. 3 D. 2‎ ‎【答案】C ‎【解析】当时，即 ‎ 那么求函数的零点个数转化为求函数和的交点个数，‎ 如图，‎ 由图象可知，两个函数有3个交点.‎ 故选：C ‎12.若函数的最小值为，则实数的取值范围为（ ）‎ A. 或； B. 或；‎ C. 或； D. 或；‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题函数单调递减，所以在;‎ 则在的最小值大于等于f(2)=1；‎ 令t= ，则t≥2在恒成立，即 -2≥0恒成立，‎ 令g(x)= -2,其对称轴x=,‎ ‎∴或综上解得或 故选D.‎ 第II卷（非选择题)‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13.设则f(f(2))＝________.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】∵f(2)＝log3(22－1)＝1，∴f(f(2))＝f(1)＝2e1－1＝2.答案：2‎ ‎14.若，且，则函数的图象必过点______．‎ ‎【答案】（-3，-3）‎ ‎【解析】方法1：平移法 ∵y=ax过定点（0，1）， ∴将函数y=ax向左平移3个单位得到y=ax+3，此时函数过定点（-3，1）， 将函数y=ax+3向下平移4个单位得到y=ax+3-4，此时函数过定点（-3，-3）． 方法2：解方程法 由x+3=0，解得x=-3， 此时y=1-4=-3， 即函数y=ax+3-4的图象一定过点（-3，-3）． 故答案为：（-3，-3）．‎ ‎15.若集合，且，则实数a的可能取值组成的集合是___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由已知P={﹣3，2}．‎ 当a=0时，S=∅，符合S⊆P；‎ 当a≠0时，方程ax+1=0的解为x=﹣．‎ 为满足S⊆P，可使﹣=﹣3或﹣=2，即：a=，或a=﹣．‎ 故所求集合为{0，，﹣}．故答案为 ‎16.定义运算，若函数对恒成立，则实数a的取值范围是________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，‎ 当对恒成立时，‎ 只需满足 ，即 ，‎ 解得：.故答案为：‎ 三、解答题（每小题10-12分，共70分）‎ ‎17.二次函数的最小值为1，且．‎ 求的解析式；‎ 若在区间上单调递减，求a的取值范围．‎ 解：由可得：的图象关于直线对称，又由二次函数的最小值为1，‎ 可设，故，解得：，‎ ‎，‎ 由知，函数的单调递减区间为，若在区间上单调递减，则．‎ ‎18.集合，.‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若，求的取值范围.‎ 解：（1）由得即，‎ 解得或，所以或；‎ 当时，‎ 由得，即，‎ 所以，‎ 所以或.‎ ‎（2）由得，即，‎ 所以，‎ 由（1）得或，‎ 所以，‎ 若，则或，‎ 即或，‎ 所以，的取值范围是或.‎ ‎19.已知函数是R上的偶函数，‎ ‎（1）求实数的值，并判断在上的单调性（不用证明）；‎ ‎（2）求函数在上的最大值与最小值.‎ 解：1）是偶函数，，‎ 即，解得，‎ 即 函数在上单调递增.‎ ‎（2）因为函数是偶函数，并且在单调递增，单调递减，‎ 在的最大值是，最小值.‎ ‎20.‎ ‎ 某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元.‎ ‎(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元?‎ ‎(2)设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元.写出函数的表达式;‎ ‎(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元?如果订购1000个，利润又是多少元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本)‎ 解：(1)设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时,一次订购量为个,‎ 则.‎ ‎(2)当时,P="60."‎ 当100