2021版高考数学一轮复习第五章平面向量复数5-2平面向量的分解与向量的坐标运算课件新人教B版 19页

第二节　平面向量的分 解与向量的坐标运算　　 内容索引 必备知识 · 自主学习 核心考点 · 精准研析 核心素养 · 微专题 核心素养测评 【教材 · 知识梳理】 1. 平面向量基本定理 (1) 定理：如果 e 1 ， e 2 是一平面内的两个 _______ 的向量，那么该平面内的任一 向量 a ，存在唯一的一对实数 a 1 ， a 2 ，使 a =________. (2) 基底： _______ 的向量 e 1 ， e 2 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 . 2. 平面向量的正交分解 在 _________ 下分解向量，叫做正交分解 . 不平行 a 1 e 1 +a 2 e 2 不共线 正交基底 3. 平面向量的坐标运算 向量加法、减法、数乘向量及向量的模的坐标表示 . 设 a =(x 1 ， y 1 ) ， b =(x 2 ， y 2 ) ，则 a + b = _____________ ， a - b = _____________ ， λ a = ____________ ， | a |=______________. 4. 平面向量共线的坐标表示 设 a =(x 1 ， y 1 ) ， b =(x 2 ， y 2 ) ，其中 b ≠ 0 ，则 a ∥ b 的充要条件是 __________. (x 1 +x 2 ， y 1 +y 2 ) (x 1 -x 2 ， y 1 -y 2 ) (λx 1 ， λy 1 ) x 1 y 2 -x 2 y 1 =0 【常用结论】 1. 向量共线的充要条件有两种： (1) a ∥ b ⇔ a =λ b ( b ≠ 0 ). (2) a =(x 1 ， y 1 ) ， b =(x 2 ， y 2 ) ，则 a ∥ b ⇔ x 1 y 2 -x 2 y 1 =0. 2. 两向量相等的充要条件：它们的对应坐标相等 . 3. 注意向量坐标与点的坐标的区别： (1) 向量与坐标之间是用等号连接 . (2) 点的坐标，是在表示点的字母后直接加坐标 . (3) 是用 B 点的横纵坐标减去 A 点的横纵坐标，既有方向的信息也有大小的信 息，其向量位置不确定 . (4) 点的坐标含有横坐标和纵坐标，点是唯一的 . 【知识点辨析】 ( 正确的打“ √”, 错误的打“ ×”) (1) 平面内的任何两个向量都可以作为一组基底 . ( 　　 ) (2) 同一向量在不同基底下的表示是相同的 . ( 　　 ) (3) 设 a , b 是平面内的一组基底 , 若实数 λ 1 ,μ 1 ,λ 2 ,μ 2 满足 λ 1 a +μ 1 b =λ 2 a +μ 2 b , 则 λ 1 =λ 2 ,μ 1 =μ 2 . ( 　　 ) (4) 若 a =(x 1 ,y 1 ), b =(x 2 ,y 2 ), 则 a ∥ b 的充要条件可以表示成 ( 　　 ) 提示 : (1) ×. 共线向量不可以作为基底 . (2)×. 同一向量在不同基底下的表示不相同 . (3)√. 用平面向量基本定理解释 . (4)×. 若 b =(0,0), 则 无意义 . 【易错点索引】 序号 易错警示 典题索引 1 忽略作为基底的必要条件是非零向量 基础自测 T1 2 不能准确建立平面几何与向量的关系 考点一、 T1 3 不能灵活运用“三角形法则”、“平行四边形法则” , 不能将所求向量用基底表示 考点二、 T1 4 混淆平行与垂直关系的坐标公式 考点三、角度 1 【教材 · 基础自测】 1.( 必修 4P103 练习 AT1 改编 ) 下列各组向量中 , 可以作为基底的是 ( 　　 ) A. e 1 =(0,0), e 2 =(1,-2) B. e 1 =(-1,2), e 2 =(5,7) C. e 1 =(3,5), e 2 =(6,10) D. e 1 =(2,-3), e 2 = 【解析】 选 B. 两个不共线的非零向量构成一组基底 . 2.( 必修 4P105 练习 AT1 改编 ) 已知向量 a =(4,2), b =(x,3), 且 a ∥ b , 则 x 的值是 ( 　　 ) A.-6 　　　 B.6 　　　 C.9 　　　 D.12 【解析】 选 B. 因为 a ∥ b , 所以 4×3-2x=0, 所以 x=6. 3.( 必修 4P106 习题 2-2BT2 改编 ) 已知三个力 F 1 =(-2,-1), F 2 =(-3,2), F 3 =(4,-3) 同时作用于某物体上一点 , 为使物体保持平衡 , 现加上一个力 F 4 , 则 F 4 等于 ( 　　 ) A.(-1,-2) B.(1,-2) C.(-1,2) D.(1,2) 【解析】 选 D. 根据力的平衡原理有 F 1 + F 2 + F 3 + F 4 = 0 , 所以 F 4 =-( F 1 + F 2 + F 3 )=(1,2). 4.( 必修 4P102 例 6 改编 ) 设 P 是线段 P 1 P 2 上的一点 , 若 P 1 (1,3),P 2 (4,0) 且 P 是线段 P 1 P 2 的一个三等分点 ( 靠近点 P 1 ), 则点 P 的坐标为 ( 　　 ) A.(2,2) B.(3,-1) C.(2,2) 或 (3,-1) D.(2,2) 或 (3,1) 【解析】 选 A. 由已知 =(3,-3). 设 P(x,y), 则 (x-1,y-3)=(1,-1), 所以 x=2,y=2, 点 P(2,2). 5.( 必修 4P105 习题 2-2A T4 改编 ) 设 e 1 , e 2 是不共线的两个向量 , 且 λ 1 e 1 +λ 2 e 2 = 0 , 则 λ 1 +λ 2 =________.  【解析】 因为 e 1 , e 2 是不共线的两个向量 , 且 λ 1 e 1 +λ 2 e 2 = 0 , 所以 λ 1 =λ 2 = 0 , 所以 λ 1 +λ 2 =0. 答案 : 0 思想方法　数形结合思想在向量中的应用   　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【典例】 已知 | |=1,| |= , =0, 点 C 在 ∠AOB 内 , 且 的夹角 为 30°, 设 (m,n∈R), 则 的值为 ________.  【解析】 因为 =0, 所以 , 以 OA 为 x 轴 ,OB 为 y 轴建立平面直角坐标 系 , 则 =(1,0), 因为 tan 30°= , 所以 m=3n, 即 =3. 答案 : 3 【思想方法指导】 向量中的数形结合思想必须理清的四个问题 一是向量运算的平行四边形法则、三角形法则 ; 二是向量模的几何意义 ; 三是向量的方向 ; 四是题目中涉及图形有哪些性质 . 【迁移应用】 已知在 Rt△ABC 中 ,∠BAC=90°,AB=1,AC=2,D 是 △ABC 内一点 , 且 ∠DAB=60°, 设 (λ,μ∈R), 则 = ( 　　 ) 　　　　　　　　　　　　　　 【解析】 选 A. 如图 , 以 A 为原点 ,AB 所在直线为 x 轴 ,AC 所在直线为 y 轴建立平面直 角坐标系 , 则 B 点的坐标为 (1,0),C 点的坐标为 (0,2), 因为 ∠DAB=60°, 所以设点 D(m , m)(m≠0). =(m, m)=λ =λ(1,0)+μ(0,2) =(λ,2μ),λ=m,μ= m, 所以