四川省成都市郫都区2019-2020学年高一下学期期末考试数学（文）答案 4页

答案第 1页，总 4页 高一下期末文科数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C A D B D A C C B B 13. 3 14． 2 15. 28 16． 11 分 分 分 分 ）（ 分 分 分 ）原式解：（ 10---------------------22 9------------4 πcos4 πsin2 7----------2cos12sin1 6-------------cos22sin1 cos2)cos(sin∴ 8 π2 5---------4 20sin2 1 20sin2 3------------10cos10sin )10-30sin(2 1-----------10cos10sin )10sin2 3-10cos2 1(2 10cos10sin 10sin3-10cos117. 2 22           xx xx xxx x         18．解：（1）设等比数列 na 的公比为q，-------------------1 分 由已知， 2 1 1 1 16, 12a a q a q a q    ---------------------------------2 分 两式相除，得 2q  .------------------------------3 分 所以 1 2a  ，--------------------------------4 分 所以数列 na 的通项公式 2n na  .----------------------5 分 （2）设等差数列 nb 的公差为 d ，----------------------6 分 则 1 14, 3 16b d b d    ------------------------------------------7 分 解得 1 2, 6b d   ---------------------------------------------8 分      1 2 3 4 100 1 2 3 4 99 100b b b b b b b b b b b             50 300d    ---------------------------------------------------------------------10 分 答案第 2页，总 4页 19．解：（1） 3 4tan  ，又 、 为锐角， 由 2 2 sinsin cos 1,tan cos       得： 4sin 5 3cos 5       ，---------------3 分 2 2 7cos2 cos sin 25        ；----------------------6 分 （2）由（1）得， 24sin 2 2sin cos 25     ，则 sin 2 24tan 2 cos2 7     ． 又 ， (0, )2   ， (0, )     ，-----------------------7 分 2 2 5sin( ) 1 cos ( ) 5          ．---------------------------8 分 则 sin( )tan( ) 2cos( )          ．-------------------------------------9 分 tan 2 tan( ) 2tan( ) tan[2 ( )] 1 tan 2 tan( ) 11                     ------------------------12 分 20．解：（1）点  , nn S n   均在二次函数   23 2f x x x  的图象上，  23 2nS n n  ．----------------------1 分 当 2n  时，    22 1 3 2 3 1 2 1 6 5n n na S S n n n n n             ；--------3 分 当 1n  时， 2 1 1 3 1 2 1 1a S      ，满足上式．（5 分）-------------5 分 数列 na 的通项公式是 6 5na n  ．-------------------------------6 分 （2） 6 5na n  ，    1 6 6 1 1 6 5 6 1 6 5 6 1n n n b a a n n n n        ．----------------8 分  1 2 3n nb b b b      1 1 1 1 1 1 11 7 7 13 13 19 6 5 6 1n n                                ----------9 分 答案第 3页，总 4页 O 1 1 1 1 1 1 11 7 7 13 13 19 6 5 6 1n n          -------------10 分 1=1 6 1n   6 6 1 n n   ．-----------------------12 分 21 解：（1）设 1A B 与 1AB 交于O ，连接OD ，---------2 分 在平行四边形 1 1ABB A 中，O 为 1AB 中点， D 为 AC 中点，所以 1//OD B C ，---------4 分 OD  平面 1A BD ，因 1B C  平面 1A BD ，所以 1 //B C 平面 1A BD ；-------------6 分 （2）因为 AB BC ， D 为 AC 中点，所以 BD AC ． 在直三棱柱 1 1 1ABC A B C 中， 1C C  平面 ABC ， BD  平面 ABC ，所以 1BD C C ．---------------------------8 分 又 BD AC ， 1AC C C C ，所以 BD  平面 1 1ACC A ． 因为 1AC  平面 1 1ACC A ，所以 1BD AC ，--------------10 分 又 1 1A D AC ， 1A D BD D  ，所以 1AC  平面 1A BD ．------------11 分 又 1AC  平面 1 1ABC ，所以平面 1 1AB C  平面 1A BD ．--------------12 分 22．（1）因为在 ABC 中， 30 , 2 5,B AC D   是边 AB 上一点， 所以由余弦定理得：   2 2 2 2 2 20 2 cos 3 2 3 AC AB BC AB BC ABC AB BC AB BC AB BC              ------------------3 分 所以  20 20 2 3 2 3 AB BC     ----------------------------------------------4 分 所以  1 sinB 5 2 32ABCS AB BC    -------------------------------------------6 分 所以 ABC 的面积的最大值为5(2 3) （2）设 ACD   ，在 ACD 中， 答案第 4页，总 4页 因为 2,CD ACD  的面积为 4 ， ACD 为锐角， 所以 1 1sin 2 5 2sin 42 2ABCS AC CD        --------------------------------7 分 所以 2 5 5sin ,cos5 5  = = ，------------------------------------8 分 由余弦定理，得， 2 2 2 52 cos 20 4 8 5 165AD AC CD AC CD           所以 4AD ，------------------------------------------10 分 由正弦定理，得 sin sin AD CD A  ，所以 4 2 sin sin A  ，所以 5sin 5A  ，-------11 分 此时 sin sin BC AC A B  ，所以 sin 4sin AC ABC B   ．------------------------------------12 分 所以 BC 的长为 4