- 135.00 KB
- 2021-06-30 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
高中数学必修一课时练习
1.下列函数中,其定义域和值域不同的函数是( )
A.y=x B.y=x-
C.y=x D.y=x
解析:选D.y=x=,其定义域为R,值域为[0,+∞),故定义域与值域不同.
2.如图,图中曲线是幂函数y=xα在第一象限的大致图象.已知α取-2,-,,2四个值,则相应于曲线C1,C2,C3,C4的α的值依次为( )
A.-2,-,,2 B.2,,-,-2
C.-,-2,2, D.2,,-2,-
解析:选B.当x=2时,22>2>2->2-2,
即C1:y=x2,C2:y=x,C3:y=x-,C4:y=x-2.
3.以下关于函数y=xα当α=0时的图象的说法正确的是( )
A.一条直线
B.一条射线
C.除点(0,1)以外的一条直线
D.以上皆错
解析:选C.∵y=x0,可知x≠0,
∴y=x0的图象是直线y=1挖去(0,1)点.
4.函数f(x)=(1-x)0+(1-x)的定义域为________.
解析:,∴x<1.
答案:(-∞,1)
1.已知幂函数f(x)的图象经过点(2,),则f(4)的值为( )
A.16 B.
C. D.2
解析:选C.设f(x)=xn,则有2n=,解得n=-,
即f(x)=x-,所以f(4)=4-=.
2.下列幂函数中,定义域为{x|x>0}的是( )
A.y=x B.y=x
C.y=x- D.y=x-
解析:选D.A.y=x=,x∈R;B.y=x=,x≥0;C.y=x-=,x≠0;D.y=x-=,x>0.
3.已知幂函数的图象y=xm2-2m-3(m∈Z,x≠0)与x,y轴都无交点,且关于y轴对称,则m为( )
A.-1或1 B.-1,1或3
C.1或3 D.3
解析:选B.因为图象与x轴、y轴均无交点,所以m2-2m-3≤0,即-1≤m≤3.又图象关于y轴对称,且m∈Z,所以m2-2m-3是偶数,∴m=-1,1,3.故选B.
4.下列结论中,正确的是( )
①幂函数的图象不可能在第四象限
②α=0时,幂函数y=xα的图象过点(1,1)和(0,0)
③幂函数y=xα,当α≥0时是增函数
④幂函数y=xα,当α<0时,在第一象限内,随x的增大而减小
A.①② B.③④
C.②③ D.①④
解析:选D.y=xα,当α=0时,x≠0;③中“增函数”相对某个区间,如y=x2在(-∞,0)上为减函数,①④正确.
5.在函数y=2x3,y=x2,y=x2+x,y=x0中,幂函数有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
解析:选B.y=x2与y=x0是幂函数.
6.幂函数f(x)=xα满足x>1时f(x)>1,则α满足条件( )
A.α>1 B.0<α<1
C.α>0 D.α>0且α≠1
解析:选A.当x>1时f(x)>1,即f(x)>f(1),f(x)=xα为增函数,且α>1.
7.幂函数f(x)的图象过点(3,),则f(x)的解析式是________.
解析:设f(x)=xα,则有3α==3⇒α=.
答案:f(x)=x
8.设x∈(0,1)时,y=xp(p∈R)的图象在直线y=x的上方,则p的取值范围是________.
解析:结合幂函数的图象性质可知p<1.
答案:p<1
9.如图所示的函数F(x)的图象,由指数函数f(x)=ax与幂函数g(x)=xα“拼接”而成,则aa、aα、αa、αα按由小到大的顺序排列为________.
解析:依题意得
⇒
所以aa=()=[()4],aα=()=[()32],αa=(),αα=()=[()8],由幂函数单调递增知aα<αα<aa<αa.
答案:aα<αα<aa<αa
10.函数f(x)=(m2-m-5)xm-1是幂函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)是增函数,试确定m的值.
解:根据幂函数的定义得:m2-m-5=1,
解得m=3或m=-2,
当m=3时,f(x)=x2在(0,+∞)上是增函数;
当m=-2时,f(x)=x-3在(0,+∞)上是减函数,不符合要求.故m=3.
11.已知函数f(x)=(m2+2m)·xm2+m-1,m为何值时,f(x)是:(1)正比例函数;(2)反比例函数;(3)二次函数;(4)幂函数?
解:(1)若f(x)为正比例函数,
则⇒m=1.
(2)若f(x)为反比例函数,
则⇒m=-1.
(3)若f(x)为二次函数,
则⇒m=.
(4)若f(x)为幂函数,则m2+2m=1,
∴m=-1±.
12.已知幂函数y=xm2-2m-3(m∈Z)的图象与x、y轴都无公共点,且关于y轴对称,求m的值,并画出它的图象.
解:由已知,得m2-2m-3≤0,∴-1≤m≤3.
又∵m∈Z,∴m=-1,0,1,2,3.
当m=0或m=2时,y=x-3为奇函数,其图象不关于y轴对称,不适合题意.
∴m=±1或m=3.当m=-1或m=3时,有y=x0,其图象如图(1).
当m=1时,y=x-4,其图象如图(2).
相关文档
- 2020年高中数学第一章集合与函数概2021-06-304页
- 2020高中数学 每日一题之快乐暑假 2021-06-303页
- 专题16 三角函数的图像和性质问题-2021-06-3030页
- 高中数学讲义微专题07 分段函数的2021-06-3010页
- 高中数学北师大版新教材必修一课时2021-06-308页
- 高中数学必修2教案:直线与圆的位置2021-06-301页
- 高中数学必修2测试试卷2021-06-309页
- 高中数学常见题型解法归纳及反馈检2021-06-306页
- 高中数学必修5能力强化提升2-2第22021-06-304页
- 高中数学人教a版选修1-1第三章导数2021-06-307页