2021版高考数学一轮复习第五章平面向量复数5-1平面向量的线性运算课件新人教B版 17页

第五章　平面向量、复数 第一节　平面向量的线 性运算 内容索引 必备知识 · 自主学习 核心考点 · 精准研析 核心素养 · 微专题 核心素养测评 【教材 · 知识梳理】 1. 向量及其相关概念 向量的 定义：既有 _____ 又有 _____ 的量；向量的大小叫做向量的 ___________. 零向量： ________ 的向量；记作 0 . 单位向量： ________________ 的向量 . 共线 ( 平行 ) 向量：方向相同或相反的 _____ 向量叫平行向量； _______ 与任一向 量平行；向量 a 与向量 b 平行，记作 a ∥ b . 相等向量：长度相等且 _____ 相同的向量，向量 a 与向量 b 相等，记作 a = b . 相反向量：与向量 a 长度相等且方向 _____ 的向量，记作 - a . 大小 方向 长度 ( 或模 ) 长度为 0 长度等于 1 个单位 非零 零向量 方向 相反 2. 向量的线性运算 加法 减法 数乘 定义 求两个向量和的运算 求两个向量差的运算 实数 λ 与向量 a 的积是一个 _____ ，记作 λ a 法则 ( 或几 何意 义 ) (1) 模： |λ a |=|λ|| a | (2) 方向：当 λ>0 时， λ a 与 a 方向 _____ ；当 λ<0 时， λ a 与 a 方向 _____ ；当 λ =0 时， λ a = 0 向量 相同 相反 3. 平行向量基本定理 如果 ______ ，则 a ∥ b ；反之，如果 a ∥ b ，且 b ≠ 0 ，则一定存在唯一一个实数 λ ， 使得 ______. a =λ b a =λ b 【常用结论】 1. 相等向量： (1) 两向量起点相同，终点相同，则两向量相等 . (2) 两相等向量，如果起点相同，则其终点也相同 . (3) 两相等向量，如果起点不同，则其终点也不同 . (4) 向量相等具有传递性，非零向量的平行具有传递性 . (5) 向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量 . 2. 两特殊向量： (1) 零向量和单位向量是两个特殊的向量 . 它们的模是确定的，但方向不确定 . (2) 非零向量 a 的单位向量为 . 3. 三点共线： A ， B ， C 三点共线， O 为 A ， B ， C 所在直线外任意一点，则 且 λ+μ=1. 【知识点辨析】 　 ( 正确的打“ √”, 错误的打“ ×”) (1) 零向量与任意向量平行 . ( 　　 ) (2) 若 a ∥ b , b ∥ c , 则 a ∥ c . ( 　　 ) (3) 向量 与向量 是共线向量 , 则 A,B,C, D 四点在一条直线上 . ( 　　 ) (4) 当两个非零向量 a , b 共线时 , 一定有 b =λ a , 反之成立 . ( 　　 ) 提示 : (1)√. (2)×. 若 b = 0 , 则 a 与 c 不一定平行 . (3)×. 共线向量所在的直线可以重合 , 也可以平行 , 则 A,B,C,D 四点不一定在一条直线上 . (4)√. 【易错点索引】 序号 易错警示 典题索引 1 不理解单位向量、零向量的含义 考点一、 T1,2 2 不能正确运用三角形法则 考点二、 T1 3 不会将向量问题转化为不等式问题 考点三、角度 3 【教材 · 基础自测】 1.( 必修 4P79 练习 AT2 改编 ) 给出下列命题 :① 零向量的长度为零 , 方向是任 意的 ;② 若 a , b 都是单位向量 , 则 a = b ;③ 向量 相等 . 则所有正确命题的序号 是 ( 　　 ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.① B.③ C.①③ D.①② 【解析】 选 A. 根据零向量的定义知 ① 正确 ; 根据单位向量的定义知 , 单位向量的模 相等 , 但方向不一定相同 , 所以两个单位向量不一定相等 , 所以 ② 错误 ; 向量 互为相反向量 , 所以 ③ 错误 . 2.( 必修 4P86 练习 BT2 改编 ) 如图 , ▱ ABCD 的对角线交于 M, 若 = a , = b , 用 a , b 表示 为 ( 　　 ) A. a + b B. a - b C.- a - b D.- a + b 【解析】 选 D. 3.( 必修 4P94 习题 2-1AT7 改编 ) 如图 ,D,E,F 分别是 △ABC 各边的中点 , 则下列结 论错误的是 ( 　　 ) A. B. 共线 C. 是相反向量 D. 【解析】 选 D. 选项 D 中 , , 所以 D 错误 . 5.( 必修 4P83 练习 AT2 改编 ) 化简 :   【解析】 (1) 原式 = (2) 原式 = = 0 . 答案 : (1) 　 (2) 0 解题新思维　向量共线性质的运用   【结论】 　已知 (λ,μ 为常数 ), 则 A,B,C 三点共线的充要条件为 λ+μ=1. 【典例】 如图所示 , 在 △ABC 中 , 点 O 是 BC 的中点 . 过点 O 的直线分 别交直线 AB,AC 于不同的两点 M,N, 若 , 则 m+n 的 值为 ________.  【解析】 . 因为 M,O,N 三点共线 , 所以 =1, m + n =2. 答案 : 2 　 【一题多解】 MN 绕 O 旋转 , 当 N 与 C 重合时 ,M 与 B 重合 , 此时 m=n=1, 所以 m+n=2. 答案 : 2 【迁移应用】 在 △ABC 中 ,N 是 AC 边上一点且 ,P 是 BN 上一点 , 若 , 则实数 m 的值是 ________.  【解析】 如图 , 因为 ,P 是 BN 上一点 . 所以 , 因为 B,P,N 三点共线 , 所以 m + . 答案 :