浙江省2021届高考数学一轮复习第六章平面向量复数第1节平面向量的概念及线性运算课件 30页

第 1 节　平面向量的概念及线性运算 考试要求　 1. 了解向量的实际背景； 2. 理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义； 3. 理解向量的几何表示； 4. 掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义； 5. 掌握向量的数乘运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义； 6. 了解向量线性运算的性质及其几何意义． 知 识 梳 理 1 . 向量的有关概念 名称 定义 备注 向量 既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的长度 ( 或称模 ) 平面向量是自由向量 零向量 长度为零的向量；其方向是任意的 记 作 —— 单位向量 长度等于 1 个单位的向量 非零向量 a 的单位向量为 ± 0 平行向量 方向 或 的 非零向量 0 与任一 向量 或 共线 共线向量 方向相同或相反的非零向量又叫做共线向量 相等向量 长度 且方向 的 向量 两向量只有相等或不等，不能比较大小 相反向量 长度 且方向 的 向量 0 的相反向量为 0 相同 相反 平行 相等 相同 相等 相反 2. 向量的线性运算 向量运算 定　义 法则 ( 或几何意义 ) 运算律 加法 求两个向量和的运算 (1) 交换律： a ＋ b ＝ . (2) 结合律： ( a ＋ b ) ＋ c ＝ ———— b ＋ a a ＋ ( b ＋ c ) 减法 求 a 与 b 的相反向量－ b 的和的运算叫做 a 与 b 的差 a － b ＝ a ＋ ( － b ) 数乘 求实数 λ 与向量 a 的积的运算 (1)| λ a | ＝ ； (2) 当 λ ＞ 0 时， λ a 的方向与 a 的 方向 ； 当 λ ＜ 0 时， λ a 的方向与 a 的 方向 ； 当 λ ＝ 0 时， λ a ＝ —— λ ( μ a ) ＝ ； ( λ ＋ μ ) a ＝ ； λ ( a ＋ b ) ＝ ———— | λ || a | 相同 相反 0 λμ a λ a ＋ μ a λ a ＋ λ b 3. 共线向量定理 向量 a ( a ≠ 0 ) 与 b 共线的充要条件是存在唯一一个实数 λ ，使得 . b ＝ λ a 解析　 (2) 若 b ＝ 0 ，则 a 与 c 不一定平行 . (3) 共线向量所在的直线可以重合，也可以平行，则 A ， B ， C ， D 四点不一定在一条直线上 . 答案 　 (1) √ 　 (2) × 　 (3) × 　 (4) √ 　 (5) √ 答案　 A 答案　 B 4. 设向量 a ， b 不平行，向量 λ a ＋ b 与 a ＋ 2 b 平行，则实数 λ ＝ ____________. 答案　 b － a 　－ a － b 考点一　平面向量的概念 解析　 ① 不正确 . 两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同 . ③ 正确 . ∵ a ＝ b ， ∴ a ， b 的长度相等且方向相同，又 b ＝ c ， ∴ b ， c 的长度相等且方向相同， ∴ a ， c 的长度相等且方向相同，故 a ＝ c . 答案　 ① 【训练 1 】 下列命题中正确的是 ________( 填序号 ). ① 有向线段就是向量，向量就是有向线段； ② 向量 a 与向量 b 平行，则 a 与 b 的方向相同或相反； ③ 两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小 . 解析 　 ① 不正确，向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段，有向线段也不是向量； ② 不正确，若 a 与 b 中有一个为零向量，零向量的方向是不确定的，故两向量方向不一定相同或相反； ③ 正确，向量既有大小，又有方向，不能比较大小；向量的模均为实数，可以比较大小 . 答案 　 ③ 考点二　平面向量的线性运算 答案　 (1)D 　 (2)D 考点三　共线向量定理及其应用 (2) 解　 ∵ k a ＋ b 与 a ＋ k b 共线， ∴ 存在实数 λ ，使 k a ＋ b ＝ λ ( a ＋ k b ) ，即 k a ＋ b ＝ λ a ＋ λk b ， ∴ ( k － λ ) a ＝ ( λk － 1) b . ∵ a ， b 是不共线的两个非零向量， ∴ k － λ ＝ λk － 1 ＝ 0 ， ∴ k 2 － 1 ＝ 0 ， ∴ k ＝ ±1. 答案　 (1)C 　 (2)B