江西省抚州市南城县第二中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题 18页

www.ks5u.com 南城二中2019-2020年上学期第一次月考 高一数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ ‎1.实数集，设集合，，则=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 因为，所以或，则或，应选答案D。‎ ‎2.若函数则（ ）‎ A. -2 B. 2 C. -4 D. 4‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分段函数的解析式，先计算，代入即可求值.‎ ‎【详解】因为，‎ 所以，‎ 所以，故选C.‎ ‎【点睛】本题主要考查了分段函数求值，属于中档题.‎ ‎3.已知定义域为，则的定义域为（ ）。‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由定义域为可求的范围，根据在的范围内，可求出，即得到函数的定义域.‎ ‎【详解】因为定义域为，‎ 所以，‎ 令，解得，‎ 所以的定义域为，故选B.‎ ‎【点睛】本题主要考查了抽象函数定义域，属于中档题.‎ ‎4.已知函数，若f（a）=10，则a的值是（　　）‎ A. -3或5 B. 3或-3 C. -3 D. 3或-3或5‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分段函数的解析式，分两种情况讨论分别求得或.‎ ‎【详解】若,则舍去）,‎ 若，则, ‎ 综上可得，或,故选A .‎ ‎【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求自变量，属于中档题.‎ 对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.‎ ‎5.已知函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据二次函数对称轴与区间的相对关系即可求出k的取值范围.‎ ‎【详解】因为的对称轴方程为，且在区间上是单调函数，‎ 所以或 解得或，故选A.‎ ‎【点睛】本题主要考查了二次函数单调区间与对称轴的关系，属于中档题.‎ ‎6.已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围为（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据单调性，将函数值的大小关系转变为自变量间的大小关系，注意偶函数对应的函数的对称情况.‎ ‎【详解】因为偶函数在上递增，则在递减，且；又因为，根据单调性和奇偶性有：‎ ‎，解得：,‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查利用函数单调性、奇偶性求解参数范围问题，难度一般.对于这种奇偶性和单调性的综合问题，除了可以直接分析问题，还可以借助图象来分析，也可以高效解决问题.‎ ‎7.函数的定义域为，则实数的取值范围是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：由题意可知恒成立，当时恒成立；当时需满足，代入解不等式可得，综上可知实数的取值范围是 考点：函数定义域 ‎8.已知集合，．若，则实数的取值范围为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 考虑集合B是空集和不是空集两种情况，求并集得到答案.‎ ‎【详解】‎ 当为空集时： 成立 当不为空集时： ‎ 综上所述的：‎ 故答案选D ‎【点睛】本题考查了集合包含关系，忽略空集是容易犯的错误.‎ ‎9.设集合，，则集合与的关系是（ ）‎ A. B. C. D. 与关系不确定 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 化简集合A与B,可知B中的元素都在A中，即可确定集合A与集合B的关系.‎ ‎【详解】因为，，‎ 当时，为整数，为奇数，‎ 所以,故选B.‎ ‎【点睛】本题主要考查了集合之间的关系，子集的概念，属于中档题.‎ ‎10.已知函数在上是增函数，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由题意：函数f（x）=在（﹣∞，+∞）上是增函数，‎ ‎∴二次函数﹣x2﹣ax﹣5，开口向下，∴是增函函，故得对称轴x=﹣≥1，解得：a≤﹣2．‎ 反比例函数在（1，+∞）必然是增函数，则：a＜0；‎ 又∵函数f（x）是增函数，‎ 则有：，解得：a≥﹣3．‎ 所以：a的取值范围[﹣3，﹣2]．故选D．‎ ‎11.设函数是定义在上的增函数，实数使得对于任意都成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由条件得1﹣ax﹣x2＜2﹣a对于x∈[0，1]恒成立，令g（x）＝x2+ax﹣a+1，只需g（x）在[0，1]上的最小值大于0即可，分类讨论，求最值即可求出实数a的取值范围.‎ ‎【详解】解：法一：由条件得1﹣ax﹣x2＜2﹣a对于x∈[0，1]恒成立 令g（x）＝x2+ax﹣a+1，只需g（x）在[0，1]上的最小值大于0即可．‎ g（x）＝x2+ax﹣a+1＝（x）2a+1．‎ ‎①当0，即a＞0时，g（x）min＝g（0）＝1﹣a＞0，∴a＜1，故0＜a＜1；‎ ‎②当01，即﹣2≤a≤0时，g（x）min＝g（）a+1＞0，∴﹣2﹣2a＜﹣2+2，故﹣2≤a≤0；‎ ‎③当1，即a＜﹣2时，g（x）min＝g（1）＝2＞0，满足，故a＜﹣2．‎ 综上的取值范围，故选A.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的单调性，二次函数的最小值，恒成立问题，分类讨论的思想，属于难题.‎ ‎12.定义在上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式解集是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可知偶函数在上是减函数，故在上是增函数，且，原不等式可化为，即与异号，结合零点及单调性即可求解.‎ ‎【详解】因为对任意的，有，‎ 所以偶函数在上是减函数，‎ 因为图象关于轴对称，‎ 所以在上是增函数，‎ 且，‎ 因为是偶函数，‎ 所以原不等式可化为，即与异号，‎ 所以不等式的解为或，故选B.‎ ‎【点睛】本题主要考查了偶函数的性质，偶函数的单调区间，不等式求解，属于中档题.‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）。‎ ‎13.已知集合，，若则实数的值为________‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ 由题意，显然，所以，此时，满足题意，故答案为1．‎ 点睛:（1）认清元素属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．‎ ‎（2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误．‎ ‎（3）防范空集．在解决有关等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一定要先考虑时是否成立，以防漏解．‎ ‎14.已知集合，，，则实数的取值范围是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据知，,即可分与两种情况求解.‎ ‎【详解】因为，‎ 所以，‎ 当时，即，解得.‎ 当时，则，解得.‎ 综上，即实数的取值范围是.‎ ‎【点睛】本题主要考查了并集，子集的概念，涉及分类讨论的思想，属于中档题.‎ ‎15.已知函数，若，则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解析式中，是奇函数，可利用奇函数性质求解.‎ ‎【详解】令，‎ 则，，‎ 所以为奇函数，‎ 所以，‎ 故，解得,‎ 所以.‎ 故填.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数奇函数的性质，属于中档题.‎ ‎16.已知函数在定义域上是偶函数，在上单调递减，并且，则的取值范围是______.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数定义域的对称性求出,再利用函数的单调性及偶函数得到不等式，求解即可.‎ ‎【详解】因为函数在定义域上是偶函数，‎ 所以，解得，‎ 所以可得 又在上单调递减，‎ 所以在上单调递增,‎ 因为，‎ 所以由可得，‎ 解得.‎ 故的取值范围是.‎ ‎【点睛】本题主要考查了偶函数的定义域，偶函数的单调性，不等式的解法，属于难题.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）。‎ ‎17.设全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．‎ ‎（1）若a=-2，求B∩A，B∩(∁UA)；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．‎ ‎【答案】（1）B∩A=[1，4），B∩(∁UA)= [-4,1)∪[4,5)；（2） .‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用补集定义求出的补集,然后根据交集的定义求解即可直接求解即可；(2 )分类讨论是否是空集，列出不等式组求解即可.‎ ‎【详解】（1）∵A={x|1≤x＜4}，∴∁UA={x|x＜1或x≥4}，‎ ‎∵B={x|2a≤x＜3-a}，∴a=-2时，B={-4≤x＜5}，所以B∩A=[1，4），‎ B∩(∁UA)={x|-4≤x＜1或4≤x＜5}=[-4,1)∪[4,5).‎ ‎（2）A∪B=A⇔B⊆A，‎ ‎①B=∅时，则有2a≥3-a，∴a≥1,‎ ‎②B≠∅时，则有，∴,‎ 综上所述，所求a的取值范围为.‎ ‎【点睛】本题主要考查集合的交集、集合的补集以及空集的应用，属于简答题.要解答本题，首先必须熟练应用数学的转化与划归思想及分类讨论思想，将并集问题转化为子集问题，其次分类讨论进行解答，解答集合子集过程中，一定要注意空集的讨论，这是同学们在解题过程中容易疏忽的地方，一定不等掉以轻心.‎ ‎18.已知全集为，函数的定义域为集合，集合.‎ ‎（1）求； ‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1） ；（2） ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）通过解不等式求得集合再求交集；（2）根据集合的子集关系求参数的范围.注意讨论空集的情况.‎ 试题解析：（1）由 得， 函数 的定义域,又， 得，.‎ ‎（2）,①当 时，满足要求， 此时， 得;②当 时，要，则，解得，由①② 得，，实数 的取值范围.‎ 点睛：(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.‎ ‎(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.‎ ‎(3)防范空集.在解决有关等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.‎ ‎19.已知函数（）‎ ‎（1）若在区间[0，1]上有最大值1和最小值-2．求a，b的值；‎ ‎（2）在（1）条件下，若在区间上，不等式f（x）恒成立，求实数m的取值范围．‎ ‎【答案】(1) a=b=1;(2) 实数m的取值范围是（-∞，-1）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由于对称轴为x=2，所以根据二次函数图像可确定最值取法，列方程组解得a，b的值；（2）分离参变得x 2-3x+1＞ m，只要解x 2-3x+1在上最小值，即得实数m的取值范围．‎ 试题解析：（1） ‎ f（x）=a（x2-4x）+b=a（x-2）2+b-4a ‎ ‎∵a＞0，∴函数图象开口向上，对称轴x=2，‎ ‎∴f（x）在[0，1]递减；∴f（0）=b=1，且f（1）=b-3a=-2，∴a=b=1；‎ ‎（2）f（x）＞-x+m等价于 x 2-4x+1＞-x+m，‎ 即 x 2-3x+1-m＞0，要使此不等式在上恒成立，‎ 只需使函数g（x）=x2-3x+1-m在[-1，1]上的最小值大于0即可．‎ ‎∵g（x）=x2-3x+1-m在[-1，1]上单调递减，∴g（x）min=g（1）=-m-1，由-m-1＞0得，m＜-1．‎ 因此满足条件的实数m的取值范围是（-∞，-1）．‎ ‎20.已知函数，‎ ‎（1）若，求在区间上的最小值；‎ ‎（2）若在区间上有最大值3，求实数的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）或.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）先求函数对称轴，再根据对称轴与定义区间位置关系确定最小值取法（2）根据对称轴与定义区间位置关系三种情况分类讨论最大值取法，再根据最大值为3，解方程求出实数的值 试题解析：解：（1）若，则 ‎ 函数图像开口向下，对称轴为，所以函数在区间上是单调递增的，在区间上是单调递减的，有又，‎ ‎ ‎ ‎（2）对称轴为 当时，函数在在区间上是单调递减的，则 ‎ ，即； ‎ 当时，函数在区间上是单调递增的，在区间上是单调递减的，则，解得，不符合； ‎ 当时，函数在区间上是单调递增，则 ‎，解得； ‎ 综上所述，或 点睛：(1)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；(2)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于的方程，从而可得的值或解析式.‎ ‎21.已知定义在上的函数满足：对任意都有.‎ ‎（1）求证：函数是奇函数；‎ ‎（2）如果当时，有，试判断在上的单调性，并用定义证明你的判断；‎ ‎（3）在（2）的条件下，若对满足不等式的任意 恒成立，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）证明见解析（2）函数在上为增函数，证明见解析（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先分析定义域是否关于原点对称，再赋值求，令即可求证（2）先判断在上为增函数，再根据定义证明在上是奇函数，根据奇函数性质知在上为增函数（3）根据（2）可得不等式的解，在此范围恒成立，分离参数即可求解.‎ ‎【详解】（1）函数的定义域关于原点对称，令，可得，‎ 所以，令，则，即，所以函数为奇函数.‎ ‎（2）函数在上为增函数.‎ 证明如下：‎ 设且，则 ‎，‎ 因为时，有，‎ 所以，‎ 故 即，‎ 所以函数在上是增函数，‎ 根据奇函数的性质知函数在上是增函数，‎ 故在上为增函数.‎ ‎（3）因为，‎ 所以，‎ 因为在上为增函数，‎ 所以，解得.‎ 即当时，恒成立，‎ 所以在上恒成立，‎ 而，‎ 所以只需，‎ 故的取值范围为.‎ ‎【点睛】本题主要考查了抽象函数的应用，涉及函数的奇偶性，单调性及不等式的恒成立问题，属于难题.‎ ‎22.已知是定义在上的奇函数，且.若对任意的，，都有.‎ ‎（1）判断函数的单调性，并说明理由；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围；.‎ ‎（3）若不等式对任意和都恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）在上是增函数，证明见详解（2）（3）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）设任意，满足，利用函数单调性定义证明（2）根据函数单调性可化为，求解即可（3）不等式对任意和都恒成立转化为对任意都恒成立，令，转化为对恒成立，根据一次函数的性质即可求解.‎ ‎【详解】（1）在上是增函数，证明如下：‎ 设任意，满足,‎ ‎,‎ 即，‎ 所以函数在上是增函数.‎ ‎(2)因为函数在上是增函数，‎ 所以原不等式可化为，‎ 解得，‎ 所以实数的取值范围为.‎ ‎（3）因为不等式对任意和都恒成立，‎ 所以对任意都恒成立，由（1）知 故对任意都恒成立，‎ 即对任意都恒成立，‎ 令，‎ 则只需，解得 所以实数的取值范围为.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的单调性的判断与证明，考查了单调性的应用及恒成立问题，属于难题.‎