2019-2020学年山东省泰安市第四中学高一上学期第一次月考数学试卷 7页

‎2019-2020学年山东省泰安市第四中学高一上学期第一次月考数学试卷 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知集合，，则A∩B=（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.命题“∀x∈R,|x|＋x2≥0”的否定是(　　)‎ A.∀x∈R,|x|＋x2<0 B.∀x∈R,|x|＋x2≤0‎ C.∃x∈R, |x|＋x2≥0 D.∃x∈R, |x|＋x2<0‎ ‎3.设p：x＜3,q：－1＜x＜3,则p是q成立的(　　)‎ A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.如图在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客．我们教材中利用该图作为一个说法的一个几何解释，这个说法正确的是（ ）‎ A.如果a>b>0,那么a>b B.如果a>b>0,那么 C.对任意正实数a和b，有≥,当且仅当a=b时等号成立 ‎ D.对任意正实数a和b，有≥,当且仅当a=b时等号成立 ‎5.已知a，b∈R，若＝{a2，a＋b,0}，则a2 019＋b2 019的值为(　　)‎ A.1 B.0 C.－1 D.±1‎ ‎6.下列说法正确的个数为(　　)‎ ‎①若a>|b|，则a2>b2； ②a>b，c>d，则a－c>b－d；‎ ‎③若a>b，c>d，则ac>bd； ④若a>b>0，c<0，则>.‎ A．1　　　　　B．2 C．3 D．4‎ ‎7.已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－11}‎ ‎8.若－1＜α＜β＜1，则下列各式中恒成立的是(　　)‎ A．－2＜α－β＜0 B．－2＜α－β＜－1 C．－1＜α－β＜0 D．－1＜α－β＜1‎ ‎9.用card（A）来表示有限集合A中元素的个数,已知全集U＝A∪B ,D=∪,‎ card（U）=m，card (D)=n．若A∩B非空，则card (A∩B)=(　　)‎ A．mn B．m＋n C．n－m D．m－n ‎10.某文具店购进一批新型台灯，每盏最低售价为15元，若按最低售价销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，为了使这批台灯每天获得400元以上(不含400元)的销售收入，则这批台灯的销售单价x (单位：元)的取值范围是(　　)‎ A．10＜x＜20 B．15≤x＜20 C．15＜x＜20 D．10≤x＜20‎ ‎11.已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有两个子集，则a的值是(　　)‎ A．1 B．－1 C．0，1 D．－1，0，1‎ ‎12.在R上定义运算：AB＝A(1－B)，若不等式(x－a)(x＋a)<1对任意的实数x∈R恒成立，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．－10.‎ ‎19.（12分）‎ 命题P：任意∈R, -成立；命题q：存在∈R, +成立.‎ ‎（1）命题P为真命题,求实数m的取值范围;‎ ‎（2）若命题q为假命题,求实数m的取值范围;‎ ‎（3）若命题p、q至少有一个为真命题,求实数m的取值范围;‎ ‎20.（12分）‎ ‎（1）求证：（2）求证：‎ ‎（3）在（2）中的不等式中，能否找到一个代数式，满足 若能，请直接写出该代数式：若不能，请说明理由.‎ ‎21．（12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB＝2米，AD＝1米．‎ ‎(1)要使矩形AMPN的面积大于9平方米，则DN的长应在什么范围内？‎ ‎(2)当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．‎ ‎22．（12分）‎ 我们学习了二元基本不等式：设≥当且仅当时，等号成立 利用基本不等式可以证明不等式，也可以利用“和定积最大，积定和最小”求最值.‎ ‎（1）对于三元基本不等式请猜想：设≥ 当且仅当时，等号成立（把横线补全）.‎ ‎(2)利用（1）猜想的三元基本不等式证明：‎ ‎≥‎ ‎(3)利用（1）猜想的三元基本不等式求最值：‎ 高一月考数学试题参考答案 ‎1-5A D A C C 6-10B A AD B 11-12D C ‎13 14 0≤m≤3 15 16 5‎ ‎17.解：(1)当a＝10时，A＝{x|21≤x≤25}．‎ 又B＝{x|3≤x≤22}．‎ 所以A∩B＝{x|21≤x≤22}，A∪B＝{x|3≤x≤25}．‎ ‎(2)由A⊆(A∩B)，可知A⊆B.‎ 所以解得6≤a≤9.‎ ‎18.解：对于方程2x2＋ax＋2＝0，其判别式Δ＝a2－16＝(a＋4)(a－4)．‎ ‎①当a>4或a<－4时，Δ>0，方程2x2＋ax＋2＝0的两根为x1＝，x2＝(－a＋)．‎ 所以原不等式的解集为 .‎ ‎②当a＝4时，Δ＝0，方程有两个相等实根，x1＝x2＝－1，所以原不等式的解集为{x|x≠－1}．‎ ‎③当a＝－4时，Δ＝0，方程有两个相等实根，x1＝x2＝1，‎ 所以原不等式的解集为{x|x≠1}．‎ ‎④当－44或a<－4时原不等式的解集为 ②当a＝4时，原不等式的解集为{x|x≠－1}③当a＝－4时．原不等式的解集为{x|x≠1}．④当－40)米，则|AN|＝(x＋1)米，‎ 因为＝，所以|AM|＝，所以S矩形AMPN＝|AN|·|AM|＝.‎ 由S矩形AMPN>9，得>9，又x>0，所以2x2－5x＋2>0，‎ 解得02.即DN的长的取值范围是02. (单位：米)‎ ‎(2)由(1)知矩形花坛AMPN的面积为y＝＝＝2x＋＋4≥2·＋4＝8(x>0)．当且仅当2x＝即x＝1时，矩形花坛AMPN的面积最小，最小值为8平方米．‎ ‎22. （1）对于三元基本不等式请猜想：设≥ 当且仅当时，等号成立.‎ ‎(2)：‎ ‎(3设≥‎ 当且仅当= 时，等号成立.‎ 为