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- 2021-06-30 发布
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课时素养评价
十九 分 段 函 数
(15分钟 30分)
1.已知函数f(x)=若f(x)=5,则x的值是 ( )
A.-2 B.2或-
C.2或-2 D.2或-2或-
【解析】选A.由题意知,当x≤0时,f(x)=x2+1=5,得x=-2(x=2舍去);
当x>0时,f(x)=-2x=5,得x=-,舍去.
【误区警示】本题容易出现忽视各段自变量的取值对x值的限制,出现错解.
2.函数f(x)=x2-2|x|的图象是 ( )
【解析】选C.f(x)=分段画出.
3.已知f(x)=则不等式xf(x)+x≤2的解集是 ( )
A.{x|x≤1} B.{x|x≤2}
C.{x|0≤x≤1} D.{x|x<0}
【解析】选A.当x≥0时,f(x)=1,xf(x)+x≤2⇔x≤1,所以0≤x≤1;
当x<0时,f(x)=0,xf(x)+x≤2⇔x≤2,所以x<0.
综上,x≤1.
4.(2020·西城高一检测)因市场战略储备的需要,某公司1月1日起,每月1日购买了相同金额的某种物资,连续购买了4次.由于市场变化,5月1日该公司不得不将此物资全部卖出.已知该物资的购买和卖出都是以份为计价单位进行交易,且该公司在买卖的过程中没有亏本,那么下面三个折线图中反映了这种物资每份价格(单位:万元)的可能变化情况的是 (写出所有正确的图标序号).
【解析】图①③所反映的是公司会挣钱,而图②公司会亏本;
所以反映了这种物资每份价格(单位:万元)的可能变化情况的是①③.
答案:①③
5.已知函数f(x)=求:(1)画出函数f(x)的简图(不必列表).
(2)求f(f(3))的值.
(3)当-4≤x<3时,求f(x)取值的集合.
【解析】(1)由分段函数可知,函数f(x)的简图为:
(2)因为f(3)=4-32=4-9=-5,
所以f(f(3))=f(-5)=1-2×(-5)=1+10=11.
(3)当-4≤x<0时,110.令2mx-10m=16m,解得x=13.
答案:13
【补偿训练】
若函数f(x)=则f(-3)= .
【解析】f(-3)=f(-3+2)=f(-1)
=f(-1+2)=f(1)=f(1+2)=f(3)=2×3=6.
答案:6
6.已知函数f(x)=则f(1)= ,若f(f(0))=a,则实数a= .
【解析】依题意知f(1)=3+2=5;f(0)=3×0+2=2,则f(f(0))=f(2)=22-2a=a,求得a=.
答案:5
四、解答题
7. (10分)2019年“平安夜”前后,某水果超市从12月15日至1月5日(共计22天,12月15日为第1天,12月16日为第2天……1月5日为第22天),某种苹果的销售量y千克随时间第x天变化的函数图象如图所示.
(1)求出前10天苹果销售量y千克随时间第x天变化的函数解析式;
(2)该超市在12月20日卖出了这种苹果多少千克?(结果保留整数)
【解析】(1)前10天满足一次函数,
设y=ax+b,
将点(1,10),(10,30)代入函数解析式得得a=,b=,
则y=x+.
(2)在12月20日,即当x=6时,y=≈21千克.
所以该超市在12月20日卖出了这种苹果大约21千克.
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