江西省赣州市会昌中学2019-2020学年高一上学期月考数学试题 17页

www.ks5u.com 数学试卷 第I卷（选择题)‎ 一、单选题（每小题5分，共60分）‎ ‎1.已知集合，，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据集合的补集交集运算即可求解.‎ ‎【详解】因为,‎ 所以，‎ 所以，‎ 故选：C ‎【点睛】本题主要考查了集合的交集补集运算，属于容易题.‎ ‎2.函数f(x)=的零点所在的一个区间是 A. （-2，-1） B. （-1,0） C. （0,1） D. （1,2）‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：因为函数f(x)=2+3x在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=,f（0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B。‎ 考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用。‎ 点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间。‎ ‎3.若α是第二象限角，且，则（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据角的范围可确定，利用同角三角函数的平方关系和商数关系可求得结果.‎ ‎【详解】是第二象限角 ‎ 本题正确选项：‎ ‎【点睛】本题考查同角三角函数值的求解问题，属于基础题.‎ ‎4.如果点位于第二象限，则角是（ ）‎ A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据点在第二象限，可知，因此，根据三角函数值在各象限的符号，即可判断角是第四象限角．‎ ‎【详解】因为点位于第二象限，所以，即，因此角第四象限角．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题主要考查三角函数值在各象限的符号，属于基础题．‎ ‎5.的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先将所给的角用含有的式子表示，再利用诱导公式把问题转化成求锐角三角函数的值的问题，再化简得解.‎ ‎【详解】原式 ‎。‎ 故选C。‎ ‎【点睛】本题考查角的转化和三角函数的诱导公式，关键是如何将问题转化成求锐角三角函数值的问题，属于基础题.‎ ‎6.已知，则的大小关系为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 容易得出，再根据对数函数的性质将b化为与c同底的对数，即可比较出大小.‎ ‎【详解】解：，，，所以.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查指数与对数大小的比较，考查对数换底公式以及对数函数的单调性，属于基础题.‎ ‎7.若幂函数的图象过点，则函数的最大值为（ ）‎ A. B. C. D. -1‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先将点代入，求得幂函数解析，再换元，转化为二次函数求最值即可 ‎【详解】设幂函数，图象过点，故 ‎ 故，，令，则，，‎ ‎∴时，.‎ 故选：C ‎【点睛】本题考查幂函数的解析式，考查二次函数求值，是基础题，注意换元时新元的范围 ‎8.函数的图象大致是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数定义域,可排除AB选项,由复合函数单调性可排除C选项,即可确定正确选项.‎ ‎【详解】函数 则定义域为,解得,所以排除A、B选项 因为为单调递减函数, 在时为单调递减函数 由复合函数单调性可知为单调递增函数,所以排除C选项 综上可知,D为正确选项 故选:D ‎【点睛】本题考查了根据函数解析式判断函数图像,注意从定义域、单调性、奇偶性、特殊值等方面对比选项,即可得正确答案,属于基础题.‎ ‎9.若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用函数单调性，先使分段函数各段单调递减，再在整个定义域内单调递减即可求解。‎ ‎【详解】函数是上减函数，‎ 则解得 故选：D ‎【点睛】本题考查分段函数递减求参数的取值范围，函数单调一定是在整个定义域内单调，属于易错题。‎ ‎10.在内使成立的的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先根据判断出，画出和两个函数在时的图像，由此求得不等式的解集.‎ ‎【详解】∵，∴，∴.在同一坐标系中画出，与，的图像，如图.‎ 观察图像易得使成立的.‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本小题主要考查含有绝对值的三角不等式的解法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.‎ ‎11.已知函数是定义在上的偶函数，在区间上递减，且，则不等式的解集为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数为偶函数和函数的单调性可将原问题转化为求解对数不等式的问题，据此即可确定不等式的解集.‎ ‎【详解】∵函数是定义在上的偶函数，，∴‎ ‎，‎ ‎∵函数在上递减，∴，即：，‎ ‎∴或，解得：，‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性，对数不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎12.对于定义域为R的函数，若存在非零实数，使函数在和上与x轴都有交点，则称为函数的一个“界点”.则下列四个函数中，不存在“界点”的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据“界点”的定义，可知函数存在两个及两个以上零点时，函数存在“界点”.‎ ‎【详解】A中f（x）=2x-x2，当x=2，x=4时f（x）=0，因此可知，在（2，4）之间存在“界点”；‎ B中，由可知其图象恒与x轴有两个交点，故存在“界点”；‎ C中 = ，其图象与x轴有两个交点（1，0），（3，0），故存在“界点”；‎ D中 的图象与x轴只有一个交点，故D不存在“界点”．‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题以新定义为载体，考查了函数的零点，求函数的零点的常用方法有：直接法，‎ 函数性质法，转化法和数形结合法.‎ 第II卷（非选择题)‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知扇形的面积为，圆心角为，则该扇形半径为__________．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将圆心角化为弧度制，再利用扇形面积得到答案.‎ ‎【详解】圆心角为 扇形的面积为 故答案为2‎ ‎【点睛】本题考查了扇形的面积公式，属于简单题.‎ ‎14.已知函数，则________.‎ ‎【答案】2016‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数在时的周期性质，可知，即可求出的值．‎ ‎【详解】因为当时，，所以，又，所以．‎ 故答案为：2016．‎ ‎【点睛】本题主要考查分段函数求值，涉及到函数周期性的应用，解题关键是利用周期性将待求值转化到已知区间上的函数值，意在考查学生的转化能力．‎ ‎15.若函数的最大值为1，最小值为，则___________.‎ ‎【答案】5或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设，则，，所以函数转化为关于的一次函数，再讨论一次函数的单调性，确定最值，解方程组即可求解．‎ ‎【详解】设，则，．‎ 当时，有，解得；‎ 当时，有，解得．‎ 所以或．‎ 故答案为：5或．‎ ‎【点睛】本题主要考查含三角函数的复合函数的最值或值域问题的解法，利用换元将函数变成一次函数或二次函数，再利用单调性求最值或值域是常见的解题方法，属于中档题．‎ ‎16.已知函数若方程恰有4个不同的实根，则实数a的的取值范围为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 作出函数的图象，根据直线与的图象有4个交点，即可求出实数a的的取值范围．‎ ‎【详解】作出函数作出函数的图象，根据直线与的图象有4个交点，‎ 所以有．‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】本题主要考查分段函数的图象画法以及方程的根的个数与图象之间的交点个数的关系应用，属于中档题．‎ 三、解答题（本大题共6小题，解答时必须写出必要的证明步骤，推理过程和演算步骤，共70分）‎ ‎17.设集合,集合．‎ ‎（1）若,求；‎ ‎（2）若,求实数m的取值范围．‎ ‎【答案】（1）（2）或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）当时,求出集合A,B,由此能求出．‎ ‎（2）根据和,进行分类讨论,能求出实数m的取值范围．‎ ‎【详解】解：（1）因为集合,集合．‎ 当时,,‎ ‎．‎ ‎（2）①若,则,解得．‎ ‎②若则,解得,‎ 要使,则或,解得．‎ 综上,实数m的取值范围是或．‎ ‎【点睛】本题考查并集的求法,考查实数的取值范围的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集、并集性质的合理运用．‎ ‎18.已知.‎ ‎（1）化简；‎ ‎（2）若为第三象限角，且，求的值；‎ ‎（3），求的值.‎ ‎【答案】（1）（2）（3）‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ ‎(1)利用诱导公式“奇变偶不变,符号看象限”化简即可. (2)利用诱导公式算出,再由(1),利用 计算即可.注意为第三象限角. (3)利用诱导公式进行化简计算即可.‎ ‎【详解】(1)；‎ 即 (2) ,故,因为为第三象限角,‎ 故,即. (3)当时,‎ ‎,‎ 故此时.‎ ‎【点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式.‎ ‎19.已知二次函数的图象过点（0，1），且函数只有一个零点﹣1．‎ ‎（1）求表达式；‎ ‎（2）在区间[﹣1，1]上，的图象恒在的图象上方，试确定实数m的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据题意可知函数的图象关于直线对称，且有，由此列出方程组解出即可；‎ ‎（2）由题意可得，，分离参数，转化为在[﹣1，1]上恒成立，求出函数在[﹣1，1]上的最小值，即可求出实数m的取值范围．‎ ‎【详解】（1）由二次函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且函数f（x）只有一个零点﹣1，‎ 得，解得a＝1，b＝2，c＝1．∴f（x）＝（x+1）2；. ‎ ‎（2）由题意可得，在[﹣1，1]上恒成立，即在[﹣1，1]上恒成立．设，因为在[﹣1，1]上单调递减，所以 ‎，．‎ ‎【点睛】本题主要考查二次函数解析式的求法，以及含参的一元二次函数在闭区间上的恒成立问题的解法，属于中档题．‎ ‎20.已知函数.‎ ‎（1）若是函数的一个零点，求a的值及所有零点构成的集合；‎ ‎（2）当有实数解时，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1），或；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据函数零点的定义，列出方程即可求出a的值，再解方程，由三角方程的解法，即可求出所有的零点；‎ ‎（2）由方程有解，转化为求函数的值域，即可得到的取值范围．‎ ‎【详解】（1）,‎ ‎ ‎ 令，‎ 或， ‎ 所以所有零点构成的集合是或．‎ ‎（2）令，通过分离参数法得， ‎ ‎，根据二次函数的对称性和的取值范围可得， ‎ 当时，；当时，,‎ 故．‎ ‎【点睛】本题主要考查函数零点的定义应用、三角方程的解法以及方程有解问题的解法应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题．‎ ‎21.已知函数，函数．‎ ‎（1）若，求函数的值域；‎ ‎（2）若不等式对任意实数恒成立，试求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）[－4，0]；（2）[1，4]．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）将函数变形为，再换元，令，即可转换为关于的二次函数，由二次函数的单调性，即可求出函数的值域；‎ ‎（2）根据题意知，所以通过换元，令，将函数转换为，由二次函数的单调性，即可求出函数的最小值为0，再分别解不等式，，即得到实数的取值范围．‎ ‎【详解】（1）由题意得,‎ ‎，,‎ 即值域为 ‎ ‎（2）由不等式对任意实数恒成立得,， ‎ 设，‎ ‎ ，在上单调递增,‎ ‎，因此，‎ ‎，‎ ‎，.‎ ‎【点睛】本题主要考查含对数式的复合函数在闭区间上的值域求法以及恒成立问题的解法，解题关键是通过换元，将含对数式的复合函数转化为二次函数，恒成立问题转化为最值问题，意在考查学生的转化能力、换元意识以及数学运算能力，属于难题．‎ ‎22.设是函数定义域内的一个子集，若存在，使得成立，则称是的一个“准不动点”，也称在区间上存在准不动点．已知 ‎，‎ ‎（1）若，求函数的准不动点 ‎（2）若函数在区间上不存在准不动点，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据所给的值代入，结合准不动点的概念建立等式，结合幂的运算性质，求解即可 ‎（2）根据题意得在上无解，再利用换元法进行确定其范围即可 ‎【详解】(Ⅰ)当时，函数，‎ 依题，得，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 函数的准不动点为;‎ ‎（2）根据已知，得在上无解，‎ 在上无解，‎ 令，，‎ 在区间上无解，‎ 在区间上无解，‎ 设，‎ 在区间上单调递减，‎ 故，‎ 或，‎ 又在上恒成立，‎ 在上恒成立，‎ 即在上恒成立，‎ 设，‎ 在区间上单调递减，‎ 故，‎ ‎，‎ 综上实数的取值范围 ‎【点睛】本题考查根据函数新定义求解具体函数自变量，幂的运算性质，复合函数的定义域，不等式在某区间恒成立问题的转化，换元法的应用，分离参数法的应用，体现了不等式与函数的转化思想，属于难题 ‎ ‎