高中数学必修1教案1_1_3-2全集与补集 4页

‎1. 1.3‎集合的基本运算（全集、补集）‎ ‎【教学目标】‎ ‎1、了解全集的意义，理解补集的概念．‎ ‎2、能用韦恩图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用 ‎3、进一步体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力。‎ ‎【教学重难点】‎ ‎ 教学重点：会求给定子集的补集。‎ ‎ 教学难点：会求给定子集的补集。‎ ‎【教学过程】‎ ‎（一）复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念；两集合的交集，并集.‎ ‎ （二）教学过程 ‎ 一、情景导入 观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？‎ 二、检查预习 ‎1、在给定的问题中，若研究的所有集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为 .‎ ‎2、若A是全集U的子集，由U中不属于A的元素构成的集合，叫做 ，记作 。‎ ‎ 三、合作交流 ‎ ，，‎ ‎ ，‎ ‎ 注：是否给出证明应根据学生的基础而定.‎ ‎ 四、精讲精练 例⒈设Ｕ＝｛２，４，３－2｝,Ｐ＝｛２，2＋２－｝，ＣUＰ＝｛－１｝，求．‎ 解：∵－１∈ＣUＰ∴－１∈Ｕ∴３－2＝－１得＝±２．‎ 当＝２时，Ｐ＝｛２，４｝满足题意．‎ ‎　 当＝－２时，Ｐ＝｛２，８｝，８Ｕ舍去．因此＝２．‎ ‎　 ［点评］由集合、补集、全集三者关系进行分析，特别注意集合元素的互异性，所以解题时不要忘记检验，防止产生增解。‎ 变式训练一：已知Ａ＝｛０，２，４，６｝，ＣSＡ＝｛－１，－３，１，３｝，ＣSＢ＝｛－１，０，２｝，用列举法写出集合Ｂ．‎ 解：∵Ａ＝｛０，２，４，６｝，ＣSＡ＝｛－１，－３，１，３｝‎ ‎　　　　　∴Ｓ＝｛－３，－１，０，１，２，３，４，６｝又ＣSＢ＝｛－１，０，２｝‎ ‎　　　　　∴Ｂ＝｛－３，１，３，４，６｝．‎ 例⒉设全集Ｕ＝Ｒ，Ａ＝｛ｘ｜３ｍ－１＜ｘ＜２ｍ｝，Ｂ＝｛ｘ｜－１＜ｘ＜３｝，ＢＣUＡ，求ｍ的取值范围．‎ 解：由条件知，若Ａ＝，则３ｍ－１≥２ｍ即ｍ≥１，适合题意；‎ 若Ａ≠，即ｍ＜１时，‎ ＣUＡ＝｛ｘ｜ｘ≥２ｍ或ｘ≤３ｍ－１｝，则应有－１≥２ｍ即ｍ≤－；‎ 或３ｍ－１≥３‎ ‎　　即ｍ≥与ｍ＜１矛盾，舍去．‎ 综上可知：ｍ的取值范围是ｍ≥１或ｍ≤－．‎ 变式训练二：设全集Ｕ＝｛１，２，３，４｝，且Ａ＝｛ｘ｜ｘ2－ｍｘ＋ｎ＝０，ｘ∈Ｕ｝，若ＣUＡ＝｛２，３｝，求ｍ，ｎ的值．‎ 解：∵Ｕ＝｛１，２，３，４｝，ＣUＡ＝｛２，３｝∴Ａ＝｛１，４｝．‎ ‎　　　∴１，４是方程ｘ2－ｍｘ＋ｎ＝０的两根．‎ ‎∴ｍ＝１＋４＝５，ｎ＝１×４＝４．‎ ‎【板书设计】‎ 一、 基础知识 1. 全集与补集 2. 全集与补集的性质 二、 典型例题 例1： 例2： ‎ 小结：‎ ‎【作业布置】本节课学案预习下一节。‎ ‎1.1.3‎集合的基本运算（全集、补集）导学案 课前预习学案 一、预习目标：了解全集、补集的概念及其性质，并会计算一些简单集合的补集。‎ 二、预习内容：‎ ‎⒈如果所要研究的集合________________________________，那么称这个给定的集合为全集，记作_____．‎ ‎⒉如果A是全集U的一个子集，由_______________________________构成的集合，叫做Ａ在Ｕ中的补集，记作________，读作_________．‎ ‎⒊Ａ∪ＣUA＝_______，A∩CUA＝________，CU(CUA)＝_______‎ 三． 提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案 一、学习目标：‎ ‎1、了解全集的意义，理解补集的概念．‎ ‎2、能用韦恩图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用 ‎3、进一步体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力。‎ 学习重难点：会求两个集合的交集与并集。‎ 二、自主学习 ‎⒈设全集Ｕ＝｛０，１，２，３，４｝，集合Ａ＝｛０，１，２，３｝，集合Ｂ＝｛２，３，４｝，则（ＣUＡ）∪（ＣUＢ）＝（　　　　　）‎ ‎　Ａ．｛０｝　　　Ｂ．｛０，１｝　　Ｃ．｛０，１，４｝　　Ｄ．｛０，１，２，３，４｝‎ ‎⒉已知集合Ｉ＝｛０，－１，－２，－３，－４｝,集合Ｍ＝｛０，－１，－２｝,Ｎ＝｛０，－３，－４｝,则Ｍ∩（ＣIＮ）＝（　　　　　　）‎ ‎　Ａ．｛０｝　　　　Ｂ．｛－３，－４｝　Ｃ．｛－１，－２｝　　　　Ｄ．‎ ‎⒊已知全集为Ｕ，Ｍ、Ｎ是Ｕ的非空子集，若ＭＮ，则ＣUＭ与ＣUＮ的关系是_____________________．‎ 三、合作探究：思考全集与补集的性质有哪些？‎ 四、精讲精练 例⒈设Ｕ＝｛２，４，３－2｝,Ｐ＝｛２，2＋２－｝，ＣUＰ＝｛－１｝，求．‎ 解： ‎ 变式训练一：已知Ａ＝｛０，２，４，６｝，ＣSＡ＝｛－１，－３，１，３｝，ＣSＢ＝｛－１，０，２｝，用列举法写出集合Ｂ．‎ 解：‎ 例⒉设全集Ｕ＝Ｒ，Ａ＝｛ｘ｜３ｍ－１＜ｘ＜２ｍ｝，Ｂ＝｛ｘ｜－１＜ｘ＜３｝，ＢＣUＡ，求ｍ的取值范围． ‎ 解：‎ 变式训练二：设全集Ｕ＝｛１，２，３，４｝，且Ａ＝｛ｘ｜ｘ2－ｍｘ＋ｎ＝０，ｘ∈Ｕ｝，若ＣUＡ＝｛２，３｝，求ｍ，ｎ的值．‎ 三、课后练习与提高 ‎1、选择题 ‎　（1）已知ＣZＡ＝｛ｘ∈Ｚ｜ｘ＞５｝，ＣZＢ＝｛ｘ∈Ｚ｜ｘ＞２｝，则有（　　　　　　）‎ ‎　　Ａ．ＡＢ　　　　 Ｂ．ＢＡ　　　　Ｃ．Ａ＝Ｂ　　　　　 Ｄ．以上都不对 ‎　（2）设，，，则=（ ）‎ Ａ．　　　Ｂ． ‎ Ｃ． Ｄ．‎ ‎（3）设全集Ｕ＝｛２，３，2＋２－３｝，Ａ＝｛｜＋１｜，２｝，ＣUＡ＝｛５｝，则的值为（　　　　　）‎ ‎　　Ａ．２或－４　　　　　　Ｂ．２　　　　　　　　Ｃ．－３或１　　　　　　Ｄ．４‎ ‎2、填空题 ‎（4）设Ｕ＝Ｒ，Ａ＝｛｝，ＣUＡ＝｛ｘ｜ｘ＞４或ｘ＜３｝，则＝________，＝_________．‎ ‎（5）设Ｕ＝Ｒ,Ａ＝｛ｘ｜ｘ2－ｘ－２＝０｝,Ｂ＝｛ｘ｜|ｘ|＝ｙ＋１，ｙ∈Ａ｝,则ＣUＢ＝______________．‎ ‎3、解答题 ‎（6）已知全集Ｓ＝｛不大于20的质数｝，Ａ、Ｂ是Ｓ的两个子集，且满足Ａ∩（ＣSＢ）＝｛３，５｝，（ＣSＡ）∩Ｂ＝｛７，19｝，（ＣSＡ）∩（ＣSＢ）＝｛２，17｝，求集合Ａ和集合Ｂ．‎ ‎ ‎