2018-2019学年重庆市外国语学校高一上学期半期考试数学试卷 7页

‎ ‎ ‎2018-2019学年重庆市外国语学校高一上学期半期考试数学试卷 ‎ 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，把答案填写在答题卡相应位置上）‎ ‎1．集合，集合，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．已知函数，则（ ）‎ A. 4 B. 5 C. 6 D.7‎ ‎3.下列函数中，在区间上是增函数的是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4. 把根号外的移到根号内等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.设，，，则的大小关系为（ ）‎ A. 　 　　（B）　　 　（C） 　　　(D)‎ ‎6.函数的单调递减区间为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．若函数在上是减函数，则的大致图象是（ ）‎ ‎8．已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋2，则 f(1)＋g(1)＝( )‎ A．－2　　 B．－1 C．1　　 D．2‎ ‎9. 已知，对任意，都有成立，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.若函数为偶函数，且在为增函数，则下列结论正确的是（ ）‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎11．已知函数，若，且，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．设函数，，若对任意的，都存在实数，使得成立，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上）‎ ‎13．函数 的图象必过定点,点的坐标为_________. ‎ ‎14. 已知函数对任意实数，都有成立，若，，则的值为.‎ ‎15．奇函数对任意实数满足，且当，，则 ‎ .‎ ‎16．已知函数，如果方程有三个不相等的实数解，则的取值范围 .‎ 三、解答题：（17题10分，18,19,20,21，22题各12分。解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上．）‎ ‎17.(本小题满分10分，（1）小问6分，（2）小问4分，)‎ ‎(1) 已知.求和的值. ‎ ‎ ‎ ‎(2) ‎ ‎18. (本小题满分12分) ‎ 已知函数的定义域为,函数的值域为.‎ ‎(1) 当时，求；‎ ‎(2) 若,求实数的取指范围.‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ 是定义在上的函数，且.‎ ‎(1) 求的值，并判断函数的奇偶性；‎ ‎(2) 利用函数单调性的定义证明：在为增函数.‎ ‎20. (本小题满分12分) ‎ ‎(1) 已知求的解析式；‎ ‎(2) 当为何值时，方程无解？有一解？有两解？‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知二次函数（其中）满足下列3个条件:①函数的图象过坐标原点； ②函数的对称轴方程为； ③方程有两个相等的实数根，‎ ‎(1) 求函数的解析式；‎ ‎(2) 令,若函数在上的最小值为，求实数的值.‎ ‎ ‎ ‎22. (本小题满分12分)‎ 已知函数在上有最大值1，设.‎ ‎(1) 求的解析式； ‎ ‎(2) 若不等式在上有解，求实数的取值范围；‎ ‎(3) 若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.(为自然对数的底数).‎ 重庆外国语学校 ‎2018-2019学年第一学期高一年级期中考数学答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C B C A D A D B D C D 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.(1) ‎ ‎18. (1) (2) ‎ ‎19. （1） 解：‎ 因为定义域为(－1,1)， f(-x)=f(x)‎ ‎∴是奇函数. ………6分 ‎(2)设为（-1,1）内任意两个实数，且，‎ 则 又因为，所以 所以即 所以函数在（-1,1）上是增函数.…12分 ‎20. (1)令，得，所以.所以.………5分 ‎(2)无解 ‎ 或者时，有一解；‎ ‎ ，有两解； …………12分 ‎ ‎21. 解： (1)由题意得，即. ………………………1分 ‎∵函数的对称轴方程为，∴，即. …………………2分 ‎∴，‎ ‎∵方程仅有一根，即方程仅有一根，‎ 又 ‎∴，即，即． ‎ ‎∴． ……………………6分 ‎ (2) ‎ 则函数的对称轴方程为 ‎ ①当时，函数在上单调递增.‎ 即，解得，故舍去. ……………………8分 ②当时，函数在上单调递减，在上单调递增.‎ 即，解得（舍去） …………………1`0分 ③当时，函数在上单调递减 即，解得. ………………………11分 综上：. ………………………12分 ‎22. (1) ‎ 在上是增函数，所以，得 ……………3分 ‎(2) 由（1）得，，所以等价于上有解，等价于在在上有解，令,则有，‎ 所以，所以得取值范围为. ……………………8分 ‎(3)原方程可化为，令，则.‎ 由题意得，有两个不同实数解，且.‎ 记，则，解得.所以实数的取值范围为. ……………………12分