【数学】江西省吉安市遂川中学2019-2020学年高一普通班上学期第二次月考试题 （解析版) 13页

www.ks5u.com 江西省吉安市遂川中学2019-2020学年高一普通班上学期 第二次月考数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．‎ ‎1.已知集合，，则( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为集合，‎ 解得，‎ 则 所以 所以选C ‎2.（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】依题意，原式，故选A.‎ ‎3. 下列命题是真命题的是（ ）‎ A. 的定义域是R B. 的值域为R C. 的递减区间为 D. 的最小正周期是 ‎【答案】D ‎【解析】本题考查函数的定义域与值域 当时，无意义，A错；‎ 函数的定义域为，且为增函数 ，则，B错；‎ 函数的定义域为，且在区间和区间都递减，但当时，当时，故C错；‎ 由得其周期为，故D正确 正确答案为D ‎4.已知，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为，‎ 所以，则，故选B.‎ ‎5.化简(a, b为正数)的结果是（ ）‎ A. B. ab C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】原式=‎ 故选C ‎6.若，且，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意，，则，‎ 由于，则.‎ 故选A.‎ ‎7.已知函数，若其图象是由图象向左平移（）个单位得到，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由，‎ 所以，函数的图象向左平移个单位后的解析式为，从而，，有的最小值为．故选C．‎ ‎8.设是方程的两个实根，则的最小值是（ ）‎ A. B. 8 C. 18 D. 不存在 ‎【答案】B ‎【解析】∵α、β是方程x2−2kx+k+6=0的两个实根，‎ ‎∴判别式△=4k2−4(k+6)=4(k−3)(k+2)=0，‎ 解得k=3，或k=−2‎ 且，则：‎ 故当k=3时，有最小值是，‎ 本题选择B选项.‎ ‎9.已知函数在上单调递减，且的图象关于直线对称，则，，的大小关系是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为函数在上单调递减，且的图象关于直线对称 所以函数在上单调递增 又因为，所以，即 故选:D.‎ ‎10.函数，的图象可能是下列图象中的( 　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为，所以为偶函数，图像关于轴对称，‎ 排除A;因为当时，，所以排除C;‎ 因为当时，，所以，所以排除B;故选D.‎ ‎11.已知函数，，当时，方程的所有实根之和为（ ）‎ A. -2 B. -1‎ C. 0 D. 2‎ ‎【答案】A ‎【解析】作出函数，在的图像，由反比例函数及三角函数性质，的图像都关于点P对称，所以它们的交点关于点P对称.两个函数图像在有2个交点，所以方程在有4个根，，，所有实根之和为.故选A. ‎ ‎12.已知在(－∞，1]上递减的函数f(x)＝x2－2tx＋1，且对任意的x1，x2∈[0，t＋1]，总有|f(x1)－f(x2)|≤2，则实数t的取值范围为(　　)‎ A. [－，] B. [1，]‎ C. [2,3] D. [1,2]‎ ‎【答案】B ‎【解析】由于函数f(x)＝x2－2tx＋1的图象的对称轴为x＝t，‎ 且函数f(x)＝x2－2tx＋1在区间(－∞，1]上单调递减，‎ 所以t≥1.‎ 则在区间[0，t＋1]上，0距对称轴x＝t最远，故要使对任意的x1，x2∈[0，t＋1]，‎ 都有|f(x1)－f(x2)|≤2，‎ 只要f(0)－f(t)≤2即可，即1－(t2－2t2＋1)≤2，求得－≤t≤.‎ 再结合t≥1，可得1≤t≤.‎ 故选B..‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.函数的单调递减区间为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意得，即，解得.‎ 内层函数的单调递增区间为，单调递减区间为，而外层函数为减函数，‎ 因此，函数的单调递减区间为.故答案为.‎ ‎14.如图，在中， ，以为圆心、为半径作圆弧交于点．若圆弧等分的面积，且弧度，则=________. ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设扇形的半径为，则扇形的面积为，直角三角形中， ， ，面积为，由题意得，∴，∴，故答案为.‎ ‎15.已知定义在R上的函数满，当时，，则_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题，，所以，故周期为4．所以，又，故．‎ ‎16.已知函数是奇函数，当时，，若不等式 且对任意的恒成立，则实数的取值范围是____‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】函数是奇函数，当时，，‎ ‎∴，‎ 设，则，∴‎ ‎∴，‎ ‎∵不等式且对任意的恒成立，‎ ‎∴且对任意的恒成立，‎ ‎∴，即，‎ 当时，，而，故时不合题意；‎ 当时，令，‎ 当时，函数单调递增，‎ ‎∴，即 ‎∴，‎ ‎，解得，此时，‎ 综上所述的取值范围为．‎ 故答案为.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17.已知 的值域为集合A，定义域为集合B，其中．‎ ‎（1）当，求；‎ ‎（2）设全集为R，若，求实数的取值范围．‎ 解：（1）‎ ‎ ‎ ‎，此时成立. ‎ 综上所述，实数的取值范围为.‎ ‎18.（1）已知函数y＝ln（－x2＋x－a）的定义域为（－2,3），求实数a的取值范围；‎ ‎（2）已知函数y＝ln（－x2＋x－a）在（－2,3）上有意义，求实数a的取值范围．‎ ‎【答案】（1）-6 （2）a≤－6‎ ‎【解析】（1）据题意，不等式－x2＋x－a>0的解集为（－2,3），‎ ‎∴方程－x2＋x－a＝0的两根分别为－2和3．‎ ‎∴a＝（－2）×3＝－6．‎ ‎（2）据题意，不等式－x2＋x－a>0的解集{x|－x2＋x－a>0}⊇（－2,3），‎ ‎∴方程f（x）＝－x2＋x－a＝0的两根分别在（－∞，－2]和[3，＋∞）内．‎ ‎∴．‎ ‎∴a的取值范围为a≤－6．‎ ‎19.已知函数．‎ ‎（1）求函数的最小正周期和对称轴方程；‎ ‎（2）讨论函数在上的单调性．‎ 解：（1） ，‎ 因为，所以最小正周期，‎ 令，所以对称轴方程为，．‎ ‎（2）令，得，，‎ 设，，‎ 易知，‎ 所以，当时，区间上单调递增；在区间上单调递减．‎ ‎20.如图，已知底角为的等腰梯形，底边长为，腰长为，当一条垂直于底边（垂足为）的直线从左至右移动（与梯形有公共点）时，直线把梯形分成两部分，令，‎ ‎（1）试写出直线左边部分的面积与的函数．‎ ‎（2）已知，,若，求的取值范围．‎ 解：（1）过A、D分别作于G，于H，‎ 因为ABCD是等腰梯形，底角为，AB=cm ，‎ 所以BG=AG=DH=HC=2cm ,‎ 又BC=7cm ，所以AD=GH=3cm，‎ ‎（1）当点F在BG上，即时，；‎ ‎（2）当点F在GH上，即时，；‎ ‎（3）当点F在GH上，即时，‎ ‎=‎ ‎=，即 所以函数解析式为；‎ ‎（2）因为，‎ 所以点F必在GH上，即解得，‎ 所以由，得 所以a的取值范围为 ‎21.若函数f（x）=Asin（ϖx+φ）（A＞0， 的部分图象如图所示．‎ ‎（I）设x∈（0， ）且f（α）= ，求sin 2α的值；‎ ‎（II）若x∈[ ]且g（x）=2λf（x）+cos（4x﹣）的最大值为，求实数λ的值．‎ 解：（Ⅰ）由图得，A=2． ‎ ‎，解得T=π，‎ 于是由T=，得ω=2．‎ ‎∵，即，‎ ‎∴，即，k∈Z，又，故，‎ ‎∴． ‎ 由已知，即，‎ 因为，所以，‎ ‎∴．‎ ‎∴=‎ ‎=‎ ‎=． ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=，…‎ ‎∵x∈，于是0≤≤，‎ ‎∴0≤≤1．‎ ‎①当λ＜0时，当且仅当=0时，g（x）取得最大值1，与已知不符．‎ ‎②当0≤λ≤1时，当且仅当=λ时，g（x）取得最大值2λ2+1，‎ 由已知得2λ2+1=，解得λ=．‎ ‎③当λ＞1时，当且仅当=1时，g（x）取得最大值4λ﹣1，‎ 由已知得4λ﹣1=，解得λ=，矛盾．‎ 综上所述，λ=．‎ ‎22.已知.‎ ‎（1）当时，若恰好存在两个实数使得，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若，函数在上不单调，且它的图象与轴相切，记，求实数的取值范围.‎ 解：（1）有两个解，由图象可知有两个不等的根且无根，所以总判别式，解不等式可解．（2）由题意可得，‎ ‎，对称轴在内，解得，由，得，令可求得范围．‎ 试题解析：可得方程有两个不等的根且无根，所以可得 ‎(2)由，函数在上不单调，且它的图象与轴相切，可得 即，由，得，‎ 令，且