高中数学（人教版a版必修一）配套课时作业：第二章基本初等函数（ⅰ）2-1-1word版含解析 8页

第二章 基本初等函数(Ⅰ) §2.1 指数函数 2．1.1 指数与指数幂的运算 课时目标 1.了解指数函数模型的实际背景，体会引入有理数指数幂的必要 性.2.理解有理数指数幂的含义，知道实数指数幂的意义，掌握幂的运算． 1．如果____________________，那么 x 叫做 a 的 n 次方根． 2．式子n a叫做________，这里 n 叫做__________，a 叫做____________． 3．(1)n∈N*时，(n a)n＝____. (2)n 为正奇数时，n an＝____；n 为正偶数时，n an＝______. 4．分数指数幂的定义：(1)规定正数的正分数指数幂的意义是： m na ＝ __________(a>0，m、n∈N*，且 n>1)； (2)规定正数的负分数指数幂的意义是： m na  ＝_______________(a>0，m、n∈ N*，且 n>1)； (3)0 的正分数指数幂等于____，0 的负分数指数幂________________． 5．有理数指数幂的运算性质： (1)aras＝______(a>0，r、s∈Q)； (2)(ar)s＝______(a>0，r、s∈Q)； (3)(ab)r＝______(a>0，b>0，r∈Q)． 一、选择题 1．下列说法中：①16 的 4 次方根是 2；②4 16的运算结果是±2；③当 n 为大 于 1 的奇数时，n a对任意 a∈R 都有意义；④当 n 为大于 1 的偶数时，n a只 有当 a≥0 时才有意义．其中正确的是( ) A．①③④B．②③④ C．②③D．③④ 2．若 20)； ③函数 y＝ 1 22x  －(3x－7)0 的定义域是(2，＋∞)； ④若 100a＝5,10b＝2，则 2a＋b＝1. A．0B．1 C．2D．3 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题 7. 61 4 －3 33 8 ＋3 0.125的值为________． 8．若 a>0，且 ax＝3，ay＝5，则 2 2 yx a  ＝________. 9．若 x>0，则(2 1 4x ＋ 3 23 )(2 1 4x － 3 23 )－4 1 2x  ·(x－ 1 2x )＝________. 三、解答题 10．(1)化简：3 xy2· xy－1· xy·(xy)－1(xy≠0)； (2)计算： 1 22  ＋－40 2 ＋ 1 2－1 － 1－ 50· 2 38  . 11．设－30，y>0，且 x－ xy－2y＝0，求2x－ xy y＋2 xy 的值． 1.n an与(n a)n 的区别 (1)n an是实数 an 的 n 次方根，是一个恒有意义的式子，不受 n 的奇偶性限制， a∈R，但这个式子的值受 n 的奇偶性限制：当 n 为大于 1 的奇数时，n an＝a； 当 n 为大于 1 的偶数时，n an＝|a|. (2)(n a)n 是实数 a 的 n 次方根的 n 次幂，其中实数 a 的取值由 n 的奇偶性决定： 当 n 为大于 1 的奇数时，(n a)n＝a，a∈R；当 n 为大于 1 的偶数时，(n a)n＝a， a≥0，由此看只要(n a)n 有意义，其值恒等于 a，即(n a)n＝a. 2．有理指数幂运算的一般思路 化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，灵活运用指数幂的 运算性质．同时要注意运用整体的观点、方程的观点处理问题，或利用已知的 公式、换元等简化运算过程． 3．有关指数幂的几个结论 (1)a>0 时，ab>0； (2)a≠0 时，a0＝1； (3)若 ar＝as，则 r＝s； (4)a±2 1 2a 1 2b ＋b＝( 1 2a ± 1 2b )2(a>0，b>0)； (5)( 1 2a ＋ 1 2b )( 1 2a － 1 2b )＝a－b(a>0，b>0)． 第二章 基本初等函数(Ⅰ) §2.1 指数函数 2．1.1 指数与指数幂的运算 知识梳理 1．xn＝a(n>1，且 n∈N*) 2.根式 根指数 被开方数 3．(1)a (2)a |a| 4.(1)n am (2) 1 am n (3)0 没有意义 5．(1)ar＋s (2)ars (3)arbr 作业设计 1．D [①错，∵(±2)4＝16， ∴16 的 4 次方根是±2； ②错，4 16＝2，而±4 16＝±2.] 2．C [原式＝|2－a|＋|3－a|， ∵2 2 2 >1 2>－2， ∴ 1 21 2      > 1 22  >2－1>(－1 2)－1.] 4．B [原式＝ 13 2aa ＝ 3 13 2 2a a .] 5．D [被开方数是和的形式，运算错误，A 选项错；(b a)2＝b2 a2 ，B 选项错； 6 －32>0， 1 33 <0，C 选项错．故选 D.] 6．B [①中，当 a<0 时，     33 1 2 22 2a a     ＝(－a)3＝－a3， ∴①不正确； ②中，若 a＝－2，n＝3， 则3 －23＝－2≠|－2|，∴②不正确； ③中，有 x－2≥0， 3x－7≠0， 即 x≥2 且 x≠7 3 ， 故定义域为[2，7 3)∪(7 3 ，＋∞)，∴③不正确； ④中，∵100a＝5,10b＝2， ∴102a＝5,10b＝2,102a×10b＝10，即 102a＋b＝10. ∴2a＋b＝1.④正确．] 7.3 2 解析 原式＝ 5 2 2－3 3 2 3＋3 1 2 3 ＝5 2 －3 2 ＋1 2 ＝3 2. 8．9 5 解析 2 2 yx a  ＝(ax)2· 1 2ya ＝32· 1 25 ＝9 5. 9．－23 解析 原式＝4 1 2x －33－4 1 2x ＋4＝－23. 10．解 (1)原式＝     1 1 13 2 1 2 2xy xy xy       ·(xy)－1 ＝ 1 3x · 2 1 1 1 1 3 6 6 2 2y x y x y     ＝ 1 3x · 1 3x  ＝ 1， x>0 －1，x<0 . (2)原式＝ 1 2 ＋ 1 2 ＋ 2＋1－22 ＝2 2－3. 11．解 原式＝ x－12－ x＋32 ＝|x－1|－|x＋3|， ∵－30，y>0， ∴( x)2－ xy－2( y)2＝0， ∴( x＋ y)( x－2 y)＝0， 由 x>0，y>0 得 x＋ y>0， ∴ x－2 y＝0，∴x＝4y， ∴2x－ xy y＋2 xy ＝8y－2y y＋4y ＝6 5.