2021版高考数学一轮复习第十章平面解析几何第五节椭圆课件文北师大版 13页

第五节　椭　　圆 内容索引 必备知识 · 自主学习 核心考点 · 精准研析 核心素养测评 【 教材 · 知识梳理 】 1. 椭圆的定义式 (1)M 为平面内的动点 ,F 1 ,F 2 为平面内的定点 , 满足下列两个条件的点 M 轨迹为椭圆 : ① ______________;②_________. (2) 当 2a 与 |F 1 F 2 | 的大小关系发生变化时 , ①2a=|F 1 F 2 | 时 , 轨迹为 ________; ②2a<|F 1 F 2 | 时 , 轨迹 _______. |MF 1 |+|MF 2 |=2a 2a>|F 1 F 2 | 线段 F 1 F 2 不存在 2. 椭圆标准方程的形式 (1) 焦点在 x 轴 :___________________; (2) 焦点在 y 轴 :___________________. 3. 椭圆方程中三个参数之间的关系 :a 2 =b 2 +c 2 . 4. 椭圆的对称性 (1) 轴对称 : 对称轴为长轴所在直线和短轴所在直线 . (2) 中心对称 : 对称中心为对称轴的交点 . 【 知识点辨析 】 ( 正确的打 “ √ ” , 错误的打 “ × ” ) (1) 平面内与两个定点 F 1 ,F 2 的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆 . ( 　　 ) (2) 椭圆的离心率 e 越大 , 椭圆就越圆 . ( 　　 ) (3) 椭圆上一点 P 与两焦点 F 1 ,F 2 构成△ PF 1 F 2 的周长为 2a+2c( 其中 a 为椭圆的长半轴 ,c 为椭圆的半焦距 ). ( 　　 ) (4) 方程 mx 2 +ny 2 =1(m>0,n>0,m≠n) 表示的曲线是椭圆 . ( 　　 ) (5) =1(a>b>0) 与 =1(a>b>0) 的焦距相同 . ( 　　 ) (6) =1(a≠b) 表示焦点在 y 轴上的椭圆 . ( 　　 ) 提示 : (1)×. 由椭圆的定义知 , 当该常数大于 |F 1 F 2 | 时 , 其轨迹才是椭圆 , 而该常 数等于 |F 1 F 2 | 时 , 其轨迹为线段 , 该常数小于 |F 1 F 2 | 时 , 不存在轨迹 . (2)×. 因为 e= , 所以 e 越大 , 则 越小 , 椭圆就越扁 . (3)√.△PF 1 F 2 的周长为 |PF 1 |+|PF 2 |+|F 1 F 2 |=2a+2c. (4)√. 方程 mx 2 +ny 2 =1(m>0,n>0,m≠n) 可化为 =1, 表示的曲线是椭圆 . (5)√. =1(a>b>0) 与 =1(a>b>0) 的焦距都是 . (6)×. 条件没有点明 a 与 b 的大小关系 , 故不能判断 a 2 与 b 2 的大小 , 即不能判断焦 点所在坐标轴 . 【 易错点索引 】 序号 易错警示 典题索引 1 不会判断周长最大的情况 , 认为 t=0 时最大 考点一、 T3 2 易漏解 考点二、变式 1 3 易漏掉直线与 x 轴重合的情况 考点三、角度 2 【 教材 · 基础自测 】 1.( 选修 1-1P49 复习题二 A 组 T1 改编 ) 椭圆 =1 的焦距为 4, 则 m 等于 ( 　　 ) A.4 　 B.8 　 C.4 或 8 　 D.12 【 解析 】 选 C. 焦点在 x 轴上时 ,(10-m)-(m-2)=4, 解得 m=4; 焦点在 y 轴上时 ,(m-2)-(10-m)=4, 解得 m=8. 综上可得 m 的取值为 4 或 8. 2.( 选修 1-1P32 练习 T2 改编 ) 已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F(1,0), 离心率 为 , 则 C 的方程是 ( 　　 ) 【 解析 】 选 D. 右焦点为 F(1,0) 说明两层含义 : 椭圆的焦点在 x 轴上 ;c=1. 又离心率 为 , 故 a=2,b 2 =a 2 -c 2 =4-1=3, 故椭圆的方程为 =1. 3.( 选修 1-1P32 练习 T2 改编 ) 曲线 =1 与曲线 =1(k<36) 的 ( 　　 ) A. 长轴长相等　 B. 短轴长相等 C. 离心率相等　 D. 焦距相等 【 解析 】 选 D. 曲线 =1 中 c 2 =(100-k)-(36-k)=64, 所以 c=8, 所以两 曲线的焦距相等 . 4.( 选修 1-1P29 练习 2T1) 如果椭圆 =1 上一点 P 到焦点 F 1 的距离等于 8, 那么点 P 到另一个焦点 F 2 的距离是 ________ .  【 解析 】 根据定义 |PF 1 |+|PF 2 |=2a, 又 a 2 =36, 即 a=6, 所以 8+|PF 2 |=12, 即 |PF 2 |=4. 答案 : 4 5.( 选修 1-1P28 例 1 改编 ) 椭圆 C: =1 的左、右焦点分别为 F 1 ,F 2 , 过 F 2 的直 线交椭圆 C 于 A,B 两点 , 则△ F 1 AB 的周长为 ________ .  【 解析 】 △F 1 AB 周长为 |F 1 A|+|F 1 B|+|AB|=|F 1 A|+|F 2 A|+|F 1 B|+|F 2 B|=2a+2a=4a. 在椭圆 =1 中 ,a 2 =25, 则 a=5, 所以△ F 1 AB 的周长为 4a=20. 答案 : 20